00:00Donc ici il s'agit de quelques petites vidéos pour montrer que les transformations dites de Lorentz,
00:06le cœur de la relativité restreinte en fait, n'a entre guillemets rien à voir avec finalement l'électromagnétisme,
00:14rien à voir avec la lumière, en particulier petit c, la fameuse constante c.
00:20Le but c'est de montrer que finalement cette constante c n'est pas la vitesse de la lumière au sens profond du terme.
00:27Il s'avère que c, ce sera la vitesse effectivement des photons, particules de masse nulle qui véhiculent de l'énergie.
00:36Ces particules, si vraiment elles ont une masse nulle, elles doivent se propager à la vitesse c.
00:40Donc la vitesse c est quelque chose de plus profond que la vitesse de la lumière.
00:44Comment essayer d'arriver jusque là ?
00:46Je propose de faire des petits calculs, vous savez des calculs assez simples, ces niveaux on va dire terminal, quelque chose comme ça.
00:55Mais on va commencer par considérer juste des principes fondamentaux, c'est-à-dire qu'on va oublier toute la physique,
01:02donc la physique n'existe pas, on s'appelle Galilée et on essaie de découvrir les lois de la physique.
01:08Et on essaie de se donner des règles, une genre de constitution, et c'est ça que va être la théorie de la relativité restreinte.
01:14Ça va être plus que des lois de la physique, ça va être en fait la constitution,
01:17c'est-à-dire dans quel cadre doivent s'inscrire les lois de la physique.
01:23Tout comme une constitution implique, impose des règles,
01:27si une loi n'est pas conforme à la constitution, elle ne peut pas être valide.
01:30C'est un peu la même idée.
01:32Donc l'idée c'est quoi ?
01:34C'est déjà de se dire qu'on doit faire de la physique.
01:36Donc si je veux faire de la physique expérimentale, je dois mesurer des choses,
01:41donc je dois observer ce qu'on va appeler des événements,
01:43et on va déjà commencer par comprendre très vite qu'il va nous falloir une structure
01:49pour structurer tous ces événements-là, leur donner des liens,
01:53donner des liens entre ces événements.
01:55Et cette structure algébrique, on va l'appeler justement l'espace-temps,
01:59et on va faire l'hypothèse, déjà dans un premier temps,
02:02que l'espace-temps que je cherche à construire,
02:04cet espace-temps qui est pour l'instant une entité purement mathématique,
02:09l'espace-temps, je vais le supposer continue.
02:13Ce n'est pas que je vais le supposer, c'est que je vais construire, moi,
02:16un espace-temps continue pour faire de la physique.
02:21Donc c'est moi qui choisis que cet espace-temps est continu,
02:23c'est un choix que je fais.
02:25Ça veut dire quoi ?
02:26C'est-à-dire qu'un événement, je vais considérer,
02:28et ça c'est une autre hypothèse,
02:29qu'un événement peut être finalement un élément d'un espace-temps continu,
02:35et donc un élément d'un espace-temps continu, finalement c'est un point.
02:38Donc ça sera un point de l'espace-temps.
02:41Et comme c'est un point, je vais pouvoir l'étiqueter,
02:46c'est le but de cette structure algébrique,
02:49c'est de pouvoir étiqueter l'événement.
02:52Je prends un espace-temps,
02:54dans un premier temps, à une dimension d'espace,
02:57et une dimension de temps.
03:01Ce qui veut dire que mon espace-temps
03:05me permet d'étiqueter l'événement E avec deux choses.
03:11On va dire une première étiquette que je vais appeler X,
03:15qui indiquera le lieu de l'événement dans mon espace-temps,
03:19et T, qui m'indiquera donc la date de cet événement dans mon espace-temps.
03:23Donc un événement aura deux coordonnées,
03:26et X et T seront des réels,
03:28puisque j'ai choisi que mon espace-temps
03:31est un espace-temps continu,
03:34c'est un continuum.
03:35L'idée d'une théorie de la relativité
03:38est la suivante,
03:39c'est de chercher l'ensemble,
03:42on va appliquer ce qu'on appelle le principe de relativité,
03:45donc le principe de relativité,
03:48raté,
03:49de relativité,
03:51excusez-moi,
03:51donc le principe de relativité,
03:54au sens général,
03:56je ne parle pas de la théorie de la relativité,
03:57mais du principe de relativité,
03:59au sens général du terme,
04:00c'est qu'il doit exister une infinité
04:02de référentiels équivalents.
04:05Il ne doit pas y en avoir qu'un seul,
04:07il doit y en avoir une infinité
04:08de référentiels équivalents
04:09dans lesquels les lois de la physique
04:11vont s'écrire de la même façon.
04:13On peut traduire ça d'une autre façon,
04:14on peut dire que finalement,
04:16si des référentiels sont équivalents,
04:18si des espace-temps sont équivalents,
04:20c'est qu'un événement E
04:22aura dans R
04:24les coordonnées XT,
04:28si j'appelle R
04:29mon premier référentiel
04:31dans lequel j'ai construit mon espace-temps continu,
04:34il doit exister une relation,
04:36une classe de transformation
04:37qui permet de passer
04:39de XT à X'T'
04:41dans R'.
04:43C'est-à-dire que ce même événement E
04:45a d'autres étiquettes dans R'.
04:47Et je cherche, moi,
04:48quelles sont toutes les possibilités
04:51de transformation
04:52pour passer de XT à X'T'.
04:54De manière à ce que R et R' soient équivalents.
04:58Équivalents, ça veut dire quoi ?
04:59Ça veut dire que les deux espaces-temps
05:00vont avoir les mêmes propriétés
05:02que je leur ai imposées
05:03et que dans un espace-temps,
05:05si je vois un événement
05:06et que je peux l'étiqueter,
05:07je dois pouvoir l'étiqueter
05:09dans le deuxième espace-temps.
05:10C'est ça qu'on entend par espace-temps équivalent.
05:14Donc l'idée de la théorie de la relativité,
05:16c'est de trouver cet ensemble de transformations,
05:18cette flèche-là.
05:20Qu'est-ce que ça peut être
05:21comme type de transformation ?
05:23Quelles sont toutes les transformations
05:25possibles, imaginables,
05:26qui permettent de passer de l'un à l'autre ?
05:28Donc si je garde le principe de relativité
05:30au sens général ici
05:31et que je ne change rien,
05:32finalement tout est possible.
05:33Là, tout est possible,
05:34toutes les transformations,
05:35a priori, sont possibles.
05:37Donc il va falloir que je restreigne
05:39un petit peu mon principe de relativité
05:40en imposant des contraintes supplémentaires
05:43sur mon espace-temps.
05:45Et une des contraintes que je vais imposer,
05:48ça va être l'homogénéité.
05:50Alors avant d'imposer l'homogénéité,
05:51je vais commencer par comprendre
05:54que si ça c'est une application,
05:57c'est-à-dire que x' est une fonction,
05:59a priori, de x.
06:01Je vais appeler ça f,
06:02de x de t.
06:04Je rajoute une petite place.
06:07Et t' doit être aussi une fonction,
06:09je vais l'appeler g,
06:11de x et de t.
06:14Mais pas que,
06:15il doit exister nécessairement un paramètre.
06:20Alors je passe sur la nécessité du paramètre,
06:22mais il doit exister un paramètre
06:24qui permet de caractériser le couple rr'.
06:30C'est-à-dire qu'il doit y avoir un paramètre
06:33qui permet de distinguer r de r''.
06:35r et r' ne sont pas les mêmes référentiels,
06:38mais ils sont simplement équivalents.
06:40Il doit donc exister un paramètre
06:42qui permet de, disons,
06:46de décrire ce couple-là, rr'.
06:48Il doit le différer de quelque chose.
06:51Il doit y avoir un paramètre
06:52qui permet de les différencier.
06:54Et ce paramètre,
06:55je ne sais pas ce que c'est pour l'instant,
06:56je vais l'appeler phi, ici.
06:58Je ne sais pas ce que c'est que ce paramètre.
07:00C'est un paramètre continu.
07:02Et on va essayer de lui donner un sens
07:03un peu plus tard.
07:04Mais pour l'instant,
07:05je fais l'hypothèse qu'il existe un paramètre.
07:07Alors, il y a des considérations
07:08que je pourrais vous donner éventuellement,
07:13mais qui expliquent pourquoi,
07:15effectivement,
07:15il y a forcément un paramètre et un seul.
07:18Alors, on va, de toute façon,
07:20s'en convaincre après en faisant les calculs.
07:23Donc, x' doit être une fonction de xt
07:25et puis d'un paramètre phi.
07:27Ce paramètre, c'est quelque chose
07:28qui est fixé une fois les deux référentiels fixés.
07:31Et pareil pour t'.
07:32Comme toute fonction qui se respecte,
07:36on peut la différencier.
07:37C'est-à-dire que si x change,
07:39et le changement de x,
07:41pour ceux qui connaissent,
07:41je vais l'écrire dx',
07:43ça, c'est ce qu'on appelle
07:44une forme différentielle d'ordre 1.
07:46C'est-à-dire, c'est une variation de x'
07:48que je fais tendre vers 0.
07:49Eh bien, toute variation de x'
07:52est forcément liée à une variation de x
07:55et une variation de t.
07:57Nécessairement.
07:59Puisque si x et t ne changent pas
08:01alors que x' changent,
08:02ça veut dire que x' n'est pas une fonction de x et de t.
08:06Nécessairement.
08:07Donc, je vais mettre un plus ici
08:10pour indiquer que les changements de x
08:12et le changement de t
08:13vont induire un changement de x'.
08:15Et le taux de variation,
08:17entre guillemets,
08:18c'est ce qu'on appelle la dérivée partielle.
08:20En mathématiques,
08:21on appelle ça les dérivées partielles.
08:23Donc ça, c'est d'rond x' sur d'rond x'
08:25et ça, c'est d'rond x' sur d'rond t.
08:27C'est ce qu'on appelle les dérivées partielles.
08:29Et on peut faire pareil pour le temps.
08:31Donc, dt',
08:32c'est d'rond t' sur d'rond x dx
08:37plus d'rond t' sur d'rond t dt.
08:43Voilà ce qu'on peut ici écrire.
08:45Excusez-moi pour le son,
08:46je n'ai pas pensé à le couper.
08:48Donc, voilà pour les formes différentielles
08:51que l'on peut écrire.
08:52Dans la suite,
08:53on va ajouter au principe de relativité
08:56un autre principe que j'ai évoqué,
08:58c'est l'homogénéité de l'espace-temps.
09:00Je n'ai pas pensé à le couper.
09:01Je n'ai pas pensé à le couper.
09:01Je n'ai pas pensé à le couper.
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