00:00 McFly est-il un expert en eau gazeuse ou a-t-il seulement de la chance ?
00:04 Dans leur dernière vidéo, McFly doit deviner les marques des eaux gazeuses placées devant
00:08 lui en goûtant à l'aveugle.
00:09 Mais à partir de combien de bonnes réponses, on peut estimer que McFly a une expertise
00:14 particulière en eau gazeuse.
00:15 Et que c'est pas seulement de la chance.
00:17 Personnellement, s'il trouve une combinaison qui a moins de 1% de chance d'arriver par
00:21 hasard, alors je trouverais ça assez énorme.
00:24 L'approche novice niveau proba terminale va dire "il y a 1 chance sur 8 de trouver
00:30 une bonne eau gazeuse".
00:32 Puis pour trouver la proba de trouver seulement 2 sur 8, il va faire 1 sur 8 x 1 sur 8 et
00:38 après il va dire "si il en trouve plus que 2, ohlala mais quel génie il est trop fort
00:43 car il avait une chance sur 64".
00:45 Mais pas du tout, c'est complètement faux.
00:47 Pour t'illustrer ce piège, il y a quelque chose qui ressemble un peu, c'est le paradoxe
00:50 de l'anniversaire.
00:51 Imagine un groupe de 35 personnes.
00:53 Quelle est la probabilité que au moins 2 des personnes de ce groupe aient la même
00:57 date d'anniversaire ?
00:58 Je te laisse 3 secondes.
00:59 Et bien c'est 80%.
01:02 Oui c'est énorme et ultra contre-intuitif.
01:05 Donc revenons à notre histoire de Mcfly et Carlito.
01:07 Le bon calcul est la probabilité de trouver un résultat n = n/8 x la sous factorielle
01:17 de 8 - n qui représente la possibilité de marques mal placées en dehors du bon résultat
01:25 n et tout ça divisé par le nombre de possibilités totale qui est égal à 8 factorial.
01:30 Ce qui fait que la probabilité de trouver seulement une bonne marque au hasard est de
01:35 8 x sous factorielle de 7 soit 1854 / 8 factorial 40320.
01:43 Ce qui donne 37% de chance de trouver seulement une bonne marque par chance.
01:48 Mais c'est pas très intéressant de savoir ça puisque en trouver 2 c'est mieux, 3
01:53 c'est encore mieux.
01:54 Donc pour évaluer l'expertise de Mcfly, on préférera savoir la proba de au moins
01:59 une bouteille, au moins deux bouteilles, etc.
02:02 Donc on additionne l'ensemble de ces probabilités et on obtient que on a 63% de chance de trouver
02:09 au moins une bouteille par hasard.
02:11 Ce qui est énorme.
02:12 C'est pas une chance sur 8, dit toi.
02:15 Et surtout, ça veut dire qu'on a plus de chance d'en trouver au moins une que
02:18 zéro.
02:19 On continue, on a 26% de chance d'en trouver au moins deux, 8% de chance d'en trouver
02:24 au moins trois, 1,9% d'en trouver au moins quatre et 0,4% d'en trouver au moins cinq.
02:31 Et donc s'il fait mieux que 5 bonnes réponses, alors c'est très probablement pas de la
02:35 chance.
02:36 Et pour arrêter de croire n'importe quoi, tu peux te procurer au cœur de l'esprit
02:39 critique ou alors au moins t'abonner à la chaîne.
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