13.1

Name: 13.1
Uploaded: 2025-12-19T16:31:10+00:00
Duration: 11 min 34 s
Channel: sreducators
Description: Watch 13.1 - sreducators on Dailymotion

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sreducators

14 hours ago

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00:00Now, we will see that in the inclined plane,

00:02the rotational dynamics will work on what kind of dynamics works.

00:05So, there will be some forces here.

00:07How much acceleration will happen?

00:08How much friction will happen?

00:10How much time will happen?

00:11All these direct formula-based questions come out.

00:13So, you don't need to remember this thing.

00:15Some results will be left in one page.

00:19But first, let's see here, what will happen.

00:22Look at this, the force will look at the bottom.

00:24The first thing is Mg.

00:25And a normal reaction is like this.

00:27So, Mg will break into components.

00:29So, if we have this angle is theta,

00:33then we have a force from the center.

00:37Mg sin theta.

00:401 will go up here, normal reaction n.

00:44And here, normal reaction will be bigger.

00:47So, if we make small reactions,

00:48then we will go up here.

00:50Here, Mg cos theta.

00:55And here, friction will go up here.

00:57If friction doesn't happen,

00:58then the whole sphere will slide straight.

01:02But friction is there.

01:03So, this is sliding has not been there.

01:05So, friction will say,

01:06let's go up here.

01:07So, friction will say,

01:08let's go up here.

01:09Friction is this way.

01:10Friction is F.

01:11Here, I have this way.

01:13I have this way.

01:14It looks exactly like this.

01:16Then I will show you a diagram.

01:17I will show you a diagram.

01:17So, this way I have made it.

01:18Okay.

01:20Here, we have three equations.

01:22First, we have three equations.

01:22First, we have our force balance.

01:24Second, we have our torque.

01:25And then, we have our torque.

01:26Then, we have our torque.

01:26And then, there is no slipping condition.

01:28So, the first condition is force balance.

01:30I have to do that.

01:31So, we have to do that.

01:32Mg sin theta minus F is equal to mass times acceleration.

01:39This is the right direction.

01:40This is the right direction.

01:41It's the right direction.

01:42The second equation is,

01:43we have our torque.

01:44We have these three forces.

01:47It's the right direction.

01:48No torque is the right direction.

01:49The other direction is the right direction.

01:51This is the right direction.

01:52We have to do that.

01:53So, let's do that.

01:54We have to do this.

01:56Now, we can write equation.

01:58F into r is equal to I times alpha.

02:02Here, I will write the moment of inertia.

02:06Mk2.

02:07m k square times alpha

02:10what is the radius of gyration

02:11because you can see

02:12we have k square upon r square

02:14we have written the answer

02:16so remember it is easy

02:17so we have done this

02:19we have written the third equation

02:21no slipping condition

02:22here we know

02:23acceleration is equal to r alpha

02:26alright

02:27first we need to know

02:28that we have acceleration

02:30value is how much

02:31here

02:32I will write

02:34friction

02:35is equal to m k square

02:37alpha upon r

02:40here i will see

02:41here i will find friction

02:43is equal to m k square upon r

02:46times alpha

02:48and what the function except the value

02:51here i will write a upon r

02:54value to m k square upon r square times a

03:00we will raise friction through this value

03:03is friction की value को

03:05अगर मैं यहाँ पर रख दूँ

03:06मुझे acceleration की value मिल जाएगी

03:08mg sin theta

03:11minus m

03:13k square upon r square

03:15time a is equal to

03:17mass times a

03:18यहाँ पर सारे के सारे m से

03:21m से m कट जाते हैं

03:23और हमाई पास एक value है जाती है

03:24g sin theta

03:26is equal to acceleration

03:281 plus k square

03:31upon r square

03:32again यह चीज़ हम बहुत ज्यादा देखने वाले है

03:35rotational dynamics में जो factor है

03:37k square upon r square यह बहुत जगे आता है

03:39तो इस काम ने डिफाइन क्या गया हुआ है

03:41n is equal to k square upon r square

03:45अब इस को उपर नीचे mass से multiply कर दो

03:48तो यह क्या बन जाता है मारा mk square

03:50which is moment of inertia

03:51तो यह आ जाता है moment of inertia

03:52i divided by mr square

03:54इस तरीके साब इसको याद रख सकते है

03:56n की value यहां से आ जाएगी

03:57अगर में पास यह 1 प्लस n आ गया

03:59तो क्या मैं लिख सकता हूँ सीधे सीधे

04:01acceleration is equal to

04:04g sin theta upon 1 plus n

04:09यह हमाँ पास acceleration का formula आ गया

04:12अब देखो

04:13अगर हमाँ पास rotation वाली part को

04:15consider नहीं करना होता है

04:16यहां पर मानले point pass होता

04:18कोई friction नहीं होता

04:18कुछ भी नहीं होता

04:19तो हमाँ पास सीधे सीधे acceleration आता है

04:21g sin theta

04:22लेकिन rotation होने के कारण

04:24friction होने के कारण

04:25acceleration की value

04:26actually कम आती है

04:28और वो हो जाता है

04:291 plus n times

04:31इस तरीके से

04:32denominator में 1 plus n आ जाता है

04:34अच्छा मेरे पास अगर acceleration आ गया है

04:37तो मैं क्या time बता सकता हूँ

04:38time t की value किती हो जाएगी

04:40देखो हमाँ पास time होता है

04:42मैं लिख सकता हूँ

04:44अगर ये वाली length हमारे पास l थी

04:46तो l is equal to ut

04:48plus half a t square

04:50initially speed की value 0 है

04:53तो हमाँ पास जो time लगा

04:55उसको नीचे आने में उपर से नीचे आने में

04:57जितना time लगा है

04:58उसकी value हो जाएगी

05:00t is equal to 2l upon a का under root

05:04यहां से time की value है जाती है

05:06under root of 2l upon acceleration की value किती है यह

05:10g sin theta

05:12और 1 plus n उपर चला जाएगा

05:141 plus n

05:15तो मैं पास time का भी formula आ गया

05:18अब जिसके लिए n की value जादा होगी

05:21उसके लिए time ज्यादा लगेगा

05:23जिसके लिए n की value ज्यादा होगी

05:25उसके लिए acceleration की value कम होगी

05:27तो obviously time भी ज्यादा लगे

05:28अच्छे n की value कैसे पता कर सकते है

05:31n की value होती है i upon mr square

05:33जैसे ring के लिए moment of inertia होता है

05:35mr square के पराबर

05:36तो ring के लिए n की value 1 आजाएगी

05:38अगर मैं solid sphere की बात करूँ तो यह होजाता है

05:402 by 5 mr square

05:42upon mr square तो उसके लिए 2 by 5 होजाता है

05:44यानि की 0.4

05:45तो उसके लिए n की value छोटी है

05:47तो उसको time कम लगेगा

05:49यहाँ पे solid sphere जल्दी नीचे आजाएगा

05:51ring लेट आएगी

05:52इस तरीके से आप चीज़ें समझ सकते हो

05:54और राइट अब मैं देखना चाहता हूँ

05:55कि friction force की value कित्ती थी

05:57friction का force

05:58friction का जो हमारा force था

06:00वो आया था

06:01m k square upon r square time a

06:04तो इसको मैं लिख सकता हूँ

06:05m into n into a

06:08इसकी value हो जाएगी

06:09m into n

06:12into a की value कित्ती है

06:13a की value है

06:14g sin theta upon 1 plus n

06:17तो बेसिकली यह बन जाएगा

06:18mg sin theta

06:21into n upon 1 plus n

06:25यह आगया हमारा पास

06:27friction का force

06:29mg sin theta इस तरफ लगा था

06:31और उसका एक

06:33छोटा सा हिस्सा

06:34हमारा पास पीछे की तरफ

06:36friction के force के रूप में लगता है

06:38जो उसको rotate कराता है

06:40alright

06:41साथ में इसकी जो value होगे

06:43अब friction का force यह तो लगा है

06:46लेकिन friction का force

06:47maximum कितना होता है

06:49तो को यहाँ पे

06:50mu times n इसकी maximum value हो सकती है

06:53यह जो हमें जरूरत थी

06:55versus हमें इसको compare करना जी

06:57कि भाई this has to be less than

06:59or equal to

07:01mu mg

07:03cos theta

07:06तो यहाँ से आपके पास

07:07mu की condition भी एक आप

07:09निकाल सकते है तो यहाँ पे आप देख लोगे

07:11actually mu की जो value हाजाएगी

07:12हमाँ आपास mg से mg कट जाएगा

07:15cos theta उस तरफ चला जाएगा

07:16mu

07:17has to be more than or equal to

07:20n upon

07:211 plus n

07:23tan theta

07:25यह भी हमाँ पास एक result आगया

07:27हमाँ पास कुछ important result आजाते हैं

07:30इन पे बेस्ट डिरेक्ली

07:31formula-based questions होते हैं

07:33तो आपको यह सब चीज़े तो exactly याद होनी चाहिए

07:46what is the minimum coefficient of friction for a solid sphere

07:50to roll without slipping on an inclined plane of inclination theta

07:54direct formula-based question आगया या फिर आप इसको solve भी का सकते हैं

07:58वीडियो को पास करो question को solve लागया

08:10इसका correct answer है option number a

08:13देखो हमाँ पास formula क्या है

08:14mu has to be more than or equal to

08:16n upon 1 plus n

08:19times tan theta

08:21अच्छा हमें solid sphere के लिए n की value पता है क्या

08:24देखो solid sphere के लिए n की value हो जाती है

08:27i upon m r square

08:29solid sphere के लिए value हो जाती है

08:312 by 5 m r square

08:33upon m r square

08:35यहां से इसकी value हो जाती है

08:362 upon 5

08:37n निकालना इतना simple है

08:39अब एक बार में पास n की value आ गई

08:41तो यह n upon 1 plus n कितना हो जाएगा

08:42यह value हो जाती है

08:43mu has to be more than or equal to 2 upon 5

08:47upon 1 plus 2 by 5 हो जाएगा

08:497 upon 5

08:50tan theta

08:52तो इसकी value आ जाती है

08:532 upon 7

08:55tan theta

08:57इससे बड़ा होना चेह हमारा में में

08:59से लिए option number a is our

09:00direct answer

09:02बहुत ही important वो हमारे 4 result है

09:04जिससे बहुत सारे formula based questions आते है

09:06a solid sphere and a spherical shell roll down on inclined plane from rest

09:21from same height

09:22the ratio of the times taken by them is

09:26तो देखो हमारे पाद जो time taken होता है

09:28उसका formula क्या होता है

09:29उसकी value होती है

09:30under root of 2L upon acceleration

09:33acceleration कितना होता है

09:34g sin theta upon 1 plus n

09:38तो n उपर आ जाता है

09:39अब आपको दोनों के लिए n की value अलग होगी

09:42बाकी तो सब कुछ दोनों में ही seem है

09:44तो वीडियो को pause करो question

09:45solve करो n की value क्या होती है

09:48n is equal to i upon m r squared

09:52वीडियो को pause करो question को solve करो

09:54इसका correct answer है option number c

10:07देखो हमें solid sphere और spherical shell के लिए पहले तो n बता कर लेते है

10:12n for sphere solid square s p h e r e

10:16उसकी value किती हो जाती है

10:18i upon m r squared तो हो जाता है

10:202 by 5 m r squared divided by m r squared

10:24which is equal to 2 upon 5

10:26n for shell

10:28उसकी value हो जाती है

10:292 by 3 m r squared

10:31divided by m r squared

10:34यानि की 2 by 3

10:35अब हम से पूचा है

10:37time taken by them

10:39time of sphere

10:40upon time of shell

10:44इसकी value आजाएगी

10:46यहाँ पर यह वाला पहले

10:47sphere के लिए लिए लिको फिर denominator में

10:49same चीज for shell करो

10:51इस सारी जो same वाली चीज़े है

10:53वो तो cancel out हो जाएगी

10:54इसकी value आजाएगी हमाई पास

10:55under root of 1 plus n for sphere

10:59upon 1 upon 1

11:02plus n

11:03shell

11:04और इसकी value आजाती है

11:07under root of 1 plus 2 by 5

11:09upon 1 plus 2 by 3

11:12simplify कर लो यहाँ पर तो

11:14आपको value मिलेगी 5 plus 2

11:16पर आजाता है

11:16under root of 7 by 5

11:19upon नीचा जाता है

11:205 divided by 3

11:22which is equal to under root of

11:237 into 3

11:2521 upon 25

11:29option number C is our

11:30answer

11:31बहुत ही अच्छा formula बेस यह सवाल हो गया

11:33ज होगो बढ़ी ऊच्छा इसकार CD

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