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Daniel Zans
  • hace 1 año
Ejercicios 1 a-b de Cónicas

Categoría

📚
Aprendizaje
Transcripción
00:00bueno en el ejercicio de hoy si nos pide hallar la ecuación de la circunferencia que tiene en
00:11el primer ejercicio dice a el centro en el punto 2,5 y el radio es 7 bueno como nos pide hallar la
00:21ecuación de la circunferencia si vamos a aplicar primero la misma ecuación de la circunferencia
00:28la fundamental que es x menos h si menos el desplazamiento horizontal digamos al cuadrado
00:37más y menos k que es el desplazamiento vertical al cuadrado igual a r cuadrado lo que hacemos es
00:44cambiar esas letritas de hk y r por los numeritos que nos da de datos del ejercicio que son 2 5 y
00:547 entonces la ecuación quedaría como x menos 2 al cuadrado más y menos 5 al cuadrado igual a
01:017 al cuadrado queda 49 entonces lo que hacemos es resolvemos si esas dos diferencias cuadrado
01:12que nos queda un trinomio cuadro perfecto entre x menos 2 al cuadrado y y menos 5 al cuadrado
01:21qué sería esto supongamos en el primer caso en el de x menor al cuadrado bueno lo que nos pide
01:28es hacer lo siguiente x menos 2 por x menos 2 aplicamos propiedad distributiva y empezamos
01:36multiplica primero con x y después con menos 2 primero hacemos x por x y cuadrado más del x
01:47menos el menos del 2 más por menos menos x por 2 2x después arrancamos con el menos 2 menos por
02:01más menos 2 por x 2x y después la otra que queda es menos por menos más y 2 por 2 sería 2 al cuadrado
02:12entonces quedaría como lo siguiente el cuadrado del primero x al cuadrado menos el doble si o
02:24si el doble el producto del primero por el segundo se sería 2 por x por 2 más el cuadrado del segundo
02:33que sería 2 después hacemos lo mismo pero con x sería más el cuadrado del primero y al cuadrado
02:42menos el doble el producto del primero por el segundo sería acá menos 2 por x por 5 más el
02:51segundo al cuadrado si o al cuadrado del segundo que sería 5 al cuadrado resolviendo todo todo eso
03:00si nos quedaría como lo siguiente x cuadrados menos 4 x más 4 más el cuadrado menos 10 x más
03:1325 igual a 49 si todo esto igual a 49 y al final si encontrando la ecuación si sería agrupamos
03:26primero los términos cuadráticos después los términos lineales y después terminó independientes
03:31sí entonces quedaría así x cuadrados más cuadrado menos si menos 4 x menos 10 y más 29 igual a 49
03:44esa ecuación sería la ecuación fundamental de las cónicas en este caso es una circunferencia
03:52sí porque una circunferencia porque los términos a y c que irían con los términos cuadráticos o
04:01sea que sería a x cuadrados y c y cuadrados son iguales sí entonces como son iguales porque
04:11valen uno si como no están mal en uno son iguales y la circunferencia si corresponde a esta esta
04:20ecuación de cónicas si aplicando esta ecuación con la primera la de x menos 2 al cuadrado más
04:29menos 5 al cuadrado igual a 49 si nos tiene que dar exactamente la misma circunferencia así
04:39orientada en el mismo lugar digamos y se entra en el mismo lugar que está una de otras y
04:46en el otro punto en el punto b si
04:53nos pide un diámetro con extremos en los puntos 6 menos 2 y 2,6 bueno primero buscamos los puntos
05:08si el primer punto es 6 en x y menos 2 en y entonces agarramos ponemos el punto si en 6
05:21menos 2 después del otro punto es en 2 con x y 6 en y tenemos los dos puntos a y b y trazamos
05:33el segmento si ahí tenemos el segmento bueno que lo que queremos calcular nosotros si o que
05:40queremos encontrar el punto si o el centro de ese segmento si es el punto medio ese segmento
05:50porque porque en ese punto medio también vamos a encontrar el centro de la circunferencia y
05:58por ende también vamos a encontrar el radio entonces que podemos hacer fácilmente para poder
06:04encontrar el punto medio si de esa de ese segmento si y por ende la circunferencia también promediamos
06:16si los puntos de las coordenadas en x y los puntos de las coordenadas en y si lo dividimos por 2 y eso
06:25nos tendría que dar el punto si exacto en las coordenadas x y a qué me quiero referir con esto
06:33bueno sacamos los puntos en x que serían 6 y 2 ambos positivos nos ponemos 6 más 2 lo dividimos
06:41a eso por 2 y nos quedaría que 6 más 2 8 dividido 2 son 4 si ahí tenemos el punto en x si o sea
06:53todavía no tenemos la coordenada en x pero ahora hacemos sacamos los puntos en y sería menos 2 y
07:006 positivo entonces sería menos 2 más 6 dividido 2 menos 2 más 6 nos da 4 4 dividido 2 2 listo
07:09ahí tenemos la coordenada en y entonces buscamos el punto que sería 4,2 y justo ahí encontramos el
07:20punto centro si el centro de la circunferencia y el punto medio de la de la misma de la misma
07:34del mismo segmento pero a su vez si nosotros nos fijamos en este gráfico nosotros podemos formar un
07:43triángulo rectángulo así en el cual nosotros del punto desde el punto del medio así hasta el
07:52punto a ya tenemos hay un hipotenio entonces cerramos si con la línea recta hacia abajo
08:06la ley digamos negativa si lo cerramos entre el menos 2 si nos queda un triángulo rectángulo
08:13que podemos hacer con esto podemos aplicar pitahora así
08:18al cateto menor le vamos a poner b al cateto mayor le ponemos a y el hipotenio se lo tenemos que
08:31calcular entonces ponemos aplicamos pitahoras y ponemos que h hipotenio es igual a la raíz de
08:40a cuadrado más b cuadrado ahí lo tenemos entonces con los puntos que teníamos si o sea el punto de
08:504 y 2 los aplicamos en esta fórmula y nos quedaría que 4 al cuadrado no es de 16 sería así más b
09:01cuadrado que sería 2 o sea b vale 2 sería 2 por 2 4 entonces sería 16 más 4 raíz de 20 esto lo
09:12aplicamos si para encontrar la ecuación de la circunferencia si y por y aplicamos la misma
09:20ecuación ponemos que x es igual a sería de parecimiento horizontal acá sería 4 menos 4
09:25si por el punto que encontramos promediando al cuadrado todo esto más y menos 2 si la coordenada
09:36en y si todo esto al cuadrado igual a raíz de 20 al cuadrado que eso se cancela y nos queda como
09:44raíz de 20 ahora si nosotros aplicamos si esta esta ecuación en el geoquebra nos da la circunferencia
09:55justamente en ese punto se entra en el punto 4 2 si nosotros queremos también encontrar
10:06otra forma podemos hacer una mediática y que sería una recta perpendicular que corta si la misma
10:16el mismo segmento si y nos queda que la circunferencia ya hecha de una forma correcta
10:26si bueno pero espero que se haya entendido no estamos viendo
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