- 10 months ago
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00:00kinetic energy
00:01kinetic energy is energy due to motion
00:04so
00:04this motion is what happens
00:05look, this rod is like a road
00:07and it's coming from the same way
00:10so it will be some angular velocity of it
00:13if I talk about the center of mass
00:15then there will be some velocity of it
00:18this way omega
00:20and here will be some velocity of it
00:24if I talk about kinetic energy
00:26first of all, kinetic energy
00:28I need to add all this particular particle
00:31here will be some velocity
00:33here will be some velocity
00:34here will be some velocity
00:35here will be some velocity
00:37these all will be some velocities
00:39all will be some kinetic energy
00:41then I need to integrate it
00:43and add everything to all kinetic energy
00:46so I will have total kinetic energy
00:49obviously, we will integrate it again
00:51so our thing is difficult
00:53so there's some results in this way
00:56कि आप इसकी kinetic energy को
00:58बहुत ही simple
00:59दो तरीकों से लिख सकते हो
01:02दो तरीके क्या हैं? एक तरीका हो जाएगा
01:04उस axis के about आप लिखो
01:06जहां पर वो hinged है
01:08या फिर उसके center of mass के about आप लिख दो
01:11इन दो तरीकों से
01:12actually same kinetic energy निकल के आती है
01:14और वही मैं आपको बताना ही जारा हूँ
01:16इसके derivation में नहीं जाएंगे
01:17हम लिख सकते हैं kinetic energy
01:20is equal to
01:22half mv square
01:25plus half
01:26i omega square
01:28ये kinetic energy को आप लिख सकते हो
01:31about
01:32inch
01:34or
01:36center of mass
01:38ये आपको सिर्फ तभी formula लगाना है
01:40हर जगे मत लगाना नहीं तो घड़बड हो सकती है
01:42अब मानलो हमें एक ये case इस तरीके से given है
01:46तो हम दूनों तरीके से
01:48कारिटिक energy लिखने की कोशिश करते है
01:49पहले मैं लिखोंगा about hinge
01:52about
01:53hinge
01:54hinge की about देखो मुझे
01:57कारिटिक energy किस तरीके से लिखोंगा मैं सिर्फ
01:59half i omega square वहाँ पर लिखता हूँ
02:02half mv square क्योंकि
02:03hinge रुका हुआ है वह वाली value 0 हो जाएगी है
02:06कारिटिक energy की value हो जाएगी
02:08half mv square
02:10plus half i
02:12omega square
02:13velocity की value है यहाँ पर
02:150 क्योंकि hinge
02:17रुका हुआ है तो मुझे सिर्फ
02:19half i omega square लिखना है अच्छा
02:21moment of inertia की value क्यों हो जाएगी देखो
02:23moment of inertia हो जाता है half तो पहले से ही था
02:25moment of inertia हो जाएगा
02:26rod अब इस point के बाउट घूम रही है
02:30तो वो जाता है ml square by 3
02:32तो इसके लिखेंगे हम ml square
02:34upon 3 times
02:35omega square यह हमाई पास आजाते
02:37kinetic energy
02:39इसको आप simplify कर लो तो यह आजाता है
02:42ml square
02:44omega square divided by 6
02:46same चीज हम करेंगे
02:48about
02:48center of mass
02:51center of mass के बाउट आप
02:53kinetic energy लिखोगे तो वो जाती हाफ
02:55mv square plus
02:57half i omega square
03:00तो यह value क्या हो जाएगी
03:02half into mass, velocity of center of mass
03:04कितनी हो जाएगी
03:05यहाँ पर देखो यह length है l
03:07यह total length ही l
03:09यह वाली length है मैं पास l by 2
03:11क्या मैं लिख सकता हूँ
03:13v is equal to omega into l by 2
03:16तो इसको मैं लिख दूँँगा
03:17omega into l by 2 का square
03:20plus half, moment of inertia कितना होगा इस बार
03:24इस बार हम about center of mass लिख रहे है
03:27तो moment of inertia इस तरीगे से हो जाता है
03:29ml square by 12
03:30यहाँ पर value हो जाएगी
03:32ml square upon 12
03:34times omega square
03:36अब यहाँ पर आप देखो
03:38m omega l square
03:40m omega l square
03:42omega square l square
03:43यह मैं common ले दूँ
03:44तो यहाँ आजाता है
03:44m omega square l square
03:47अंदर मेरे पास बचता है
03:491 upon 8
03:51plus 1 upon 24
03:55correct
03:56अब इसी को मैं लिख सकता है
03:583 upon 24
04:00तो 3 upon 24 plus 1 upon 24
04:02वो हो जाता 4 upon 24
04:04which becomes 1 by 6
04:06इसकी भी value हो जाती है
04:08m omega square l square upon 6
04:11आप देखो कि दोनों से ही
04:13हमें same result मिल रहा है
04:15और आप यह formula
04:16दोनों जगे लगा सकता है
04:17about hinge
04:18और about center of mass
04:20काइनेटिक एनेजी के सवाल
04:32किस तरीके के आते है
04:33हमें बूल दिया गाएगा
04:33मान लो इस तरीके से एक
04:34disk है
04:35और वो disk कैसे थी पहले
04:37और इसको यहाँ पर छोड़ दिया
04:38देखो यह इसका mass तो उपर था
04:40इस तरीके से तो अभी यह
04:41finally थोड़ा नीचे इस तरीके से आ जाएगी
04:43यह यहाँ से कुछ इस तरीके से
04:44rotate करेगी
04:45और हमें जो finally situation मिलने वाली है
04:48वो कुछ इस तरीके से हमारी
04:50disc आ चुके होगी
04:50जब वो यहाँ आएगी तो इसके इस तरफ कुछ omega होगी
04:53हमें बताना है omega कितनी होगी
04:56तो देखो इसका जो center of mass है
04:58अभी वो यहाँ था
05:00बात में जब वो नीचे घूमके आ जाएगी
05:02तो center of mass नीचे आ जाएगा
05:03तो यह वाला जो distance है
05:05अगर यह distance था r by 2
05:06यह distance था r by 2
05:08तो यह distance हो जाता है r
05:10यहाँ पर हम क्या कर देंगे
05:12mgr which is work done by gravity
05:16is equal to kinetic energy
05:18अब इस kinetic energy को लिखने के
05:20अगेन मेरे पास दो तरीके हैं
05:22या तो मैं about center of mass
05:24उसको लिखूँ या फिर मैं about
05:26जो हमारा axis है उसके about भी
05:28मैं उसको लिख सकता हूँ
05:29तो मैं दोनों तरीके से
05:30इसको solve करने की कोशिश करता हूँ
05:32तो kinetic energy की value कित्ती हो जाईगी
05:34पहले मैं कर लेता हूँ
05:36about hinge
05:38h i n g
05:42about hinge मैं लिख सकता हूँ
05:44kinetic energy is equal to सीदे सीदे
05:46half i omega square
05:49तो i की value कित्ती हो जाएगी
05:51moment of inertia इस axis के about
05:54क्योंकि यही hinge है
05:55इस axis के about तो होता था हमाँ अपास
05:58m r square divided by 2
06:00और उसके parallel हम r by 2
06:02move किया है तो हमें parallel axis theorem लगाना पड़ेगा
06:04यहां से i की value हो जाती है m r square
06:06upon 2 plus mass
06:08into कितना move किया है उसे r by 2
06:10से move किया है इसका square हो तो यह वाली value हो जाती है
06:12m r square by 2
06:14plus m r square by 4 यानि कि
06:163 m r square
06:18upon 4
06:19ठीक है तो हमाँ पास value हो जाती है
06:22m g r
06:23is equal to half
06:25into moment of inertia की value है
06:273 by 4 m r square
06:30i into omega का
06:31square यहां पर आप देखोगे
06:33m से m
06:35cut जाएगा r
06:37से 1 r cut जाएगा
06:39हमारे पास जो omega की value आने
06:41वाली है वो जाएगी 8
06:43g upon 3
06:45r का under root
06:47this is the answer की
06:49finally इसकी omega कितनी होने वाली है
06:51अब same calculation हम करेंगे
06:53about center of mass kinetic energy को
06:55consider अगर मझे करना है था
06:56about
06:57center of mass
07:00अब मैं kinetic energy को क्या लिखूँगा
07:02kinetic energy हो जाएगी half
07:04into m into v cm का square
07:08plus half
07:09i omega का square
07:12अब देखो
07:13यह यहां से hinge इस तरीके से था
07:15और यह नीचे आ जाएगी तो यहां से इस तरफ
07:17हमारे पास कुछ velocity हो गए उसके
07:20right
07:20तो वो velocity को मैं omega की terms में लिख सकता हूँ
07:24omega है हमारे पास यह distance है
07:27r by 2 तो मैं क्या लिख सकता हूँ
07:29v cm is equal to omega into r by 2
07:34तो यह मेरे पास कुछ values आ गई
07:37mass हमारे पास m है ही सही
07:39इस बार moment of inertia का से लेंगे
07:40about center of mass
07:42i की value कित्ती हो जाती है
07:44mr square upon 2
07:46सीधे सीधे
07:47i center of mass हमें लेना है
07:49values रखना शुरू करो
07:50तो kinetic energy की value जाए कि
07:52mg r
07:54जो की work done by gravity था
07:56is equal to kinetic energy
07:57kinetic energy की value रखना मैं
07:59half
07:59और mass की value है
08:01mass
08:02velocity की value है
08:04omega r by 2
08:05उसका square करना है मुझे
08:07तो omega square r square upon 4
08:09plus half into mr square by 2
08:14into omega का square
08:16यहां से आप देखोगे कि
08:19mm mm सारे कट जाते है
08:22एक r भी हमारा इस तरीके से कट जाएगा
08:24denominator में यहां पर 8 है
08:27यहां पर 4 है
08:28तो इसको भी 2 से 2 से multiply
08:30divide कर दोगे
08:31तो मैं पास value हो जाती है
08:32omega is equal to
08:348 g upon 3 r का
08:39under root
08:40again it is the same result
08:42तो आप इसको दोनों ही तरीकों से solve कर सकते हो
08:45और यहां भी आंसर आजाग अब आपको देखना है क्या आपको आसान पड़ आपको यह आसान लग रहा है यह यह उसको लापको यह आसान लग रहा है यह चीज़ज़ कर सकते है
08:52For the pivoted slender rod of length L as shown in the figure, find the angle of velocity
09:08as the bar reaches the vertical position after being released in the horizontal position.
09:13So I have here a rod from this way, M and L are credentials and has left it, so it comes
09:19from this way.
09:20So I have to say, the center of mass will be here, here it will come, here it will come,
09:24here it will come, circular motion will come, it will come, it will come, it will come,
09:28or I will say, it will come, it will come, omega will come.
09:31Okay, how much will come down, we can write, work done by gravity will be equal to change
09:39in kinetic energy, initial kinetic energy 0, kinetic energy final, kinetic energy final
09:45we can write, work done by the hinge.
09:49I would like to ask you
09:51force of hinge
09:53value 0
09:55hinge
09:57force of hinge
09:59value 0
10:01hinge
10:03value 0
10:05hinge move
10:07work done
10:09force
10:11displacement
10:13work done by hinge
10:15value 0
10:17gravitational work done is equal to
10:19change in kinetic energy
10:21video pause
10:23solve
10:33correct answer
10:35omega is equal to under root
10:3724th g upon 7l
10:39कैसे है solve
10:41कर लेते हैं हमाई पास देखो work done by gravity
10:43कितना हुआ है
10:45इस्टेंस है
10:47यह टोटल लेंथी L यह वाली है हमाई पास सिर्फ
10:49L by 4 यह वाली भी है L by 4 यह center of mass था ना
10:51तो यह जो आया है नीचे
10:53this length is
10:55L by 4 तो मैं लिखोंगा
10:57mg
10:59into L by 4
11:01is equal to half
11:03moment of inertia
11:05into सीदे सीदे मैं
11:07स्क्वेर करूंगा
11:09अब बस मुझे moment of inertia पता चल जाए
11:11किस axis के बाउट
11:13इस axis के बाउट ऐसे अगर ही घूम लिए तो
11:15यहां पर मैं कैसे पता करूंगा
11:17मुझे इस point का पता था
11:19होता है ml square by 12
11:21और यह है हमारे पास
11:23center of mass के आपाउट
11:25center of mass से मैं L by 4 इधर आया हूँ
11:27तो मेरे पास होजाएगा i is equal to
11:29icm plus md square
11:31ऐसा मत करना इस खा ले गया और फिर
11:33उसमें add कर दिया हमारे पास formula
11:35के आपाउट है i is equal to
11:37icm plus
11:39md square
11:41which is equal to ml square upon
11:4312 plus m
11:45into L by 4 का
11:47Q क्योंकि हमने यहां से L by 4
11:49इधर move किया हमारे axis को
11:51तो यह वाली value किती है
11:53ml square by 16
11:55हो जाएगा है this will be ml square by 16
11:57ml square upon 12
11:59plus ml square by 16
12:01इन दुनों का आप LCM लोगे तो आजाता है
12:0348 यह हो जाएगा
12:0548
12:07this will become 4
12:09this will become 3
12:114 plus 3 is equal to 7 ml square
12:13upon 48
12:157 ml square
12:17upon 48
12:19तो यहां से
12:21क्या कट जाता है यह इस तरी से कट जाएगा
12:2312
12:25और हमाया पास जो omega की value आएगी
12:271 L से 1 L कट जाएगा
12:29M से M कट जाएगा
12:31omega की value आजाएगी
12:3312 into 2 is 24
12:35G
12:37divided by 7 L
12:39इसका under root
12:41is the correct answer
12:43बहुती आसान यहां पर energy related सवाल होते है
12:45झाल
12:47झाल
12:49झाल
12:51झाल