Ein Zitat aus Little Richard's Rock-'n'-Roll-Klassiker "Tutti Frutti" bildet den Auftakt zu diesem Film.
Zu dem Untertitel "Pemutionssequenzen" möchte ich zunächst den Algorithmus von Steinhaus, Johnson und Trotter erklären.
Dabei stehen die n Elemente einer Permutationssequenz nebeneinander, und die Permutationssequenz umfasst nun n! Kombinationen. Zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kombination
steht nur die Vertauschung zweier benachbarter Elemente. Natürlich darf jede Kombination nur einmal vorkommen, und keine der Kombinationsmöglichkeiten darf fehlen.
Für die Grundzahl 3 lautet diese Permutationssequenz:
123
132
312
Nun ist die 3 ganz links angelangt und kann nicht weiter nach links verschoben werden.
Stattdessen werden 1 und 2 miteinander vertauscht, und die 3 bewegt sich wieder nach rechts:
321
231
213
Und nun schliesst der Zyklus durch eine abermalige Vertauschung von 1 und 2 ab:
123
Es folgt jetzt die Permutationssequenz für 4
Die Ausgangsstellung ist:
00 1234
Analog zur Permutationssequenz für 3 wird die 4 nach links verschoben:
01 1243
02 1423
03 4123
Nun ist wieder die innere Schleife dran, in welcher die 3 nach links verschoben wird: Die 4 wechselt die Richtung.
04 4132
05 1432
06 1342
07 1324
Den Rest ohne weitere Erklärungen
08 3124
09 3142
10 3412
11 4312
12 4321
13 3421
14 3241
15 3214
16 2314
17 2341
18 2431
19 4231
20 4213
21 2413
22 2143
23 2134
Mit:
24 1234
ist die Permutationssequenz für 4 abgeschlossen.
Nun zum Grundmuster. Hier ist der Ablauf etwas anders. Die Elemente sind auf den Ecken eines Fünfecks angeordnet, und das Führungselement rotiert so lange, bis die Ausgangsstellung wieder erreicht würde.
Hier die Bezifferung der Elemente:
1 Avocado
2 Mango
3 Orange
4 Kaki
5 Paprika
Bei den nun folgenden Kombinationsmöglichkeiten berufe ich mich auf die Angaben des Permutationszähler. Das sind die Kästchen links und rechts unten:
0000 12345
0001 21345
0002 23145
0003 23415
0004 23451
0010 13452
0011 31452
0012 34152
0013 34512
0014 34521
0020 14523
0021 41523
0022 45123
0023 45213
0024 45231
0030 15234
0031 51234
0032 52134
0033 52314
0034 52341
Nun tritt die innere Schleife mit 3 Elementen auf den Plan:
0100 53241
und die Richtung, in welcher die 1 rotiert, wird umgekehrt.
0101 53214
0102 53124
0103 53214
0104 53241
0110 13245
Die innere Schleife läuft folgendermassen:
00__ _234_
01__ _324_
02__ _342_
Beim nächsten inneren Wechsel werden zwei nichtbenachabrte Elemente vertauscht:
03__ _243_
04__ _423_
05__ _432_
Und die innere Scheife schliesst sich:
00__ _234_
Nun kann die 5er-Permutationssequenz als innere Schleife einer 7er-Permutationssequenz mit 5040 Kombinationen genommen werden, die 7er-Kombination als innere Schleife einer 9er-Permutationssequenz usw. usf..
Es wäre noch viel mehr zu sagen, aber damit würde ich die von dailymotion zugelassene Zeichenanzahl überschreiten.
Kommentare