Saltar al reproductorSaltar al contenido principalSaltar al pie de página
Daniel Zans
  • 5/8/2024
Ejercicio 1 a-b de Cónicas

Categoría

📚
Aprendizaje
Transcripción
00:00Bueno, en el ejercicio de la clase de lunes, nos pide hallar la ecuación de la circunferencia
00:08que tiene. El primer ejercicio dice A, el centro en el punto 2,5 y el radio 7. Como
00:16nos pide hallar la ecuación de la circunferencia, vamos a aplicar la misma ecuación de la circunferencia,
00:22la fundamental que es x-h menos el desplazamiento horizontal, digamos al cuadrado, más y-k,
00:33que es el desplazamiento vertical al cuadrado igual a r al cuadrado. Lo que hacemos es cambiar
00:40esas letritas de h,k y r por los numeritos que nos da de datos en el ejercicio, que son
00:502, 5 y 7. Entonces la ecuación quedaría como x-2 al cuadrado más y-5 al cuadrado
00:59igual a 7, queda 49. Entonces lo que hacemos es resolvemos esas dos diferencias al cuadrado
01:08que nos queda un dinámico cuadrado perfecto entre x-2 al cuadrado y y-5 al cuadrado. O
01:16sea que sería esto, supongamos en el primer caso que es de x-2 al cuadrado, lo que nos
01:24pide es hacer lo siguiente, x-2 por x-2. Aplicamos propiedad distributiva y empezamos a multiplicar,
01:39primero con x y después con menos 2. Primero hacemos x por x igual a x al cuadrado más del
01:49x menos, el menos de 2 es menos, así que x por 2 igual a 2x. Después arrancamos con el menos 2,
02:01que sería menos por más y es menos, así que 2 por x y después la otra que queda es menos x,
02:11perdón, menos por menos igual a más y 2 por 2 sería igual a 2 al cuadrado. Eso quedaría como
02:22lo siguiente, el cuadrado al primero, x-2, x al cuadrado menos el doble del producto del primero
02:31por el segundo, eso sería 2 por x por 2 más el cuadrado del segundo que sería el 2, después
02:40hacemos lo mismo pero con y, sería más el cuadrado del primero, así que y al cuadrado menos el doble
02:51del producto del primero con el segundo que sería menos 2 por y por 5 más el segundo al cuadrado,
03:00entonces sería 5 al cuadrado. Resolviendo todo eso nos quedaría como x al cuadrado menos 4x más 4
03:11más y al cuadrado menos 10x más 25 igual a 49 y al final encontrando la ecuación agrupamos
03:22primero los términos cuadráticos, después los términos lineales y después los términos
03:28independientes, entonces quedaría x al cuadrado más y al cuadrado menos 4x menos 10x más 29 igual a
03:3849, esa ecuación sería la ecuación fundamental de las cónicas, en este caso es una circunferencia
03:46es una circunferencia porque los términos a y c que irían con los términos cuadráticos o sea
03:53o sea que serían a al cuadrado y c al cuadrado son iguales, son iguales porque valen 1 y la
04:05circunferencia corresponde a esta ecuación de icónicas aplicando esta ecuación con la primera
04:12de la dx menos 2 al cuadrado más y menos 5 al cuadrado igual a 49, nos tiene que dar exactamente
04:22la misma circunferencia orientada en el mismo lugar y centrada en el mismo lugar que está
04:28una de otra, en el punto b nos pide un diámetro con extremos en los puntos c menos 2 y 2,6
04:38primero buscamos los puntos el primer punto es 6 que en x y menos 2
04:46agarramos y ponemos el punto en 6 menos 2, después el otro punto
04:57es en 2 con x y 6 en y, tenemos los puntos a y b y trazamos el segmento, ahí tenemos el
05:07segmento de lo que queremos calcular que es el punto o el centro del segmento o sea el punto
05:16medio de ese segmento porque en ese punto medio también vamos a encontrar el centro de la
05:22circunferencia y el radio, para encontrar eso promediamos los puntos de las coordenadas en
05:30x y los puntos de las coordenadas en y, dividimos por 2 y tiene que dar el punto exacto en las
05:38coordenadas en x y en y, sacamos los puntos en x que serían 6 y 2 que son positivos los dividimos
05:48a eso por 2 y nos quedaría en 6 más 2 que es 8 dividido 2 que es 4, ahí tenemos las coordenadas
05:59en x ahora sacamos los puntos en y que sería menos 2 y 6 positivo entonces menos 2 más 6
06:09dividido 2, menos 2 más 6 nos da 4, dividido 2 es 2, ahí tenemos la coordenada en y entonces buscamos
06:22el punto que sería 4,2 y justo ahí encontramos el punto centro de la circunferencia y el punto
06:32medio del mismo segmento a su vez