00:00Voici une bouteille de Klein, un objet vraiment particulier.
00:03Bon, je vais essayer de la remplir.
00:04Elle se traverse elle-même, ça ressort ici.
00:07Et en fait, si vous regardez bien, vous verrez que cette bouteille n'a pas d'intérieur ni d'extérieur distinctif.
00:12C'est ça qui est fou.
00:13C'est une bouteille qui n'a pas de frontière, c'est une bouteille qui n'a pas de bord.
00:16En fait, ça, on dit que c'est une surface non orientable.
00:18Et tu vois, c'est un petit peu comme le fameux ruban de Mobius, tu vois cette forme-là.
00:22C'est une forme aussi qui possède une seule face et un seul bord.
00:24D'ailleurs, en coupant cette bouteille de Klein dans son axe de symétrie, ici là, tu coupes,
00:28eh bien, on obtient deux rubans de Mobius.
00:30Donc on voit que ces deux formes sont étroitement liées.
00:35Ok, donc là, l'eau ne descend pas plus bas, forcément.
00:37Et c'est là où on se rend compte que cette bouteille, elle n'a pas vraiment d'orientation, de sens d'intérieur, d'extérieur.
00:42Parce que naturellement, on aurait envie de la retourner pour envoyer l'eau vers là.
00:45Mais si je la retourne, ça va être la cata.
00:48C'est tout qui part.
00:50Mais en fait, cette bouteille que j'ai là, c'est pas réellement une vraie bouteille de Klein.
00:53Puisque juste ici, comme vous pouvez le voir, elle se traverse elle-même.
00:56Donc en fait, ça crée automatiquement une intersection.
00:59Et ça, c'est uniquement dû à sa représentation en trois dimensions.
01:02En fait, une telle forme ne peut exister qu'en quatre dimensions.
01:04Donc ce qu'on a là, c'est une représentation en 3D d'une bouteille de Klein.
01:08C'est assez étrange, j'en ai d'accord, mais vraiment, c'est fascinant.
01:10Il en reste juste un tout petit peu piégé à l'intérieur.
01:12On peut venir vider sûrement.
01:16Donc pour la remplir, c'est vraiment compliqué.
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