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Salut 💀
Yo, j'ai trouvé un site qui traite du programme de 1ere S
3eme video : Les suites numériques en Maths : Programme de 1ere S 2012
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Bye et à plus pour la prochaine vidéo :)
Les suites numériques en Maths : Programme de 1ere S 2012 | Les suites numériques en mathématique
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Les suites numériques en Maths : Programme de 1ere S 2012 | Les suites numériques en mathématique
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ÉducationTranscription
00:00Dans cette vidéo...
00:01Un prix qui diminue de 5% chaque année, diminue de moitié en 10 ans. Alors ça non.
00:06Jean-Paul Chapelle du service économie nous a rejoint sur ce plateau. Jean-Paul, bonjour.
00:10Bonjour.
00:116% en 5 ans, on n'avait jamais vu cela.
00:13C'est du jamais vu. Plus 6% par an pendant 5 ans. Pas besoin d'avoir fait Polytechnique pour
00:19voir que ça représente une hausse de...
00:23Après ça pourrait être Pécresse, il y a le fameux...
00:26Le département a augmenté les impôts de combien ? 30% ?
00:29La région, elle, c'est 58%.
00:34Est-ce que non ? Parce qu'on ne parle pas des mêmes quantités de départ.
00:37Ben non.
00:38Une suite géométrique.
00:39Alors je dis une suite géométrique, donc...
00:41C'est-à-dire une suite géométrique.
00:44Et donc si je fais, bon, à quelques lettres, je ne vais pas me casser la tête, donc je ferais
00:471500.
00:48J'aurais tendance à dire, alors, je dirais que c'est faux.
00:52Encore une fois, on se retrouve pour une troisième vidéo, toujours sur les QCM de 1er S.
00:57Alors, j'ai fait fonction, j'ai fait trinome du second degré, dérivé.
01:03Et là, je vais attaquer les suites.
01:05Alors, je vais essayer d'avoir une meilleure note que la moyenne de la dernière fois, puisque j'ai eu
01:1117, 20, 20, 20.
01:13Ce qui fait 77.
01:14Et 77 divisé par 4, ça fait un misérable 19,25.
01:21Ce qui est d'ailleurs la note que j'avais eue à mon dernier partiel de maths que j'ai
01:28fait dans ma carrière académique.
01:30Donc, ce qui se passe, c'est quoi ?
01:32Ce qui se passe, c'est que là, ça va être les suites.
01:35Alors, les suites, ils ont déjà mis une difficulté modérée, déjà.
01:39Donc, on va voir ce qu'ils vont dire.
01:41Donc, les suites, je crois, alors, 2012, le truc, c'est ce qu'ils vont parler des suites, enfin, de
01:48la limite unique d'une suite.
01:50Si la limite existe, c'est qu'elle est unique.
01:54A voir ce qu'ils vont faire.
01:56Donc, je vais m'y atteler.
01:58De ce pas, même.
01:59Voilà.
02:00Alors là, ils disent, voilà.
02:00Un prix qui diminue de 5% chaque année diminue de moitié en 10 ans.
02:07Alors, ça, non.
02:08...dé de réduire tous ces coûts.
02:10Pour l'électricité, en revanche, les nouvelles ne sont pas très bonnes.
02:14La CRE, la Commission de régulation de l'énergie, a présenté hier ses prévisions pour les années à venir.
02:19Et écoutez bien, notre facture pourrait gonfler de 30% en 5 ans.
02:25Jean-Paul Chapelle du Service Économie nous a rejoint sur ce plateau.
02:28Jean-Paul, bonjour.
02:29Bonjour.
02:2930% en 5 ans, on n'avait jamais vu cela ?
02:31C'est du jamais vu.
02:32Plus 6% par an pendant 5 ans.
02:35Pas besoin d'avoir fait Polytechnique pour voir que ça représente une hausse de 30%.
02:40Soit en rythme annuel, deux fois plus que la hausse des années précédentes.
02:45Concrètement, la facture moyenne pour un foyer qui était de 693 euros l'an dernier passerait à 900 euros en
02:542017.
02:55Après, ça pourrait être Pécresse.
02:57Il y a le fameux, il faudrait que je retrouve ce qu'il y avait eu sur le petit journal.
03:03Bon, ils avaient mis ça, mais c'est quand en fait.
03:05Le département a augmenté les impôts de combien ? 30%.
03:08Il y a la région, elle, c'est 58%.
03:09Pauv, 88% d'augmentation d'impôts en 5 ans.
03:12Bonjour, je m'appelle Laurent Devangaine et je suis enseignant en mathématiques.
03:16C'est sûr que non, parce qu'on ne parle pas des mêmes quantités de départ.
03:19Partons d'un impôts A qui est égal à 100 euros.
03:23On a une augmentation de...
03:25Donc le montant total, c'est donc 158 plus 104.
03:30On divise 262 par 180.
03:34L'augmentation générale a été de 45% et pas de 88%.
03:39Ah oui, mais c'est au moins niveau BAC ça, non ?
03:42C'est même vu dès la troisième.
03:43C'est qu'elle disait, voilà, une augmentation d'un impôt X est de 30%,
03:49d'un impôt Y est de 58%.
03:53Et donc cumuler, ça fait 88%.
03:56Alors, pas exactement, parce qu'il faudrait faire le produit des deux.
03:59Donc, par exemple, rapidement.
04:04Si je fais...
04:05D'ailleurs, bon, un petit truc, si vous connaissez la factorielle,
04:09sachez que 0,5 factorielle, ça fait un nombre.
04:12Voilà.
04:13Je vous laisse méditer là-dessus.
04:15Donc, le côté, c'est que, par exemple, si je dis que j'ai un impôt de...
04:18Alors, oui, si j'ai un impôt, on peut dire que si j'ai 100 euros et que je fais
04:22x 1,58, déjà,
04:26et que ça, déjà, je fais x 1,3 pour 30%,
04:30alors là, l'augmentation, elle est de 105%.
04:35Effectivement.
04:35Mais généralement, si on a deux impôts séparés,
04:38alors que, par exemple, je prends un impôt de 100 que je multiplie par 30%,
04:46que je fais un impôt, par exemple, qui a 150...
04:53Enfin, 0 fois...
04:54Non, je vais faire ça.
04:57130 plus, entre parenthèses...
05:00Par exemple, j'ai un qui a 200, et lui, il augmente de 58%.
05:11Que je divise par 100, plus 200, ça fait une augmentation de 48%.
05:23Donc là, l'idée, c'est que, c'est en fait la fonction puissance, dans ce cas-là.
05:27C'est-à-dire que, si je fais ça, le truc, c'est que, voilà, j'ai un prix qui
05:32diminue de chaque année,
05:33donc je vais prendre un prix x, à la limite, le montant, on s'en fiche.
05:37Bon, on pourrait dire que c'est 100 euros pour simplifier.
05:40Par exemple, on a...
05:44On a 100 euros.
05:48Et du coup, si ça diminue de 5%, c'est que ça va être fois 0,95...
06:00Puissance N.
06:01Donc, on suppose que l'année 0, bon, ça 100 euros.
06:04L'année 1, du coup, ça va faire...
06:06Ben, N fera 1, donc ça va faire 95 euros.
06:09Et donc, on dit, au bout de 10 ans...
06:13Donc, si on fait le calcul...
06:15Alors, moi, je me dis que ça ne va pas être le cas, ça ne va pas être...
06:19Ça ne va pas être la moitié, mais on va pouvoir faire le calcul.
06:22Je vais faire le calcul.
06:24Je vais faire 100, même...
06:26Je n'ai même pas besoin de mettre 100.
06:28Je vais faire 0,95 puissance 10.
06:33Donc, ça veut dire que le prix, en fait, il a diminué.
06:37C'est-à-dire que l'article, qui coûtait 100 euros, maintenant, il va valoir 59 euros et 87 centimes.
06:43C'est-à-dire que, finalement, le prix, il a diminué de 41,13%.
06:50Donc, il ne diminue pas de moitié en 10 ans.
06:54Pour toute suite géométrique, on a...
06:58Ben, non, hein...
06:59Ah, une suite géométrique.
07:00Alors, une suite géométrique, donc...
07:03C'est-à-dire, une suite géométrique, c'est une suite du style, par exemple...
07:13Un égale...
07:15Q...
07:15Bon, on va dire un A.
07:16On va dire que c'est un A multiplié par Q puissance N.
07:25Donc, le truc, c'est que si je fais...
07:27Un carré, ça va faire...
07:33Enfin...
07:35Deux N.
07:37Voilà, ça, c'est un carré.
07:39Et si je fais...
07:42Un moins 1...
07:44Puisque ça, c'est l'indice, en fait.
07:45C'est pas Un.
07:48Ça, c'est différent...
07:50De Un moins 1.
07:54Donc ça, ça veut dire que ça va faire...
07:55A...
07:58Q...
08:00N...
08:02Moins 1, du coup.
08:04Et donc, Un...
08:08Plus 1.
08:11Ça va faire...
08:13A...
08:15Q...
08:16N plus 1.
08:17Alors, c'est vrai qu'au début, j'avais dit non, bon...
08:19Parce que j'avais mal lu.
08:21Donc le truc, c'est que si je multiplie les deux, ici...
08:26Bah, je vais avoir A carré...
08:30Q...
08:31N...
08:33Plus 1.
08:35Q...
08:37N...
08:37Moins 1.
08:39Mais comme, pour des puissances...
08:43Q...
08:45A...
08:47Q...
08:49B...
08:51Ça y est égal à...
08:53Q...
08:54A...
08:56Plus...
08:57B...
08:58Donc ça va dire que ça va faire...
09:00Effectivement, c'est le cas.
09:01Donc je connaissais pas ce...
09:03Je connaissais pas cette...
09:04Enfin, cette propriété qui est, somme toute, assez sommaire, mais...
09:08Donc je vais dire que c'est vrai.
09:10Les 500 premiers termes de la suite arithmétique de premiers termes 3 et de raisons 2...
09:16Et 251 000.
09:18Alors, si je regarde...
09:21On va voir.
09:22Donc on me dit que j'ai une suite arithmétique...
09:26Qui est comme suit.
09:28C'est-à-dire que...
09:31J'ai UN...
09:36Égale 3...
09:39Plus...
09:412N...
09:43Sachant que si je fais la somme, du coup, des UN...
09:49Donc ils me disent des...
09:50Qu'est-ce qu'ils disent ?
09:51Qu'est-ce qu'ils disent ?
09:51Des 500 premiers termes.
09:54Donc...
09:56Ah oui, j'ai toujours du mal avec ça parce que...
09:57Est-ce qu'ils vont commencer à 0 ou à 1 ?
10:00C'est toujours le problème.
10:02Moi, je suppose qu'ils commencent à 0, on va dire.
10:06Donc on va dire N supérieur ou égal...
10:09Enfin, N égale...
10:16N égale...
10:18Je vois là, ils disent quoi ?
10:18Les 500 premiers termes.
10:20Donc est-ce que ça veut dire que c'est de U0 à U499 ?
10:23Ou est-ce que c'est de U1 à U500 ?
10:26Donc j'ai quand même...
10:28C'est pour ça que là, c'est pas...
10:31C'est...
10:31C'est pas clair.
10:33Alors, ou bien les deux cas ne donneront pas ça et je pourrais dire que c'est faux, mais...
10:37C'est...
10:39Comment ils définissent ?
10:40C'est là où c'est pas clair.
10:42Ils auraient pu dire le premier terme à U0 égale 3, du coup.
10:49Parce que là, ils disent...
10:51Je vais essayer les deux cas, mais...
10:53Pour moi, c'est pas...
10:54C'est pas assez clair.
10:56C'est pour ça que...
10:58Là, ils ont été clairs.
11:00Ici, pour la question 4.
11:02Puisqu'ils disent...
11:03UN, N appartient à N.
11:06Donc 0 est inclus dedans.
11:08Donc...
11:08J'aurais tendance à dire que...
11:11De toute manière, quand tu mets ça, déjà...
11:13N-1, c'est que tu supposes que...
11:15Ben, le N, il peut pas faire 0 dans ce cas-là.
11:20Alors, je veux dire...
11:21C'est pas...
11:21C'est pas clair, ça.
11:23Là, il a bien fait.
11:24Parce qu'il a bien précisé que...
11:26N était un entier...
11:27C'est pas N étoile, c'est N.
11:29Donc ça comprend aussi 0.
11:32Bon.
11:33Je vais essayer les deux cas.
11:34Donc...
11:34Si je fais ça, je dis...
11:36N égale 0 à...
11:39499.
11:45Donc là, ça va être la somme...
11:48C'est un peu...
11:56Égale...
11:56Aussi la somme ici, avec...
11:58Les mêmes termes qui sont mis l'off.
12:02Donc...
12:03Donc là, comme j'ai le 3, comme c'est une somme...
12:05Ben, je dis que...
12:08La somme, je peux la décomposer.
12:09Donc, ça va dire que la somme, ça va être la somme des 3.
12:13Plus la somme...
12:19Euh...
12:19Mon sigma, c'est pour somme, en fait.
12:21C'est...
12:222N.
12:24Donc là, étant donné que j'ai 500 termes, ça veut dire que ça va faire 3...
12:28Dans tous les cas, ça va faire 3 fois 500.
12:30Que je prenne à 1 ou à 499.
12:35Ou alors, peut-être que s'il n'a pas proposé...
12:39Enfin, s'ils n'ont pas proposé, peut-être que c'est parce que...
12:42Si tu fais à 0 de toute manière, là, t'as à 0, que tu commences à 1.
12:46Mais c'est juste qu'après le 500, eh bien, 499 et 500, ça va pas être pareil.
12:49Parce qu'autant le 3, c'est une constante.
12:51Donc, tu peux dire...
12:54Que le nombre de termes, il est de 500, ça change pas.
12:56Mais là, ça va changer.
12:57Parce que si tu mets 499 ou que tu mets 500, c'est pas la même chose.
13:02Donc là, on va dire que ça va faire...
13:04Ben, du coup, 2...
13:072...
13:07Facteur de...
13:09Ben, le truc, c'est que c'est...
13:11Le...
13:11La somme des N.
13:13Enfin...
13:14Là, c'est vrai que...
13:16Oui, c'est N.
13:17Après, généralement, on met à...
13:19Enfin, on dit que c'est P l'indice.
13:21Donc, puisque généralement, si on dit qu'on a...
13:22La somme...
13:25De N égale...
13:290...
13:30A P...
13:31De N...
13:33Ça fait P...
13:35Facteur...
13:36De P...
13:39Plus 1...
13:41Divisé par 2.
13:42Comme là, il y a le 2.
13:44Ben, ça, ça va partir.
13:44Donc ça, OK.
13:46Même si je commence à 1, finalement, ce serait la même chose.
13:48Parce que...
13:49Si je commence à 1 et que je fais AP...
13:52Ça fait la...
13:52La somme...
13:54De 0...
13:55Je dis que c'est 0...
13:56A 0...
13:57Et de 1 AP.
13:58Donc, en fait, c'est la même chose.
14:00Donc, dans tous les cas...
14:01Ça veut dire que là...
14:02Par contre...
14:03Si je termine à 499...
14:05Ça veut dire que ça va faire...
14:06Du coup...
14:08Ça va faire un 1, ici.
14:11Donc, ça va faire 499...
14:16X...
14:17500.
14:23Et donc, si je fais...
14:24Bon, voilà, quelques lettres.
14:25Je ne vais pas me casser la tête.
14:26Donc, je ferai 1500...
14:29Plus...
14:31499...
14:31X...
14:32500.
14:33Donc, dans ce cas-là...
14:34Si on commence à 0...
14:35Ça ferait la...
14:37La bonne somme.
14:39Après, si on faisait...
14:40De 1 à 500...
14:43Du coup, ça ferait...
14:45Ça ferait ça, du coup...
14:47Sauf que là, ce serait...
14:48Ben, 500...
14:50X...
14:51501.
14:53Donc, ça donnerait 252 000.
14:55Donc, j'ai envie de dire que c'est vrai.
14:58Mais...
14:59Voilà.
14:59Comme ce n'est pas précisé...
15:00En tout cas, je mets bien que c'est 252 000.
15:03Si c'est de 1 à...
15:05À...
15:06500.
15:06Du coup, dans ce cas-là.
15:09Pfff...
15:09Donc, si une suite géométrique est telle que...
15:11U20 égale 10 et U24 égale 90...
15:14Alors, ça a raison.
15:16Et racine de 3.
15:18Alors, l'idée...
15:19Quand on a quelque chose comme ça, en fait...
15:26C'est de dire...
15:27Ben, j'ai U20...
15:32On dirait que là, on parle des équipes de foot...
15:36Qui sont des moins de 20 ans et l'autre de moins de 24 ans.
15:38Oui, autant les U20, je sais que ça existe.
15:41Mais les U24, je ne sais pas.
15:43Donc ça, du coup...
15:44Ça fait 10.
15:47Donc, logiquement...
15:48Si...
15:48C'est le cas.
15:49C'est-à-dire que...
15:50U21...
15:51Ferait...
15:5210 racines de 3.
16:00U22...
16:03Ferait...
16:03Ben, du coup...
16:06Fois 3.
16:08Ce qui donnerait 30.
16:11Et donc, bon...
16:13On aurait U23 qui donnerait...
16:16Ça...
16:19Fois...
16:20Racine de 3.
16:22Et donc, U24 ferait 90.
16:24Dans ce cas-là.
16:26D'accord.
16:26Parce qu'en fait, là, on a eu...
16:27Finalement, on a eu...
16:29Donc, c'est-à-dire qu'en fait, quand on a les formules comme ça...
16:30C'est-à-dire qu'on dirait que U24...
16:34Finalement...
16:35C'est U20...
16:39Fois...
16:39Dans ce cas-là...
16:41La raison.
16:43La raison.
16:44Donc, comme on a...
16:451, 2, 3, 4...
16:46La raison.
16:46Puissance 4.
16:49Donc, ce qui est bien la différence...
16:53Finalement, ce 4, c'est bien...
16:5524...
16:56Moins 20, en fait.
16:59Donc, étant donné que...
17:02Racine...
17:032, 3...
17:04Puissance 4...
17:07Ça fait...
17:093...
17:10Fois 3...
17:13Ouais...
17:14Ça me semble...
17:17Après...
17:19Il pourrait être...
17:20Il pourrait être vicieux...
17:21Il pourrait dire que...
17:23Alors, sa raison est racine de 3...
17:26Ça pourrait être moins racine de 3...
17:28Parce que...
17:29Comme...
17:29Si je fais moins racine de 3...
17:31Puissance 4...
17:32J'aurais tendance à dire...
17:34Alors...
17:34Je dirais que c'est faux.
17:36Parce que...
17:37Si...
17:38La raison est égale à racine de 3...
17:42Ça...
17:43Ça implique...
17:44C'est pas une équivalence...
17:46La raison est racine de 3...
17:47Ça implique que c'est vrai...
17:49Mais c'est vrai...
17:49Ça implique pas forcément...
17:51C'est pas...
17:52Ça implique pas dans l'autre sens...
17:54La réciproque est fausse...
17:55Donc j'aurais tendance à dire que c'est faux...
17:57Dans cet exemple-là...
17:58Parce que ça pourrait être le négatif...
18:00Parce qu'avec cette info-là, en fait...
18:03Autant...
18:03Je...
18:04Si par exemple...
18:04Il donnait U21 négatif...
18:06J'aurais pu dire...
18:07Positif...
18:08J'aurais pu dire...
18:08Oui...
18:08Là, la raison...
18:09Elle est forcément positive...
18:11Mais...
18:13Mon côté...
18:13Mon côté fait dire que...
18:15La raison serait...
18:18La raison pourrait être...
18:19Moins racine de 3...
18:21On n'a pas assez d'infos pour statuer...
18:22On sait juste qu'en valeur absolue...
18:23Ça fait racine de 3...
18:25Donc...
18:25J'aurais tendance à dire que c'est faux...
18:27Après peut-être que...
18:28C'est pas que je surinterprète...
18:29Enfin...
18:30Je surinterprète...
18:32C'est que je suis logique...
18:34En disant...
18:36Ça...
18:36N'implique pas forcément ça...
18:39En fait c'est ça...
18:40C'est que...
18:41Racine de 3...
18:45Implique...
18:46Que c'est vrai...
18:51Mais vrai...
18:54N'implique pas forcément...
18:56Que c'est racine de 3...
18:58Puisque ça peut être aussi...
19:01Moins racine de 3...
19:02Puisque moins racine de 3...
19:03Puissance 4...
19:05Ça fait bien...
19:07Ça fait bien 9...
19:09Donc je vais dire non...
19:11Allez on verra ce que ça donne...
19:13La suite définie par UNN1...
19:15Est une suite arithmétique...
19:17C'est une suite arithmétique de raison 3 quarts...
19:22Et de premier terme 1...
19:23Puisque c'est une suite de la forme...
19:27Dans ce cas là...
19:28C'est une suite de la forme...
19:29C'est une suite de la forme...
19:31Ben ça va faire...
19:33Ça va faire...
19:33Ça va faire un quart...
19:36Plus...
19:37Trois quarts de N...
19:44Voilà...
19:45Donc à chaque fois...
19:46J'incrémente...
19:47D'une constante...
19:48Qui est de 3 quarts...
19:51Donc je dirais oui...
19:54Une suite de raisons...
19:551,2...
19:56Et croissante...
19:58Ben de toute façon...
19:59Si la raison...
20:00Elle est strictement supérieure à 1...
20:02C'est croissant...
20:03Je veux dire...
20:04Si c'était pas croissant...
20:06Les gens...
20:07Ils mettraient pas leur argent...
20:08Pour avoir des intérêts...
20:11Et tout ça...
20:12Donc...
20:12Ils mettraient...
20:13Ça servira à rien...
20:13On te dit...
20:14Bon déjà...
20:15Ça n'existe pas...
20:1620%...
20:17Même la bourse...
20:18Je crois que t'as pas 20%...
20:19Alors...
20:20Tu mets ton...
20:20Dans ton livret A de merde...
20:22T'auras...
20:23Déjà 3%...
20:24C'était déjà considéré comme élevé...
20:25Je crois que là...
20:26C'est 1,5%...
20:28Donc...
20:28Oui...
20:29C'est croissant...
20:33Pour tout de suite...
20:36Arithmétique...
20:37On a...
20:40Un...
20:41Plus...
20:42Un...
20:43Un...
20:44On va voir ça...
20:44De toute manière...
20:45Si je dis que...
20:47J'ai...
20:49Donc...
20:50Je...
20:50Je vais développer...
20:51Un...
20:52Un...
20:52Donc si je dis que j'ai...
20:54Un...
20:54Un...
20:54Un...
20:56Un...
20:57Un...
20:57Un...
20:57Un...
20:57Un...
20:59Un...
21:00Un...
21:01Un...
21:02Un...
21:02Un...
21:09Un...
21:15Un...
21:16Un...
21:17Un...
21:18Un...
21:19Un...
21:21Un...
21:21Un...
21:22Un...
21:25Un...
21:25Un...
21:25Un...
21:25Un...
21:25Un...
21:26Un...
21:27Un...
21:28Un...
21:28Un...
21:29Un...
21:30plus R
21:40et du coup
21:41dans cet exemple là
21:43si je remplace
21:47N par 0
21:50c'est à dire que j'ai U1 donc N par 0
21:51donc
21:53U1 de toute façon
21:57dans cet exemple
21:58c'est U0
22:01plus R
22:07donc là j'ai en gros
22:10U0, enfin j'ai U1
22:12du coup
22:13et qu'ici ça
22:19c'est U1 mais
22:25UN
22:26c'est U0
22:28plus RN donc c'est faux
22:29du coup
22:32je peux dire que
22:32UN plus 1
22:37bah c'est UN
22:41puisque ok c'est ça
22:46plus R
22:49or
22:49or U1
22:51c'est U0 plus R
22:54donc
22:54je dirais non
22:58et la suite
22:59définie par
23:02ça non
23:03parce qu'une suite géométrique
23:04c'est une suite
23:05arythméco géométrique
23:07t'est une constante
23:10t'as une constante
23:10plus un terme
23:11qui évolue
23:12t'as la composition
23:14des deux
23:15en fait
23:16puisque t'as
23:16de la forme
23:17A
23:17AN plus B
23:20A puissance N
23:22plus B
23:23donc là c'est une suite
23:24arythméco géométrique
23:26donc faux
23:27on va voir ce que ça
23:30on va voir ce que ça donne
23:33après comme j'ai dit
23:34à voir si j'ai été
23:37je vais voir ce que ça donne
23:39pourquoi il me met 15
23:42bon j'ai 15
23:42on va voir ce que ça donne
23:45alors la réponse est F
23:46oui j'ai dit voilà 40%
24:03ah oui c'est vrai qu'il y a le U0
24:04ok autant
24:06c'est vrai que
24:08en plus c'est ce que j'avais dit
24:09comme quoi je me suis dit
24:10bon c'est raison 1,2
24:12c'est vrai que dans ma tête
24:13je me suis dit
24:14en valeur absolue
24:15pourtant j'ai pas fait le piège
24:17pour ici
24:18et je l'ai fait ici
24:19comme quoi
24:20on est un peu influencé
24:21par
24:23ah dans ce cas là
24:23je me suis dit
24:24bah écoute c'est croissant
24:24parce que
24:25je me dis voilà
24:26je pense aux intérêts composés
24:28à tout ça
24:29mais c'est vrai qu'effectivement
24:31c'est le signe de U0
24:34pourtant
24:36je
24:37j'avais fait
24:38comme quoi
24:38c'est vraiment parfois
24:40c'est le
24:42l'interprétation
24:43pas forcément l'interprétation
24:44mais là je me suis dit
24:44c'est ok
24:46c'est 1,2
24:47c'est positif
24:48mais c'est vrai que j'ai pas pensé
24:49au U0 de base
24:50j'ai pensé plutôt à la raison
24:52donc
24:54ok
24:54c'est vrai que
24:58voilà
24:58c'est je me suis
25:00je me suis trompé là
25:01c'est juste que là
25:01t'avais la compte
25:02bon
25:03ok
25:03ça arrive
25:04bon après j'ai eu 15
25:06magnifique
25:08donc là c'est la série
25:10je veux toujours un petit truc
25:11où
25:12mais bon
25:13comme j'ai dit
25:14quand on comprend pourquoi
25:15on dit ok
25:16on reconnait qu'on s'est trompé
25:17c'est jamais agréable
25:18mais je dis ok
25:19c'est vrai que j'ai pas pensé
25:20à ce U0
25:22je me suis dit
25:23bon
25:25voilà
25:27ok
25:28donc je vais continuer
25:29je vais continuer
25:33alors là
25:35en tout cas j'ai été plus rapide qu'hier
25:36pour le
25:37alors
25:38bon là je vais être un peu plus rapide
25:40alors ça c'est une étude géométrique
25:41non
25:41déjà off
25:43puisque déjà on a un terme en puissance
25:45mais une constante
25:46donc le rapport de deux termes
25:48ne fait pas une constante
25:50pour une suite arithmétique
25:51est-ce qu'on a
25:52UN plus U1
25:55donc ça c'est la même chose en fait
25:59que tout à l'heure
26:00on avait dit
26:00puisque si je garde
26:01ce que j'avais dit
26:02UN plus 1
26:03c'est UN plus R
26:04je vois pas pourquoi
26:05ce serait U1
26:05c'est ce qu'on avait dit
26:07tout à l'heure
26:09un prix qui diminue
26:10de 2,5%
26:12chaque année
26:13donc ce qu'il faut
26:13c'est
26:15prendre la calculette
26:16faire
26:172,5%
26:18c'est-à-dire que ça fait
26:200,97,5
26:24je fais ça
26:24puissance 20
26:30donc ça va pas diminuer
26:31de moitié
26:31non
26:33non
26:36puisque c'est
26:37on a 60%
26:41voilà
26:42et crois
26:42bon je vais pas me faire avoir
26:43deux fois
26:44je vais dire non
26:44parce que là
26:45avec ce
26:45voilà
26:46ça dépend du premier terme
26:48du
26:48enfin ça dépend
26:49du U0
26:50fois
26:50la raison puissance N
26:52et là
26:53voilà
26:53je me fais pas avoir
26:56d'ailleurs
26:57ça me fait penser en plus
26:58qu'il faut que je vois
27:00ce qu'il y avait là
27:01parce que
27:02du coup
27:04bon je vais juste faire ça
27:05et soumettre les réponses
27:08mais du coup
27:09qu'est-ce qu'ils avaient mis
27:10sur le
27:12voilà
27:13donc c'était bien ça
27:14oui ils ont bien
27:15ils ont
27:15ils ont supposé
27:16que le premier
27:17c'était 0
27:18et le dernier
27:19499
27:20ok
27:21ça c'est
27:22ok
27:24donc là
27:25voilà
27:25après c'est les calculs
27:28c'est juste que là
27:29les
27:29voilà
27:30le terme
27:30ah
27:31de premier terme
27:322
27:35et de raison 3
27:40après c'était comme
27:41ah non
27:41c'est raison 3
27:42maintenant
27:43donc si c'est raison 3
27:45ça veut dire que ça va faire
27:46bah du coup
27:48premier terme 2
27:49donc il y a 500 termes
27:50donc
27:50ça veut dire que ça va faire
27:522 fois 500
27:54plus
27:573 divisé par 2
28:01multiplié
28:02par
28:04499
28:04fois
28:06500
28:10donc normalement
28:12ça devrait être ça
28:13ça devrait être vrai
28:16pour tout de suite
28:17géométrique
28:17on a
28:18ça on avait dit oui
28:19mais là c'est un peu
28:20c'est les mêmes
28:22parce que c'est une suite
28:22arithmétique
28:23oui
28:25c'est une suite
28:25voilà
28:26racine de 2
28:26oui c'est la même chose
28:27que tout à l'heure
28:28pas forcément
28:28parce que
28:30il peut y avoir moins 2
28:31parce qu'il y a 4 termes
28:32en fait
28:32donc ça va faire
28:33puissance 4
28:33donc ça pourrait être
28:34moins 2 aussi
28:37bon
28:38voilà
28:39normalement c'est bon
28:40voir les indications
28:41et les réponses
28:44voilà
28:45il a diminué de 40%
28:47puisqu'on avait 60
28:49si le produit coûtait
28:51100 euros
28:52avec ça
28:53il coûterait 60
28:55dans 20 ans
28:57alors parfois
28:58c'est vrai pour des produits
28:59parfois pour des vieilles consoles
29:00ça a tendance à augmenter
29:02de 2,5% par an
29:05donc voilà
29:06ça c'est le même
29:07que tout à l'heure
29:10pareil
29:12donc là
29:13ils ont fait le calcul
29:14ok
29:18voilà
29:25alors oui
29:26c'est vrai
29:27qu'ils font comme ça
29:27mais comme on sait
29:28que la forme
29:28c'est une suite arithmétique
29:30en fait
29:30c'est une constante
29:31plus
29:32un terme
29:33qui est proportionnel
29:34au rang d'indice n
29:37par exemple
29:37si tu prends
29:38un exemple
29:40de suite arithmétique
29:41ce serait
29:43simplement
29:43des frais de port fixe
29:45et un nombre
29:45de produits
29:46que tu prends
29:46si tu lis
29:47tu te fais livrer
29:48si tu vas au magasin
29:49on va dire
29:50t'achètes
29:51en supposant
29:52qu'il n'y ait pas de réduction
29:52t'achètes
29:53n paquets de pâtes
29:55tu paieras
29:56n fois le prix
29:57du paquet de pâtes
30:00le nombre
30:00de paquets de pâtes
30:01que tu as pris
30:01fois
30:02son prix
30:03par exemple
30:04mais si tu fais
30:05une livraison
30:06tu te fais livrer
30:07chez toi
30:08tu vas payer
30:09des frais de port
30:09qui sont fixes
30:10plus le nombre
30:11d'éléments
30:12que tu commandes
30:14donc
30:15voilà
30:16sur ça
30:17et là
30:18c'est le niveau
30:19bien simple
30:19suite arithmétique
30:21et géométrique
30:24donc là
30:24qu'est-ce qu'ils disent
30:25si UN est une suite
30:27arithmétique
30:27de premier terme
30:28U1 égale 2
30:31et de raison
30:32moins 5
30:32alors est-ce que
30:34U40 fait
30:35moins 198
30:39on va dire
30:41voilà
30:42donc on dit
30:43de premier terme
30:44U1 égale 2
30:45donc
30:47des choses comme ça
30:48j'écris
30:48je dis
30:48U1
30:50égale 2
30:52U2
30:53égale
30:54du coup
30:55égale
30:56moins 3
30:58donc ça fait
30:592
31:00moins
31:021
31:03fois
31:055
31:07U3
31:07du coup
31:09c'est
31:09bon
31:09c'est
31:12ça va faire
31:12du coup
31:13U2
31:15U2
31:16moins
31:185
31:18donc ça fait
31:203
31:21moins 5
31:21égale
31:22moins 8
31:24égale
31:262
31:26moins
31:272
31:28fois
31:295
31:31donc si je fais
31:32U40
31:32du coup
31:35ça veut dire
31:36que je vais avoir
31:36toujours le 2
31:39moins
31:3939
31:40du coup
31:41puisque
31:41si là
31:42j'ai 2
31:44et j'ai 3
31:46logiquement
31:47j'ai ça
31:47qui fait
31:48ce chiffre
31:49moins
31:49donc
31:5040
31:51ça devrait être
31:5239
31:55fois 5
31:58or
31:59ça
31:59ça fait
32:00plutôt
32:01193
32:03si on suit
32:04la logique
32:07donc
32:07j'aurais tendance
32:08à dire
32:08que ça
32:08n'est pas
32:09vrai
32:15alors
32:15bon
32:16ils ont remis
32:16les mêmes questions
32:17ça c'est vrai
32:18c'est vrai
32:19ça c'est une suite géométrique
32:21c'est faux
32:21bon
32:21c'est les mêmes questions
32:22en fait
32:23la somme des 100 premiers termes
32:25de la suite arithmétique
32:26de premiers termes
32:273
32:27et de raison 5
32:28et
32:29et 503
32:33non
32:35et déjà tu vois que
32:37ça peut pas être ça
32:38parce que
32:38déjà on a vu
32:39ce que ça donnait
32:40des ordres de grandeur
32:40c'était des 100 000
32:41et quelques
32:42de manière là
32:42ce serait
32:42en fait
32:43c'est là
32:43là je pense qu'ils se disent
32:44ok tu fais 100
32:47tu fais 100 fois 5
32:49plus 3
32:49sauf que la raison
32:50c'est n
32:53donc c'est un peu
32:54non c'est pas ça
32:54si je
32:55allez si je fais
32:57rapidement
32:57ça ferait quoi
32:58ça ferait 100 fois 101
32:59sur 2
32:59ça fait
33:00déjà ça fait 5050
33:055050 fois 5
33:06ça ferait
33:06en gros
33:07ça ferait
33:08quasiment 25 000
33:09quoi
33:10donc la somme des 100
33:11premiers termes
33:12de la suite géométrique
33:13de premiers termes
33:15moins 3
33:15de raison
33:16moins 2
33:20donc là
33:21ça va être
33:22un truc
33:24donc on va dire
33:25voilà
33:25la suite géométrique
33:26elle commence
33:26à
33:28UN
33:29du coup
33:33le premier terme
33:34moins 3
33:34donc ça fait
33:35moins 3
33:38et de raison
33:39moins 2
33:43moins 3
33:43moins 2
33:45puissance
33:47n
33:47sans que si je mets
33:48n égale 0
33:49le premier terme
33:50c'est moins 3
33:51donc si je fais
33:52la somme
33:53de tout ça
33:56donc
33:57de UN
33:59ça donne
34:00moins 3
34:05facteur
34:07enfin
34:08somme
34:10de moins 2
34:13puissance n
34:15donc on commence
34:17on fait
34:18de 0
34:20n égale 0
34:22à 99
34:29donc ça veut dire
34:31que
34:33si j'ai ça
34:35c'est-à-dire que
34:36sachant que ça
34:38ça va faire
34:40moins 2
34:46puissance
34:46ben j'ai 100 termes
34:52moins 1
34:53divisé par
34:551
35:01du coup ça va faire
35:02moins 2
35:03moins 1
35:05ça fois moins 3
35:08ça se simplifie
35:12et comme 100
35:15c'est
35:16ces paires
35:17donc le moins 2
35:18puissance 100
35:19il est positif
35:19donc ça veut dire
35:20que ça devrait être
35:21ça normalement
35:22si j'ai pas fait
35:23d'erreur de calcul
35:23ça devrait
35:24de calcul
35:25ça devrait être bon
35:27donc pour moi
35:28ça serait vrai
35:31je fais pas d'erreur
35:32de calcul
35:32c'est bon
35:33je vais rechecker
35:33une fois
35:34alors ça j'ai dit
35:35c'est faux
35:36ça c'est arithmétique
35:37oui
35:37ça c'est pas géométrique
35:39ça c'est faux
35:40et ça c'est vrai
35:41on va voir ce que ça donne
35:42voilà
35:44indications et réponses
35:45donc
35:46voilà
35:47donc là ils expliquent un peu
35:48voilà
35:48ce que j'avais dit
35:49donc moins 193
35:50là c'est bon
35:52là c'est
35:54voilà
35:54c'est ce qu'il faut
35:54en fait
35:55moi je vois juste que
35:56ben j'ai
35:56c'est une suite
35:58arithmico-géométrique
36:00parce que j'ai
36:00une constante
36:01plus quelque chose
36:03mais ce quelque chose
36:04c'est une suite géométrique
36:05là ce qu'ils font
36:06en fait c'est ça
36:06ce qu'ils calculent
36:07ils disent
36:08ok U0
36:08ben ça fait 2
36:10U1 ça fait 4
36:13U2 ça fait 10
36:14donc ils disent
36:15voilà
36:15ils prennent des termes
36:16ils voient que
36:16de toute façon
36:18s'ils font le rapport
36:19des deux termes consécutifs
36:22ça fait pas le même
36:23ça fait pas
36:23le rapport
36:24n'est pas égal
36:25puisque ça fait 2
36:26pour le premier
36:28ça fait 2,5
36:28pour le deuxième
36:29donc
36:30ils disent
36:31vu que ce quotient
36:32les quotients
36:32ne sont pas égaux
36:34des termes
36:35le terme
36:36n plus 1
36:37sur le terme
36:38n n'est pas
36:39une constante
36:40donc c'est pas
36:41une suite géométrique
36:41donc
36:43là voilà
36:43donc là c'est plutôt
36:44je lui avais dit
36:45à peu près 25 000
36:45c'est ce que j'avais dit
36:47et là du coup
36:48voilà
36:48ça c'est les calculs
36:51des grains de riz
36:52pas du grain de riz
36:53mais des grains de riz
36:55puisque l'histoire
36:55si vous la connaissez pas
36:56enfin
36:57je sais pas si c'était
36:57une histoire vraie
36:58une légende
37:01il avait rendu un service
37:03je crois
37:03à un roi
37:05perse
37:05ou indien
37:06et il lui a dit
37:07tu veux quoi
37:07il a dit
37:08la seule chose que je veux
37:09c'est
37:10tu prends ton jeu
37:11d'echec
37:11de dame
37:12là
37:12ou d'échec
37:14de dame je dirais
37:15tu mets
37:17sur la case
37:171
37:18tu mets
37:19un grain de riz
37:20sur la case 2
37:21tu mets
37:222 grain de riz
37:23sur la case 3
37:23tu mets le double
37:24de la case précédente
37:25et tu continues
37:26jusqu'au bout
37:26il a dit
37:26c'est un bouffon
37:27en fait
37:28c'est une balle tringue
37:28il est con ou quoi
37:29il aurait pu avoir
37:30le château
37:30il aurait pu se marrer
37:31avec ma fille
37:32il aurait pu avoir
37:33des choses intéressantes
37:34et ce bouffon là
37:35il veut des grain de riz
37:35sauf que
37:36si tu fais le calcul
37:38de ça
37:39ça fait 2 puissances
37:41en gros
37:42tu fais 1
37:43plus 2
37:43plus 4
37:44voilà
37:44jusqu'à 64
37:46donc ça fait 2 puissances
37:48logiquement
37:482 puissances
37:5065
37:52moins 1
37:53ce qui donne
37:54un nombre
37:55excessivement
37:56grand
37:56ça fait quasiment
37:57enfin 2 t
37:58être à peu près
37:58je vous rappelle
37:59parce que
37:59à peu près
38:002 puissance 64
38:01ou 2 puissance 65
38:03sachant que
38:042 puissance 64
38:04ça doit faire
38:07à peu près
38:081,9
38:15millions de milliards
38:16parce que
38:16je sais que
38:162 puissance 32
38:17ça fait
38:184 milliards
38:22294 millions
38:24si tu fais ça
38:24au carré
38:26plutôt 4,2
38:28au carré
38:28ça doit faire
38:29peut-être
38:30entre 17
38:30et 19
38:32et 10 puissance 9
38:33au carré
38:33ça fait
38:3310 puissance 18
38:34donc ça fait
38:35même pas
38:351 million
38:35de milliards
38:36j'ai même
38:36été sous-estimé
38:38ça fait
38:39du coup
38:40en gros
38:4217 milliards
38:43de milliards
38:44donc
38:45c'est
38:46excessivement
38:46élevé
38:48donc je pense
38:49qu'en fait
38:49il n'y a pas
38:50autant de grain de riz
38:51donc l'autre
38:52il a peut-être
38:52il lui a dit
38:52je te donne
38:53ton château
38:53je te donne
38:55ce que tu veux
38:55il a dit
38:56sinon tu vas me ruiner
38:58donc voilà
38:59donc c'est un peu ça
39:00donc c'est vrai
39:01que les puissances
39:02c'était
39:03d'ailleurs je me rappelle
39:04c'était qui
39:05qui disait
39:09je sais plus
39:16exponentielle
39:17parce que les gens
39:18quand ils te disent
39:18une croissance
39:20continue de 3%
39:21c'est pas
39:231 plus
39:243
39:25pour 100 fois
39:26n
39:27c'est 1,03
39:29puissance n
39:31c'est pour ça
39:31qu'il y en a
39:31ils sont capables
39:32de te dire
39:32à la télé
39:33que 5 augmentations
39:34de 6%
39:35c'est 30%
39:36alors que c'est plus proche
39:37de 33%
39:38bon
39:38là on est encore
39:39dans des ordres
39:40de grandeur
39:40qui sont
39:42on est à 10%
39:43près quand même
39:43mais ça reste
39:44ok
39:44mais si tu disais
39:46sur 150 ans
39:47je peux t'assurer
39:48que ça ferait pas
39:49juste x9
39:50ça ferait pas
39:51900%
39:52là on peut faire
39:52le calcul
39:53tu fais
39:541 plus
39:570,06
39:58x 150
40:01voilà
40:01ça fait
40:02voilà
40:02ça a été x10
40:03ouais mais si tu fais
40:05tu fais
40:061,06
40:10puissance
40:11150
40:12tu vas halluciner
40:13du résultat
40:16voilà
40:16déjà
40:16ça fait
40:18x6000
40:20donc
40:22tu passes
40:22de 10
40:23à
40:246000
40:25tu as fait
40:29x6249
40:29donc c'est à dire
40:30que tu as multiplié
40:30par 625
40:31donc
40:32c'est
40:33non
40:34l'exponentiel
40:34c'est
40:36c'est une fonction
40:37qui est très rapide
40:38et qui évolue
40:39très vite
40:40d'ailleurs
40:41la suite de
40:41Fibonacci
40:42c'est une exponentielle
40:44quelque part
40:44parce que
40:45c'est avec les nombres
40:46le nombre d'or
40:47puissance n
40:48donc ça évolue
40:50très vite en fait
40:50donc voilà
40:51je vais arrêter avec
40:52cette vidéo du coup
40:52qui est plus courte
40:54que
40:56que les précédentes
40:57bon en même temps
40:58il y avait 3 exos
40:59et puis c'était les suites
40:59donc ça allait assez vite
41:01et en plus il y avait de la redondance
41:02parce que finalement
41:03c'était un peu les mêmes
41:05donc voilà
41:06donc comme d'habitude
41:07j'ai bien aimé
41:08bon
41:08ben là je me suis un peu
41:11voilà
41:11j'ai le coup du QZ
41:13en fait du U0
41:14c'est vrai que
41:15pourtant j'y ai pensé
41:16pour le racine de 3
41:17en me disant
41:17c'est pas forcément ça
41:18et puis après j'ai oublié
41:18complètement la constante
41:19de me dire
41:20c'est vrai qu'elle peut être négative
41:21donc ça décroît
41:23ça fait en fait des zigzags
41:24quoi
41:24ça devient un coup positif
41:26un coup négatif
41:26un coup positif
41:27un coup négatif
41:30même pas
41:31même pas
41:31non
41:31parce que là c'est la raison
41:32c'est le terme
41:34multiplicateur
41:34donc là c'est toujours
41:35c'est monotone en fait
41:37dans ce cas là
41:38donc voilà
41:39avec mes belles paroles
41:40je vais arrêter la vidéo ici
41:41comme d'habitude
41:42si vous avez des remarques à faire
41:43me dire que
41:44je ne réussis pas le 100%
41:47ok
41:47c'est
41:48c'est vrai
41:48c'est vrai
41:49mais
41:49comme je l'ai déjà dit
41:50voilà
41:51je me dis
41:52ok je me suis trompé sur ça
41:53il n'y a pas de soucis
41:54je l'admets
41:55après c'est comme je dis
41:56c'est qu'on peut se tromper
41:58ça ne veut pas dire
41:59qu'on est nul
42:00c'est à dire que là
42:01on comprend qu'on s'est trompé
42:02pour un petit truc
42:02si après à chaque fois
42:03tu avais deux
42:04là tu pourrais dire
42:05oui
42:05c'est que tu n'as pas compris
42:05les principes
42:06les notions
42:07mais bon voilà
42:08après la trigo
42:09la trigo
42:10la trigo
42:11putain ça va être long
42:11la trigo
42:12et après le produit scalaire
42:14la trigo
42:15ça va être
42:17ça va prendre du temps
42:18peut-être que ça va durer une heure
42:19je vais voir
42:20en tout cas je ferai
42:22cette partie là
42:22je ferai tout
42:23comme j'ai dit
42:24je ferai tout
42:24donc ça fera 5 vidéos
42:26voilà
42:26je suis motivé pour le faire
42:27et je vais le faire
42:29donc il n'y a pas de soucis
42:30donc
42:31à voir si ça aura
42:33rendu service
42:33à des personnes
42:34et je pense qu'après
42:35je ferai
42:35une fois que j'aurai fait ça
42:36je testerai le vrai programme
42:38qu'il y a actuellement
42:40je testerai
42:40bon actuellement
42:41l'année elle est finie
42:42puisqu'on est en juin
42:43certains ils sont déjà en vacances
42:44ils sont déjà partis en vacances
42:46peut-être
42:48mais
42:49voilà
42:50je testerai quand même
42:52je pense plus tard
42:54la première S
42:56et peut-être terminale
42:57et peut-être
42:58je verrai
42:59après tout
42:59j'ai encore un paquet d'années
43:02à vivre quand même
43:04et je pourrai prendre le temps
43:05de faire ça
43:06il y a des projets
43:07déjà je devrais les faire
43:08depuis 4 ans
43:09et il n'y a pas de soucis
43:11ça prend le temps
43:13que ça prendra
43:15alors le temps
43:16j'en ai quand même un peu
43:17mais c'est plus l'envie
43:18la flemme aussi
43:20alors je sais que là
43:21voilà je digresse
43:22mais quelque part
43:22c'est ma vidéo
43:23c'est ma chaîne
43:24donc s'il y en a qui me disent
43:25tu nous fais chier
43:26à raconter ton truc
43:27quelque part
43:28c'est la fin de la vidéo
43:29je dis ce que j'ai envie de dire
43:31et voilà
43:31quelque part
43:32si vous n'êtes pas content
43:33c'est le même tarif
43:34du coup moi je vous dis bye
43:35et à plus
43:35pour une prochaine vidéo
43:37allez salut
43:38et portez vous bien
43:39ciao
43:40ciao