6.4   Chapter 6 Integration Exercise 6.1 Class 12 maths sindh board New book - video Dailymotion

amin education

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00:28eyes

00:29go

00:30the final answer is

00:31x upon quad square x integration

00:36quad square x

00:38x

00:39u

00:41x

00:43du upon dx

00:44x

00:45x

00:47x

00:48x

01:05x

01:19x

01:47x

01:49x

01:50x

01:51x

01:53x

01:54x

01:55x

01:57x

01:59x

02:00x

02:01x

02:02x

02:03minus minus plus

02:05x cos x

02:07integration by part

02:08formula

02:09formula

02:11formula

02:14formula

02:15formula

02:16by part

02:17formula

02:18formula

02:18x

02:20x

02:21x

02:22x

02:23x

02:27x

02:29x

02:30x

02:35x

02:36x

02:42x

02:43x

02:45x

02:46x

02:47x

02:48x

02:49x

02:49This is the final part of your integration.

02:54Minus x square cos x plus 2x sin x plus 2 cos x plus

03:01Integration by part of this part

03:033x cos 3x dx

03:06U command 3x

03:08Then integration will be cos 3x

03:113x derivative is 3dx

03:14And here cos 3x is sin 3x upon 3

03:18Now integration by part of this part

03:21U of the place 3x

03:22V dx we have to make sin 3x upon 3 minus

03:27Integration by integration

03:30D u a 3dx

03:31V dx we have to make sin 3x upon 3

03:36This 3x cancels

03:37Sin 3x which is the integration

03:41Minus cos 3x upon 3

03:42Minus minus plus 1 upon 3

03:45Like this

03:46x sin 3x plus 1 upon 3 cos 3x

03:49Plus c is your answer

03:51Look

03:51Excel says 6.4 question 2

03:54Part 8

03:55It's quite difficult

03:56Sec cube x

03:5810x

03:59Ln sec x dx

04:00This is the integration

04:01U

04:02Meaning Ln sec x

04:04D upon dx

04:15NN derivative

04:16D up

04:20Sec cube x

04:22Now sec cube x

04:24Indeed our integration

04:25Today we will take 2x cos 4x into sec 1

04:2810 x

04:28If we will take this seg x

04:30D z seg x

04:32D z seg x d x

04:35in the integration of the cube upon theory

04:38because we have to say X

04:39we have to say X upon theory

04:41now this is the formula

04:43U-V-D-X

04:44U-V-D-X minus

04:45D-U-D-X

04:47V-D-X

04:48so we will use this formula

04:52derivative we have to take

04:54here we have to say X

04:57first of all

04:57integration is

05:00minus formula

05:01which derivative

05:03has to say X

05:04then C-Q-X upon theory

05:07upon theory

05:08this is the situation

05:10which we have to say X

05:13which we have to say X

05:15we have to say X

05:16then we will do

05:17C-Q-X

05:18C-Q-X upon theory

05:20then of course C-Q-X

05:223 will be here

05:24here 1 upon 9

05:25final answer will be

05:27C-Q-X upon theory

05:31minus 1 upon 9

05:32C-Q-X

05:34let's see

05:35size 6.4

05:37question number 2

05:40integration by part

05:42the following

05:42x minus 4

05:45ln x square dx

05:46integration

05:49which we have to say

05:50we have to know

05:50that the formula

05:52U-V-D-X

05:54which we have to say

05:55first we have to say

05:57U then V-D-X

05:58then minus

05:59integration

06:00integration

06:01D-U-D-X

06:03V-D-X

06:17x square

06:18derivative

06:182X

06:19dx

06:20x

06:20next step

06:22is

06:22A-2 upon

06:23x

06:24dx

06:24like

06:24here

06:25look at

06:27A-X

06:27power minus

06:284

06:29V-D-X

06:56integration

06:56V-D-X

06:57which we have to say

06:58then minus formula

07:00integration of V-D-X

07:02derivative of U

07:03of

07:03we have to say

07:04this form

07:05we have to say

07:052D-X upon

07:06x

07:07this form

07:23this form

07:24now we have to say

07:26minus ln x square

07:283X cube plus 2 upon

07:293X minus 3 minus 3

07:31plus C

07:32this form

07:35we have to say

07:36this form

07:36we have to say

07:37further solve

07:37this form

07:39when we have to say

07:40further solve

07:40we will say

07:41this form

07:41minus 2 upon

07:439

07:44this form

07:45x upon cube

07:45plus C

07:46this form

07:47our final answer

07:48is

07:496.4

07:51exercise

07:51question

07:522

07:52part 7

07:54integration

07:54by part

07:55codex

07:57cosac

07:57square

07:57x

07:58ln

07:58codex

08:00ln

08:01which we have to say

08:01you can say

08:02this form

08:03ln codex

08:03you can say

08:05derivative

08:06color

08:06codex

08:07is

08:07power

08:08minus

08:08cosac

08:09square

08:09x

08:09ln

08:11k

08:11l

08:11n

08:11k

08:11l

08:11n

08:11k

08:12or

08:13or

08:15j

08:15banki

08:16by

08:16kodx

08:17is

08:17cosac

08:18squarex

08:18is

08:19co

08:19we have to

08:19do

08:19dv

08:21problem is

08:23that

08:23cod

08:23derivative

08:24minus

08:24cosac

08:25squarex

08:25minus

08:27cosac

08:27squarex

08:36minus

08:37x

08:38x

08:38minus

08:43you can

08:44what

08:44is

08:45z

08:46very

08:47x

08:48x

08:49x

08:50x

08:51x

08:52x

09:01foreign

09:02foreign

09:04foreign

09:33about

09:34quad x

09:35quad integration

09:38quad square x upon 2

09:41and

09:44this is our

09:48this is our

09:59this is your answer

10:01this is your answer

10:04question 2

10:06part 10

10:09i d y l n x

10:12square upon x square dx

10:14i d y l n x square upon x square dx

10:14अब paper में तुम लोग मेरी चका बैठे हैं

10:17इस जमें सवाल आएगा

10:19कैसे करना है इस दिमाग में फॉरर्ण के फॉर्ण के फॉर्ण

10:32inverse function को

10:34prefer करते हैं फिर logarithm को फिर

10:36algebraic को

10:38inverse function तो नहीं है l n n

10:39किसलिए prefer करते हैं यू बनाने के

10:42तो यू बना लूगा मैं

10:44l n x square को

10:46यू का हमेशा लेना होता है

10:48derivative

10:50n n x square है 1 upon x square

10:53x square का derivative is

10:552 x dx

10:57क्या यह x square है

10:58बिल्कुल कटे का चे

11:01यह आपका d u आ चाहेगा

11:022 है 2 dx

11:04upon x

11:06क्या यह आ चाहेगा

11:07तो क्या मसला है लो गया चना

11:09अब एक मसला है लो गया जो कर देखो

11:11हमारा जो integration y part का

11:13formula है u vdx

11:15u की value पता है

11:17minus derivative of u

11:20फिर integration vdx

11:21तो भई

11:22u तो दिया पता है derivative of u

11:25भी निकाल दिया है

11:26अब यह क्या करें vdx

11:29integration की बहुत सारे trips है

11:31y parts मैं दो तरीकों से कराता है

11:37minus 2 होगा

11:39इसको मैं z1 के भी कर सकता हूँ

11:41और d1 के भी कर सकता हूँ

11:43दोनों आपके board के paper में

11:45allow हैं दोनों से पूरे

11:47मास में रखें

11:49और तीसरा तरीका allow

11:50secondary के असाफ़ से भाराल नहीं

11:53f3 में तो जारे को restriction नहीं

11:55यह minus 2 है

11:57तो जब इसका हम integration लेंगे

12:06अब क्या करेंगे भाई

12:21अब क्या करेंगे भाई

12:29और यह हो गया हमारा

12:31अब क्यारे बच्चो

12:32x x multiply कर और x square जो अपर जागे

12:35x यह minus 2 हो जाएगे

12:37चिंगा

12:38plus 2 यहाँ one one add up कर दो power में

12:41यह result आचाएगा

12:43और सबादेहन से देखो

12:44यह तो हो गया myelin ln x square upon x

12:48यहाँ minus 2

12:50और यह x है

12:51अब minus 2 x plus c

12:53यही final आपका answer

12:55अब कुछ भी नहीं बचा था ना

12:57मिठा खले इसका integration वो यही आगे

12:59minus 1 को minus 2 से multiply कर दिया

13:01minus 2 x plus c

13:02और यह आगे इसका final integration

13:05अच्छा लोड़ डाउन कर लीचे

13:07SSI 6.4

13:10integration

13:11question 2 का part 11

13:13idea

13:15sec cube x dx

13:16अब मुझे लिए

13:19तो sec cube x

13:20integration बहुत आसान है

13:22भाई शर्द है by part से करना

13:24इस जर्द में भी सवाल आएगा तो क्या लिखा होगा

13:26by part अगर by part ना आए तो मर्जी है

13:28जो भी प्रेजिका यूज करो

13:29by part से अखर हो तो कैसे हो

13:32यह तो पूरा सवाली sec cube x दे दिया

13:34भाई यू वी कहां से आएगा

13:36तो देखो अब एक ट्रिक या रखो

13:38जब भी इस तरह का सवाल आए

13:40sec की बड़ी पावर हो या cosec की बड़ी पावर हो

13:43इससे तोड़ ले

13:44sec x अलग कर लो, sec square x अलग कर लो

13:47चले भाई माना यह भी ठल लिया

13:50अब यू की से माने

13:51यू की से माने

13:51तो हमेशे एक ट्रिक्जान में रखो

13:53मेरी, यू मानो हमेशा sec x को

13:56यू इसको मानो, sec x या

13:57सिंगल पावर, कौस है को तो कौस है को माल ले न

14:00d यू आजाएग, sec x

14:0210 x, भी यह तो फार्मूला होता है

14:04sec x, यह derivative का

14:06और v यह d यह माल लिया

14:07sec square x को

14:08sec square x किसका

14:10integration होता है

14:1110 x का होता है

14:14अब बच्चो बच्चो बच्चो बच्चो बच्चो

14:16wait a minute, हम अपना

14:18formula देखेंगी uvdx

14:20u तो यह रा, vdx

14:23integration यही तो आई है

14:25फिर minus formula यह

14:28फिर

14:28vdx और d गा derivative

14:30vdx यह रा, u गा derivative

14:32यह था

14:3310 into 10 तो 10 square x हो चाहे

14:37और 10 square x है

14:39बाहर यह sec x 10 x है

14:41इसको मैं कैसे solve करूँ

14:42तो देखो, मैं यह करूँगा

14:4410 square को sec square x minus 1 बना तो

14:47और यह जो sec x है

14:48sec square x select multiply हो चाहे

14:50का minus 1 से लग हो चाहे

14:52अब इसके integration आप बोलो

14:54सर, यह तो

14:55मसला महीं आगे है

14:57भे आपने तो सावाहली यह दिया था

15:07कुझे खाली sec x का

15:09integration तो बहुत असान है

15:10वह हम खेल देंगे और इसको

15:11अडले स्टेब में आई पुट कर देंगे

15:13तो अब देखो बच्चो यह original भी आई था सवाल

15:16sec x 10 x आएगा और यह sec cube x

15:18किसकी चगा गया i की चगा

15:20sec x integration

15:22plus n n x 10 x

15:25अब बच्चो बहुत असान हो गया

15:27यह आई माइनस इदर आगे

15:28plus sec x 10 x

15:30plus ln sec x plus 10 x

15:34अच्छो

15:34अब हमें तो आई ही चाहिए न

15:36sec cube x

15:37तो क्या दरो भाई 2 या 3 जो भी उसके साथ

15:40इससे डिवाइट कर देंगे दूसरे यह

15:41मुल्टिप्लाएं

15:42महां जागे डिवाइट हो जाएगा

15:44final answer sec cube x का बन जाएगा

15:46sec x 10 x upon 2

15:48plus ln sec x upon 2

15:52plus

15:52और यही बच्चो के हो गया हमारा answer हो गया

15:55क्योंकि आई ही किया था sec cube x

15:57देखें

15:586.4 question 2 का part 12

16:01cosac cube x

16:03जो है हमारा मौच होते है

16:05अब

16:07cosac cube x को तोड ले

16:12into cosac square x

16:15हमेशे जबी इस तरह पावर हो तोड ले

16:17और यह सिंगल पावर हो ना

16:19इसको यू बना दे

16:21cosac x सडेखें

16:22minus quad x cosac x होता है

16:24तो जो cosac square x है

16:26इसको d1

16:29इसका integration क्या हो जाएगा

16:30minus quad x

16:31यहां तक सही है

16:33अब सारह 8 x 10 टेखें

16:35मैं करूंगा यही कि मेरे पास यह फार्मूला होता है

16:38uvdx

16:39uvdx

16:40cosac x

16:40edx minus quad x

16:42फिर minus integration का निशां

16:44yoga derivative

16:45integration edx

16:47हाँ भाई

16:49integration जो हमारी आई है यहां

16:51वो minus quad x

16:53आई है और derivative

16:54du eia

16:56quad x cosac x

16:58अब अगले step में देखो

16:59यहां तो कुछ नहीं करना

17:00integration बाहर आगया

17:01बस minus quad x x

17:03cosac x

17:03क्लिक यह

17:05यह minus minus plus

17:05quad quad quad quad square x

17:08अब जब भी quad square x हो नहीं

17:10इसको हम convert कर लेंगे

17:11cosac square minus 1 में

17:13यह वैसे ही रहा

17:14quad square x यह

17:15cosac square minus 1 होके

17:17अब यह cosac एक बहार है

17:19यहां कि

17:20cosac square x से भी multiply हो जाएगा

17:22minus 1 से भी साथ-सादी बाहरवाला minus भी हो जाएगा

17:25इसको तुम छेड़ी नहीं रहे

17:26minus quad x cosac x

17:28यह minus cosac cube x plus cosac x

17:31यह हो गया

17:32इसके बाद यह जो चीज़ है ना

17:34आप बोलो सरी है

17:35तो फिर वही दोबारा original question आ गया

17:37आप बलकुल नहीं तो लाना था इस situation में

17:39असान होगे

17:40इसको मननेंगे आई हैं पूरे को

17:42यह minus quad x cosac x

17:45कैसी था

17:45ln cosac x

17:47हम देखें

17:49यह minus i

17:50इदर चला चाहेगा

17:51i plus i 2i

17:53बागी 2i यह हो गया

17:55बागी देखो कुछ रहता है

17:56नहीं जी

17:57minus quad x cosac x

17:58plus ln cosac x

18:00plus c

18:01अब 2 रहागी डिवाइड हो जाएगा

18:03तो final answer minus quad x cosac x upon 2

18:08और

18:09plus ln cosac x minus cosac x upon 2 plus c

18:14this is your final

18:15तीके exercise 6.4 question 2 का part 6

18:20आई द्यावा क्या है

18:22nx upon cos square x

18:24ln 10x

18:25well बेटा

18:26by part के इलावा possibly नहीं

18:28यह क्यों जरा boat पे देखें

18:30भाई एक algebraic function भी है

18:32यह पूरा और एक ln का function भी है

18:35तो होई नहीं सकता

18:36आप बोलो algebraic से इसको था हम

18:39trigonometry माल लें

18:40चले trigonometry माल लें आप इसे

18:41algebraic के तोर पे use होगा

18:43अब भाई पहले क्या आता है

18:45यह लाता है

18:45trigonometry लाता है

18:47तो ln जिसके साथ लगाओ ना

18:49उसको ही हो मानता है

18:5010x

18:50हाँ भाई एक बात के लिए रगल लें

18:52जो भी ln s के साथ होता है अब उनमें आता है

18:55और उसका derivative उपार आता है

18:57dozen matter

18:58पिछ भी हो

19:00और 10x का derivative

19:0110x ten square x

19:03अब सवाल यह पैदा होता है

19:05dv या वी किसको मानों

19:07तो भाई यह जो बज़िया 10x

19:09cos square x को माने गाँ

19:11cos square को उपल ले जाके

19:12मैं ten square बना सकता हूं ब्लुक्त

19:14आखर मैं ऐसा कर क्यों रहा हूं

19:17अच्छा खासा मुश्चिल सवाल है

19:19ट्रिक लगानी पड़ेगी

19:19मैं फॉरं जहन में calculate करूंगा

19:22कि 10x का derivative क्या होता है

19:2410 square x होता है

19:26अगर कोई integral के साथ

19:28उसका derivative आगे लिखा हो

19:30तो हमेशा direct formula लग चाहते है

19:33उस integration की power में

19:34एक इसाफ़ा हो चाहेगा function की

19:36तो 10x है तो 10 square x upon 2 हो चाहेगा

19:40यह से Z मालने 10x को

19:42तो Z square upon 2 यह हम direct यह स्टाफ कर सकते हैं

19:45फिल्कुल जिया लगा हो है

19:47और देखो यह formula होता है original

19:49U VDX

19:50U की जगा यह पूरा

19:53VDX यह रश्ट तो

19:55minus formula गा

19:57और पर यह 10x square x

20:00हमारा VDX

20:01और यह हमारा DU

20:03और देखो यह जो चीज है ना

20:06इसको तो हम छेड़ेंगे भी

20:07यहां कुछ calculation हो रही है जी यहां 10x 10x कट रहा है

20:11और जब 10x 10x कट रहा है तो

20:15यहां से 10x square x बच्चेगा

20:18और क्या बच्चेगा

20:19देखो यह वाला one upon 2 भारा चाहेगा

20:22अब देखो इसको तो हमें छेड नहीं यहां तो integration नहीं है

20:25इसको solve करना है

20:26फिर भी बार 10x tag square x को रहा है

20:29जब भी ऐसा होगा ना इसका integration होगा

20:3110 square x upon 2

20:32तो 10 square x upon 2 जब इस 2 से multiply होगा तो यह आसे था

20:37तो यह final answer हो गया 10 square x upon 2

20:40ln 10x minus 10 square x upon 4 plus c

20:44इस question का answer भी बुक में wrong दिया

20:46दिखें 6.4 question 2 का part 12

20:50Cossack cube x जो है हमारा मौ जो होते है

20:55अब Cossack cube x को तोड ले

20:59Cossack x into Cossack square x

21:04हमेशे जब इस तरह पावर हो तोड ले

21:06और यह जो single power हो ना इसको यू बना तो

21:09Cossack x is derivative minus 4x Cossack x उता है

21:13तो जो Cossack square x है इसको डीजी मालने है

21:17इसका integration क्या हो जाएगा minus 4x

21:20यहां तक सही है हम सारह 8x जाने हो जाने

21:25मैं करूना है यही कि मेरे पास यह formula होता है

21:27uvdx दीजी जागा Cossack x

21:29adx minus 4x

21:30फिर minus integration का निशन यूगा derivative

21:34integration adx

21:36हाँ भई

21:38integration जो हमारी आई है यहाँ

21:40माइनस कोड़ेक्स आई है और डेरिवेटिफ दी यू यू यू यू यू यू कोड़ेक्स कोड़ेक्स

21:46अब अगले स्टेफ में देखो यहां तो कुछ नहीं करना

21:49integration जबार आगया बस minus 4x

21:52कोड़ेक्स कोड़ेक्स कोड़ेक्स

21:53यह minus minus plus

21:54कोड़ कोड़ेक्स

21:56मैम धर कोड़ेक्स

21:58इसको हमर्त कर लेंकि

22:00कोड़ेक्स मैनस वन है

22:01यह वैसी रहा है कोड़ेक्स

22:04माइनस जुक लोगा

22:06अब यह कोड़ेक्स

22:07बाहर ही

22:10मैनस remedy इसको

22:14I don't want to change it.

22:15Minus Codex Cosec X.

22:17Minus Cosec QX plus Cosec X.

22:20This is what I said.

22:22This is the original question again.

22:26This is the situation.

22:28It's easy.

22:29This is what I said.

22:32Minus Codex X Cosec X.

22:33How did it go?

22:34LN Cosec X.

22:36Let's see.

22:38Minus I.

22:39I plus I.

22:412I.

22:422I.

22:43This is what I said.

22:45Minus Codex X.

22:46Cosec X.

22:48Plus LN Cosec X.

22:49Minus Codex plus C.

22:502I.

22:51Divide.

22:52Final answer.

22:54Minus Codex X.

22:54Cosec X.

22:55Upon 2.

22:58Plus LN Cosec X.

23:00Minus Codex.

23:01Upon 2.

23:02Plus C.

23:02This is your final.

23:036.4.

23:05Exercise.

23:05Question 2.

23:06Part 7.

23:08Integration by Part.

23:09Codex.

23:11Cosec X.

23:12LN Codex.

23:13LN.

23:15Cosec X.

23:16Cosec X.

23:16LN.

23:18Cosec X.

23:19derivative.

23:20Cosec X.

23:31Cosec X.

23:35is

23:36foreign

23:37foreign

23:38is

23:40integration

23:41in

23:42the

23:43the

23:44the

23:46the

23:47the

23:48the

23:49the

23:50the

23:52the

23:53the

23:54the

23:59the

24:01the

24:04the

24:05x integration is square upon two minus formulae derivative

24:14d over dx e i m minus cosine x and integration minus

24:18part is here so nothing to do with this

24:22first of all minus code x square upon two ln code x

24:32foreign

24:33foreign

24:34foreign

24:35foreign

24:47foreign

24:48foreign

25:11this is your answer

25:16exercise six point four question two part six i dhava kya hai 10x upon cos square x ln 10x well

25:26bita by part ke alawa possible hi nighy kyunh dhara board pe dekha hai bhai ye eek algebraic function

25:32bhi hai yee pura aur eek ln ka function bhi hai toh hoi nigh sakta haa bholo algebraic sir

25:38isko thom trigonometry malnye chalye trigonometry malnye a algebraic ke torpe use hooga

25:43haa bhai pehle ke aata hai alata tetritonometry alen jiske sasat na usko yoo maan ta hai 10x haa bhai

25:52ek baat ke liye rakel lehen joh bhi ln s ke sasat hota hai bonnye aata hai aur uska derivative

25:56upar aata hai dozen matter kis wio aur 10x ka derivative say gisko nx tx ab sawal yee

26:05paida hota hai dv ya wii gisko maanoma hai bhai yee joh bajiya 10x qos square x isko maaneng hai

26:11baas sasquire ko opal lehi jake min sagi sasquire bona sakta hao belgul

26:14aakhir mai aasa kar kiho raha haa bhai baas hume

26:17aachha khasha muskkel sa walhe trig laga nye padegi

26:20I will calculate the 10x derivative. If there is a derivative with it, then it will be a direct formula.

26:33It will be a function. If 10x is a 10 square x upon 2.

26:40If you have 10x, then it will be a direct formula.

26:47This is a formula.

26:49U, V, D, X.

26:51U, V, D, X.

26:55This is minus formula.

26:57This is 10x square x.

27:00This is V, D, X.

27:02This is our D, U.

27:04This is the thing.

27:07Here is calculation.

27:09This is 10x cut.

27:11This is 10x, 10x cut.

27:15This is 10x square x.

27:18And what happens?

27:20This is the one upon 2.

27:22This is not the integration.

27:26This is the solution.

27:38This is the answer.

27:3910 square x upon 2.

27:41LN 10x.

27:42Minus 10 square x upon 4.

27:44Plus C.

27:44This question can be wrong.

27:47SSI 6.4 integration.

27:51Question 2 part 11.

27:54Q.

27:55Q.

28:00Q.

28:00I think that integration is very easy.

28:02By-parts.

28:03If you have a question, why do you write it?

28:06By-parts.

28:07By-parts.

28:09By-parts.

28:10By-parts.

28:11By-parts.

28:40By-parts.

28:41By-parts.

28:45By-parts.

28:53By-parts.

28:57By-parts.

28:58By-parts.

28:59By-parts.

29:00By-parts.

29:00u toh yeh ra, vdx

29:02my integration yeh toh ahi yeh

29:05phir minus formula yeh tha

29:08phir vdx or d ga derivative, vdx yeh ra

29:11u ga derivative yeh tha

29:13ab dhk honom, 10 into 10 to 10 square x ho chahe ga

29:17aur 10 square x hai, baar yeh seg x 10x hai

29:20isko mein ab cashier solve keroom, toh dkho

29:22mein yeh keroonga, 10 square ko seg x minus 1 bana toho

29:26or yeh seg x a, seg square x select multiply ho chahe ga

29:30minus 1 select of action

29:32ab iske integration, ab boolou sarih yeh toh

29:35maslalami yeh a gaya

29:37bhai, abne toh sawaali yeh dhya tha seg x q

29:39ab yeh a gaya toh kiya dhukh kiya dhrein

29:42aray toh bhai, meinnei isko ai maana tha na

29:44moh sarih eek kam dhro, isko ai maana tha

29:47kukye khaliy seg x ka integration toh bhoat haasan heh

29:50weh hum tel dengyeh, or isko at least step me ai putt kar dengyeh

29:53well, dkho bacho, yeh original bhi aayi tha sawaali

29:55seg x tan x aahe ga, or yeh seg cube x

29:58kis ki chakha gaya, ai ki chakha

30:00seg x integration plus n n x, tan x

30:04ab bacho bhoat haasan hooghe aap

30:07yeh ai minus edhar aagee plus seg x tan x plus l n seg x plus tan x

30:13bacho, ab, humne toh ai chahihae na, seg cube x

30:17toh kiya dhro, bhai, two ya three joe bhi us ke saath

30:20isse divide kar dengyeh, dousri yaha multiply hae, mahan jake divide hojae ga

30:24final answer seg cube x ka bhan jayega seg x tan x upon 2

30:27plus l n seg x upon 2 plus tan x

30:32yeh bacho kiya hooghe aya, humara answer hooghe a

30:34kiya hai kiya ta, seg cube x ta

30:36ok, exercise 6.4, question 2 ka part 10

30:45i, d, y, ln, x, square upon x, square dx

30:50ab paper mein tum log me ri chakha bachay hooghe a

30:53isse meh sawal aayega, kiise gandha hai, isse dmang mein foreign kia fount?

30:58tehdih bata hoi ki, integration by part lagi ki

31:01doosere baat, you ki se maane, or you ki se maane

31:04tu dhekho, ilati ke rule ke pahad, inverse function ko prefer kertai hain,

31:10phil logarithm ko, phil algebraic ko

31:13inverse function to nahi hain, l n m, kis liye prefer kertai hain?

31:16u banane ke, u banane ke, u banane ke, u banane ke, u banane ke, l n x square,

31:21well, u ka amisha leena hoota hai derivative, l n x square hai, one upon x square, x square ka

31:30derivative is, 2 x dx,

31:32kya y e x e script ga, will gool ka take a chai?

31:36ye aap ka du a chai ga, 2 x, 2 dx upon x, kya y e a chai ga?

31:43toh kya maslaha helo gaya chanab?

31:45eek maslaha helo gaya, joga dhekho,

31:47amara jo integration by part ka formula hai, u, v, d, x, u ki value patai?

31:53minus derivative of u,

31:56phil integration v, d, x,

31:57toh bhai, u toh diya maata, derivative of u bhi nikal diya,

32:02abh ye kya gara hai, v, d, x, amd dikho,

32:05integration ki bhout saray tricks hai,

32:07y parts, ben dho tariqo se karata hain,

32:10eek toh ye, ki jo bhi function hai,

32:11one upon x square ka, love of course x ki,

32:13one minus two hain,

32:15isko mein zee maanke bhi karasakta hain,

32:17or dv maanke bhi karasakta hain,

32:18doonho aapke board ke paper mein allow hain,

32:21doonho se poore maaks me legoi,

32:23ye baas hai, hain me rakhye,

32:24aur tisra tariqa allow,

32:26secondary ke aasaf se bharal nahi hain,

32:28apti me toh nare koe restriction nahi hain,

32:30ye minus two hain,

32:32toh chep iska hain integration nahi hain,

32:34kya hoota hai formula,

32:35power mein one plus hoota hai,

32:37power se divide ker jate hain,

32:39or isko minus one upon x will lege sate hain,

32:42ye iski integration ho ga hi hain,

32:44ab kya garenge bhai,

32:46dobarah formulae ka,

32:47zaizah long ka u, v, d, x,

32:49pehle u put karunga,

32:50phir v, d, x,

32:52hain jhe u, t, y, n, x square diya wa ta,

32:54ye integration abhi nikaal hi hain,

32:56phir minus formulae ka,

32:58v, d, x,

32:59or u ka derivative,

33:00v, d, x je nikaala,

33:01u ka derivative,

33:02yeh dekha na,

33:03abhi zo nikaala ka,

33:042, x, d, x,

33:05and yeh ho ga hi hain,

33:07ab kyaare barcho,

33:08x, x multiply ka,

33:09x square,

33:10x here,

33:11minus 2 ho jane ki,

33:13chinkhi hain,

33:14plus 2,

33:14yehaan 1, 1, add up kar dho power me,

33:17yeh result hain chanye ki,

33:18ur sabah dhhan se dhekho,

33:20yeh to ho ga hi hain,

33:21mylan, n, x square upon x,

33:24yehaan minus 2,

33:26aur yeh x hai,

33:27ab minus 2 x plus c,

33:29yeh hi final aapta answer,

33:31yeh ho,

33:31ab kuchh bhi nahi ba cha tha na,

33:33mih ta khalei,

33:33iska integration ho hi hain,

33:35minus 1 ko minus 2,

33:36se multiply ka diya,

33:37minus 2 x plus c,

33:38aur yeh against ka final integration ho,

33:41note down ka li chai,

33:42dhekhe,

33:43question 2 ka part 3,

33:46x ki power minus 3,

33:48lnx,

33:55u mining lnx ko,

33:56vx ki power minus 3 ko,

33:59dhekho, yuga derivative,

34:00one of all x,

34:01x ki power minus 3 ki integration,

34:03dhekho, integration kerte kaise,

34:04yeh,

34:05eek,

34:06one plus,

34:07one plus,

34:07hote hai,

34:07aur yeh ji,

34:08eee hi chish iam,

34:08ndh eekhe,

34:09ndh eek,

34:12eekhe,

34:13farmoolo,

34:14weh,

34:14eekhe,

34:14vx,

34:17eekhe,

34:20eekhe,

34:21eekhe,

34:22eekhe,

34:23eekhe,

34:28eekhe,

34:30eekhe,

34:33eekhe,

34:33is one upon x. Now, this is a big step. This is minus minus plus, one upon two. This is

34:41minus two,

34:42one upon x square. When x multiply, one upon x cube, when x multiply, one upon x cube. Now,

34:49you can take integration again. This is x square minus three. That is x square minus two, minus one

34:56upon two. This is integration. This is minus three plus one and minus three plus one. Now,

35:03this is minus two. Now, this is two and two minus four. Now, this is minus two. Now,

35:09this is a new system. One upon four x square. Now, this is the answer. Now, this is your

35:17correct answer. But what do you want to play? They want to play four x square.

35:23नीचे से common लेना चाहाँ देखो जब यहाँ तो two है.

35:27four x square common लेने तो लाज़मी बात है two ln x आचाहेगा. यह तो पूरा

35:31common ले लिया तो यहाँ plus one बचेगा. यह जो power है ना हमें पता है

35:35हमेशा. ln से पहले वाली जो चीज़ होती है power में चली जाती है. तो यह form

35:40भी सही है, यह form भी सही है. ठीक है जी? देखें exercise 6.4

35:46integration by part की question 2 का भी part 2. x ln x. यू ना ln x को मानू,

35:52v x को मानू. तो भी x का integration x square upon 2 और ln x का derivative

36:001 by x. formula में put करेंगी u की जगा ln x. integration v dx में x square

36:07upon 2. x का integration लेंगे. फिर ln x का derivative 1 by x और x का

36:14integration x square by 2. अब देखो, यहाँ ना यह वाला 2 भार चला जाएगा.

36:20x square को x से divide करो तो x बचेगा. x square upon 2 ln x को

36:26छेड़ो यह भार भाले को. minus 1 upon 2 ऐसे चल रहा है. x का

36:29integration x square by 2 यह 4. आ गया. अब यहाँ से x square

36:34common लेलो. चाओ तो 4 भी common लेलो. तो अगर 4 common लोगे

36:39तो 2 ln x minus 1 plus c is your answer. बाइपार्ट में ना बहुत ही

36:45मुश्किल question था. n n x का b square d x. तो देखो हमेशा

36:50ना एलाटी का rule जहने में रखो. i l a t e e. l से मुणाद

36:58logarithm. logarithm को u माने. a से मुणाद algebra. अलजबरा देखेंगे जब

37:03कुछ नहीं होना तो हमेशा v ko one मानेंगे. अच्छा अब आपने काम यह करना है

37:09कि भई formula लगाना है. formula क्या होता है? पहले u, फिर integration of v d x यानी one

37:15का integration. minus फिर एक बड़ा सा integration का nation. और फिर derivatives जिसका

37:22अच्छी u का, यानी ln x के square का. फिर integration one का. अब देखो, यहां

37:30तो बड़ासान है. यह u has it is रहा, ln x का square. one का integration x हो

37:35गया. एक integration का main निशान नहीं हटेगा. यह अब ज़रा ध्यान से देखो, यह जो

37:41two है ना, नीचे किर गया. power से और ln x रहे गया. ln x का derivative one

37:46over x, जो के x और one over x, cancel हो जाएगा dx. अब यह two

37:52निशान से भारा आजाएगा, ln x का फिर integration लेंगे. अब जब ln x का

37:57integration लेंगे तो देखो, अब u ना, यह ज़रूर step शुकरा करो, ln x को

38:01मानेंगे. और v हम किसको मानेंगे? दुबारा one को. तो देखो, यहां

38:07फिर formula लगेगा. तो को भारी रखो, u यानि ln x, v dx यानि one का

38:13integration, फिर minus integration का बड़ा निशान, और bracket के अंदर

38:18derivative of ln x और one dx का integration. अब देखो, यह जो चीज है

38:24na ln x का square x और minus two, इसको छेड़ो ही नहीं. ln x वसी रहा, one का

38:30integration x, ln x का derivative one upon x, one का यह x और x

38:35cancel हो किया. अब बचो बाद क्या होगी, अगले step में. यह

38:41जो minus two है न, यह पूरा भार है. ठीक है, पूरा भार चल रहा है.

38:46तो अब यहां से तो ln x बचा, और one का integration x, यहां से one

38:52बचा, खाली one का integration क्या होता है, x होता है. यहां

38:59भी multiply हो जाएगा, और यहां भी यह final answer आजाएगा. ln x

39:04square minus two x ln x plus two x plus c. ठीक है जाएगा. देखें, exercise

39:116.4 की question 1 का भी part 1. यह है exercise integration by part. आखर

39:19integration by part होती क्या है? देखो, एक function i से होते हैं

39:23inverse. l से log रहे था हमारे a से algebraic, t से trigonometric, e से

39:29exponential. यह चीज़ क्यालाती है, ilati. अब आखर इस ilati का हमने

39:36एक trick क्यों मनाई भी है? देखो, जैसे के x square है. यह तो

39:39algebraic function होगे है, यानिके a, e की बार x होगे है

39:43exponential. अब इलati में a पहले आता है, e बार में आता है. जो

39:49भी जीज़ पहले हारी होगे, उसे हमेशे हम यू मानेंगे है, और बाद

39:51वाली कों? वी. अच्छा, अब देखो, अगर हमने न, du upon dx, 2x होगे है,

39:59vdx होगे है, e की बार x. कैसे बच्छों, देखो, x square का derivative

40:04to x, e की बार x का integration वही होता है. अब यह जो formula है, यह याद

40:09होना चाहिए. यू की जगा x square पुट करते हो, integration vdx, क्या

40:14निकाला है, हमने e की बार x ही है, minus, formula में minus यहाँ,

40:19integration का निशान, integration का निशान, देखो, कभी खलते नहीं होगे,

40:22तर्ती बार, du upon dx, 2x, vdx, e की बार x, और आगे dx. अब यहाँ,

40:29x square e की बार x, 2 बार ले लो, integration के निशानच है,

40:33तो e की बार x और x, x आपका u बन जाएगा, du upon dx होए, वो 1 बन जाएगा,

40:40और देखो, vdx नहीं, वो e की बार x रहेगा, अब इस 2 को भार रखो,

40:46दुबार हा, integration होगे, formula यह, u, u की जगा x, vdx, e की बार x,

40:54minus hazardous, e की बार x, ठीक है, दुबार हाँ, और फिर हमने क्या लिख दिया,

41:01dx, अब देखो, जब यह, हमने सब कुछ लिख दिया ना, x स्कॉर, e की बार x, minus 2 x,

41:08e की बार x,

41:09यह minus 2 इदर भी जाएगा, इसको plus कर देगा, और यह हमारा आजाएगा, बच्चो, final answer आजाएगा,

41:17ठीक है, एसल साइज 6.4 के question 3 का part 2, x स्कॉर, sin x का integration लेना है,

41:25तो by part का formula लगएगा, u हमारा x स्कॉर हो जाएगा, v हमारा sin x हो जाएगा,

41:32dx हो जाएगा, 2x dx, और v dx हो जाएगा, minus cos x,

41:40और यहाँ देखो, minus x स्कॉर, cos x, plus 2, यहाँ जो बेटा, minus minus plus होता है, x cos

41:49x,

41:50अब यह integration by part का formula दोबारा लगाना है, इमने,

41:53देखो, जब दोबारा formula लगएगा न,

41:56u हमारा y हो जाएगा, v हो जाएगा,

41:59formula देखो, by part के formula में,

42:01y होता है, फिर v dx होता है, तो y लिख दी x,

42:04फिर v dx sin x,

42:05फिर minus formula लेगा,

42:08फिर integration का निशान, फिर देखो,

42:10x, y का derivative लेते हैं, x का derivative लेते हैं,

42:14फिर, v का integration,

42:17cos का integration, sin x, अब देखो,

42:20यह minus x square cos x वैसी है,

42:23यहां से plus 2x sin x,

42:26और यहां से minus 2,

42:29minus sin x का minus cos x,

42:31तो minus sin x यह plus,

42:32यह final ना, आपका integration आज़े हैं,

42:37minus x square cos x plus 2x sin x plus 2 cos x plus,

42:41देखें, x upon quad square x का integration चाहिए,

42:45यह quad square है न, उपर जागे 10 square x होचाएगा,

42:49अब ज्यान से देखो,

42:50u को मन लेंगे mx,

42:53du upon dx होचाएगा 1x का derivative,

42:572 यहोगा 10 square x था,

42:5810 square x का तो direct integration होते ही नहीं हैं,

43:01तो इसको पहले तोल लो,

43:02sag square x होरो,

43:03minus 1 में,

43:0410 square x का integration होते हैं,

43:0710x minus 1 का होते हैं,

43:08minus x,

43:09यह vdx आगे, अब देखो,

43:125-8 का formula बार बार में लिखता हूँ,

43:14u vdx,

43:15u की जगा x,

43:16vdx यह अबने निकाला,

43:1810x,

43:18minus formula था,

43:20पिर integration का नेशाण,

43:21du upon dx1,

43:23vdx 10x minus x,

43:25अब इस bracket को खोल लो,

43:26x 10x minus x square minus ln square x,

43:29plus x square upon 2 minus x square 2 plus ln square,

43:33यह आचाएगा,

43:34x 10x minus ln,

43:35x minus x square 2 plus c,

43:39और यह यह बच्चो final answer हैं,

43:43देखो,

43:44x,

43:44seg square x का integration करना है,

43:47u को बनाँ हो x,

43:48तो du over dx बनाँ हो जाएगा,

43:50seg square x का integration 10x,

43:53यह formula होता है,

43:55u vdx,

43:55u की जगा x,

43:57vdx हमारा,

44:21u को मन लो 3x,

44:24तो integration हो जबी हो जाएगा,

44:27cos 3x,

44:283x का derivative 3dx,

44:31और यहाँ बेखो,

44:33cos 3x का sin 3x upon 3,

44:35अब यह बच्चो बनाँ होता है,

44:36integration by part का formula,

44:38u की जगा 3x,

44:40vdx अभी हमने निकाला,

44:42sin 3x upon 3,

44:43minus की जगा minus,

44:44integration की लिख्चान की जाए,

44:46integration,

44:47du a 3dx,

44:48और बनाँ 3dx,

44:50यह भी हम निकाल चुके हैं,

44:51sin 3x upon 3,

44:53यह 3, 3 के अंसे,

44:55sin 3x का जो integration होता है,

44:57minus cos 3x upon 3,

44:59तो minus minus plus हो जाएगा,

45:011 upon 3 बैसे हो जाएगा,

45:03x sin 3x plus 1 upon 3 cos 3x,

45:06let's see is your answer,

6.4 Chapter 6 Integration Exercise 6.1 Class 12 maths sindh board New book

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