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¿Te has preguntado cuánta energía esconde un simple libro? Descubre cómo la famosa ecuación de Einstein, E=mc², puede convertir masa en energía suficiente para mover al mundo. Aprende, ríe y asómbrate con las aplicaciones y experimentos más curiosos de la física. Suscríbete al canal y cuéntanos en los comentarios qué parte te voló la cabeza. #Ciencia #Física #Einstein #Educación #Curiosidades
👉 Este canal es realizado en colaboración con https://www.youtube.com/@presura
0:00 - Introducción a la energía y la famosa ecuación
0:43 - Evolución de la masa y la velocidad
2:05 - Generalización de la masa y la relatividad
3:41 - Aplicaciones de la masa relativista
5:19 - Interpretación y predicciones de E=mc²
6:55 - Masa inercial y aproximación clásica
8:13 - Energía electromagnética y masa del electrón
13:03 - Fusión, verificación experimental y aplicaciones
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0:43 - Evolución de la masa y la velocidad
2:05 - Generalización de la masa y la relatividad
3:41 - Aplicaciones de la masa relativista
5:19 - Interpretación y predicciones de E=mc²
6:55 - Masa inercial y aproximación clásica
8:13 - Energía electromagnética y masa del electrón
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TecnologíaTranscripción
00:00Este libro contiene una cantidad de energía equivalente a decenas de millones de miles
00:04de millones de julios, suficiente para la economía mundial durante casi un cuarto de
00:09hora. Si vendiera esta energía, ganaría casi mil millones de euros. Sería rico. ¿Cómo
00:15sé cuánta energía hay? Así nos lo dice la famosa ecuación de Einstein. E es igual
00:19a mc al cuadrado. Vamos a hablar sobre lo que significa esta famosa fórmula, cómo
00:24fue verificada y cuáles son sus aplicaciones. Abróchense los cinturones de seguridad porque
00:30también van a ver algunas fórmulas. Maestro Banda.
00:43Muchos descubrimientos en física se han hecho desde una silla. Es fascinante cómo, pensando
00:48y pensando bien, los físicos llegaron a algunas conclusiones que luego solo fueron validadas
00:53por el experimento. Un ejemplo de esto es la variación de la masa con la velocidad. El
00:58hecho de que la masa inercial de un cuerpo aumenta junto con su velocidad. De hecho, en
01:03otro video utilicé esta dependencia para mostrar por qué los cuerpos no pueden acelerar hasta
01:08la velocidad de la luz. Vimos que, a medida que la velocidad de un cuerpo se acerca a la
01:12velocidad de la luz, su masa tiende al infinito, volviéndose imposible acelerar el cuerpo más
01:17allá de la velocidad de la luz. Pero, ¿de dónde viene esta dependencia? Aquí lo intuyó
01:23a partir de sus fórmulas para la estructura del espacio-tiempo. Sin entrar en detalles
01:27que se encuentran en el libro Física Povestita, quiero presentarles la idea principal. Aquí
01:32les muestro cómo se escribe un vector en el espacio-tiempo. Aquí pueden ver las cuatro
01:36coordenadas. C, T, T es el tiempo, C es la velocidad de la luz y las posiciones X, Y y
01:43Z.
01:43Es un vector de cuatro dimensiones, prácticamente una generalización del vector de posición
01:48tridimensional. La variación de un vector de posición en el tiempo define un vector de
01:53velocidad. Einstein generalizó entonces la velocidad habitual tridimensional a un vector
01:58de velocidad en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones para un reloj que se mueve en una
02:03línea de universo. Aquí está el resultado. Ven que el vector de posición ahora de cuatro
02:08dimensiones se deriva no respecto al tiempo t, sino respecto al tiempo propio tau del reloj,
02:13que está relacionado con el tiempo t por el factor gamma dado por la dilatación del
02:17tiempo. ¿Por qué? Porque el tiempo propio tau es físico, se ve en la pantalla, el tiempo
02:23transcurrido, y por eso no depende del sistema de referencia inercial. Decimos que es invariante
02:28relativista. La magnitud, la magnitud de cuatro dimensiones que se obtiene y que vemos aquí,
02:33entonces mantendrá las características de un vector de cuatro dimensiones.
02:38En la fórmula de aquí, multipliqué tanto arriba como abajo por dt, de tal manera que en la
02:43parte derecha queden las velocidades vx, v y vz, como las conocemos normalmente en el espacio
02:49tridimensional. Vemos que el factor gamma está al frente. Al final, aquí también multiplicamos la
02:56cantidad de arriba por la masa en reposo m0 del reloj, que también es una cantidad invariante
03:01relativista, es decir, es la misma en cualquier sistema de referencia inercial. Veamos con atención
03:07el resultado. Vemos aquí que aparece m, en lugar de m0 siendo m igual a m0 multiplicado por gamma. La
03:14magnitud m se llama masa relativista del cuerpo porque depende de la velocidad a través de gamma.
03:21¿Qué nos dice entonces esta relación? En primer lugar, que el impulso de la partícula se ha convertido
03:26en m por v y no en m0 por v. En otras palabras, m justifica su nombre de masa relativista.
03:33La masa m de
03:34un cuerpo, es decir, la masa relativista, variará entonces con la velocidad según esta relación.
03:39Esta es la primera predicción de Einstein. Al observar de nuevo el resultado, en el primer término
03:44vemos otra magnitud mc al cuadrado que tiene la dimensión de una energía. Esta es la segunda
03:50predicción. ¿Qué es este término mc al cuadrado que tiene la unidad de una energía? Eso es lo que se
03:56preguntó Einstein. Para responder, volvamos a la masa relativista. ¿Realmente varía la masa m de un
04:03cuerpo con su velocidad según esta fórmula? Sobre todo porque, como se ve en la fórmula,
04:07la masa del electrón debería tender al infinito cuando su velocidad se acerca a la de la luz.
04:12La respuesta es afirmativa, y aquí está el resultado de una medición realizada por el
04:16físico Alfred Bucherer en el año 1908 sobre el movimiento de un electrón. En el eje horizontal
04:22está la velocidad, en el vertical, la masa. Vemos cómo, en efecto, la masa del electrón aumenta
04:28con la velocidad cuando su velocidad se acerca a la de la luz. Ahora vemos realmente por qué un
04:36electrón, u otra partícula con masa en reposo distinta de cero, no puede alcanzar la velocidad
04:41de la luz. Su masa se vuelve infinita. Eso, sin importar cuánto empujemos al electrón. De hecho,
04:47cuanto más energía le metemos para aumentar la velocidad del electrón, más aumenta su masa y
04:53luego será más difícil acelerarlo. Eso es porque la aceleración de un cuerpo, recordemos a Newton,
04:59es la relación entre la fuerza y la masa. Si la masa se acerca al infinito, la relación se vuelve
05:04cero. Entonces, la aceleración se quedará casi en cero, sin importar cuánta fuerza se use. Es decir,
05:10ya no acelera. Entonces, surge la pregunta, si el cuerpo casi no acelera, ¿a dónde va toda esa energía
05:17que se usa para empujarlo? En la teoría de la relatividad, se puede hacer un cálculo para la
05:23energía delta E que se le da a un cuerpo para llevarlo a cierta velocidad desde su posición de
05:29reposo. Para eso, primero se calcula de M, es decir, cuánto aumenta la masa relativista M cuando la
05:36velocidad aumenta en DV. Este es el resultado. Luego se utiliza la relación anterior para calcular
05:43el trabajo mecánico L realizado por la fuerza en una distancia delta X, es decir, la energía consumida.
05:49Como se puede ver, se obtiene un resultado notable. La variación de la energía suministrada
05:55delta E es proporcional a la variación de la masa delta M. La constante de proporcionalidad es la
06:02velocidad de la luz C al cuadrado. Al observar esta forma, entre otras ecuaciones, Einstein tuvo una
06:08sugerencia genial. Esto fue lo que dijo. ¿Qué tal si suponemos que toda la energía que alguna vez se ha
06:15transferido al cuerpo se encuentra en su masa relativista según la relación de aquí? Prácticamente,
06:21se eliminó el delta que apare en la relación anterior. Esta relación entre la energía de un
06:26cuerpo y su masa relativista tiene sentido. Vimos que también aparecía en el vector cuadrimensional de
06:32la velocidad en el espacio-tiempo. Así que aquí está la interpretación de la famosa ecuación de
06:37Einstein e igual a MC al cuadrado. La masa inercial M de un cuerpo nos dice, según la suposición de
06:44Einstein, cuánta energía se le ha transferido alguna vez a ese cuerpo. También es toda la energía que
06:51podemos extraer de ese cuerpo, como veremos en el siguiente episodio. Es interesante cómo, a bajas
06:56velocidades, se muestra que la energía MC al cuadrado, MC2, es en realidad una suma entre la energía de
07:02reposo, M0CE al cuadrado, y la energía cinética, M0V al cuadrado sobre 2. En otras palabras, la energía
07:10cinética es el lugar donde se ha bombeado la energía cuando el cuerpo fue acelerado. La relación de
07:16Einstein lleva el nombre de principio de equivalencia entre masa y energía. La palabra equivalente es muy
07:22peligrosa en física. Cuando dos cosas son matemáticamente equivalentes, como es el caso aquí, eso significa que su
07:29interpretación física es la misma. En pocas palabras, no significa que la masa sea lo mismo que la energía.
07:35También es importante mencionar que estamos hablando de masa inercial, no de la masa gravitacional. Es decir,
07:42hablamos de la masa en kilogramos medida como la resistencia al intentar cambiar la velocidad de un
07:48cuerpo. Esta es la definición de inercia. Cuando un cuerpo tiene mucha inercia, es difícil detenerlo. Es decir,
07:54es difícil cambiar su velocidad. Aquí no hablamos de masa gravitacional, sino de la capacidad de algunos
08:00cuerpos de atraerse gravitacionalmente entre sí.
08:07Lo interesante es que una aproximación de la ecuación de Einstein también se puede obtener en
08:11el caso clásico. Déjenme mostrarles un cálculo que también reproduje en física povestita y que me fascina
08:18cada vez. Miren, tomemos un electrón. Tiene carga eléctrica, así que hay un campo eléctrico a su
08:23alrededor. Pero sabemos que cualquier campo electromagnético almacena energía en él, la cual
08:28está distribuida en el espacio, dependiendo de los valores del campo eléctrico y magnético. Mientras
08:32mayores sean los valores, más energía habrá ahí. Como el campo eléctrico es grande cerca de la carga,
08:38no es de sorprender que ahí se almacene mucha energía electromagnética. Eso es lo que vemos en la parte
08:44izquierda de esta figura. Aquí, en la parte superior, también está la fórmula de la densidad de energía
08:50del campo electromagnético, que dice lo mismo. El primer término es la energía eléctrica y el
08:56segundo la energía magnética. La fórmula de abajo, el vector de Pointing, es aún más hermosa. Nos dice
09:03que la energía del campo electromagnético no se queda en un solo lugar, sino que fluye en el espacio en
09:07la
09:07dirección dada por el producto vectorial entre el campo eléctrico y el campo magnético. Esto es
09:12extremadamente útil cuando el electrón se mueve, como se ve en esta figura. Aquí pueden ver una
09:18carga eléctrica positiva moviéndose de izquierda a derecha. También he dibujado en la figura el campo
09:24eléctrico y el campo magnético. El vector de Pointing S, que nos indica cómo fluye la energía
09:29del campo electromagnético, está orientado hacia la derecha, igual que el movimiento de la carga eléctrica.
09:36Lógicamente, en su movimiento, la energía del campo electromagnético sigue el movimiento de la
09:41carga eléctrica, de manera que la energía del campo electromagnético siempre sea alta cerca del
09:47electrón. La situación de un electrón en movimiento es la que vemos aquí. A la izquierda, el electrón está
09:52quieto. El campo electromagnético tiene energía a su alrededor. A la derecha, el electrón se mueve. El
09:59campo electromagnético redistribuye su energía, de manera que sigue el movimiento del electrón. Pero
10:05además, el campo electromagnético cambia. Por ejemplo, aparece también un campo magnético adicional.
10:11Como sugiere la figura y como muestran los cálculos, cuando el electrón está en movimiento, el campo
10:17electromagnético almacena más energía. Por eso, cuando ponemos en movimiento el electrón, tenemos que
10:23inyectar energía adicional en el campo electromagnético. Al empujar el electrón, sentiremos que es más pesado,
10:30como si el electrón tuviera una masa inercial mayor, con un componente que se llama masa electromagnética,
10:36y que se debe exclusivamente al campo electromagnético. Como les decía, tengo este cálculo en física
10:42povestita. Aquí está la figura que utilicé para el cálculo de la energía del campo electromagnético de
10:48un electrón en movimiento. Usé un modelo en el que la carga eléctrica del electrón está distribuida
10:54uniformemente sobre la superficie de una esfera. El cálculo, que no es difícil, es de preparatoria,
11:00integra la energía almacenada alrededor de una carga eléctrica en movimiento, con velocidades no
11:05relativistas, la parte de arriba, y la energía almacenada en el campo magnético, la parte de
11:09abajo. El resultado del cálculo está aquí. A la izquierda está toda la energía almacenada en el
11:14campo electromagnético de la carga en movimiento. A la derecha está el valor calculado para lo que se
11:20llama la masa del campo electromagnético. ¿Qué vemos en la fórmula? En la parte izquierda vemos cómo el
11:26campo electromagnético tiene una energía que no depende de la velocidad del electrón, en una fórmula muy
11:32parecida a la de Einstein. La diferencia es solo el factor de 3 sobre 4. En el lado derecho aparece
11:39un término que es similar a la energía cinética, porque depende del cuadrado de la velocidad del
11:44electrón. El hecho de que un simple cálculo clásico se acerque tanto al relativista no debe
11:50sorprendernos. La relatividad está en todo, y la consistencia de las matemáticas nos asegura que
11:56encontraremos indicios de la teoría de la relatividad en los lugares más inusuales, como la energía cinética del
12:02electrón, o la energía de su campo electromagnético. Además, no esperamos obtener un resultado exacto.
12:09El modelo no toma en cuenta las energías que aparecen entre las cargas distribuidas en la
12:13superficie de la esfera. Es solo un modelo. Pero el resultado nos dice que podemos asociar a un campo
12:18electromagnético una masa, una energía de reposo e incluso una energía cinética. La observación es
12:25crucial, porque cuando empujamos un electrón y medimos su masa, significa que en realidad también
12:29estamos midiendo la masa de su campo electromagnético. Prácticamente nunca podemos decir cuánto es la
12:35masa del electrón solo y la masa del campo electromagnético. Siempre medimos ambas juntas,
12:41porque no las podemos separar, como hicimos por ejemplo con un caracol y su concha. Esto sigue siendo
12:46un problema fundamental también en las teorías cuánticas de campo, donde la contribución del
12:50campo electromagnético se toma en cuenta desde el principio en la masa del electrón. Solo que un cálculo
12:56preciso siempre depende del modelo utilizado, como en nuestro caso.
13:03¿Cómo podemos entender la ecuación de Einstein? Aquí tienes un ejemplo. En el proceso de fusión,
13:09cuando dos componentes se unen una a la otra, se emite energía. Podemos visualizar esto observando
13:15dos imanes que se atraen. Cuando se acercan, aumenta su energía cinética y cuando chocan,
13:20la energía cinética se transforma en energía térmica, que luego se disipa. En otras palabras,
13:27al final, los componentes ligados tendrán menos energía porque han perdido parte de su energía.
13:32Sin embargo, la energía es proporcional a la masa, como nos dice Einstein. De aquí se deduce que cuando
13:38varios componentes se unen, no solo tendrán energía, sino también una masa total menor que la suma de los
13:45componentes. Tomemos el caso de un núcleo compuesto por un protón y un neutrón que se han fusionado
13:50en ese núcleo. La relación anterior nos dice entonces que la masa del núcleo debe ser menor
13:56que la suma de las masas de los protones y neutrones que lo componen. Si estos fueran pesados
14:01por separado, porque los protones y los neutrones perdieron energía cuando se fusionaron en el
14:06núcleo. Una primera verificación experimental directa de este fenómeno llegó en el año 1932,
14:12cuando los físicos John Cockroft y Amst Walton, los galardonados con el premio Nobel, en 1951 lograron
14:19demostrar que la masa del núcleo de litio es, en efecto, menor que la suma de las masas de los
14:25protones y neutrones que lo componen. Sin embargo, no pudieron medir la energía perdida durante la
14:30formación del núcleo, la cual deberían haber comparado con la diferencia mencionada anteriormente.
14:36Solo en las últimas décadas ha sido posible realizar tales experimentos, en los que la energía
14:40perdida se midió a partir de la radiación emitida durante el proceso de formación, y luego se comparó con
14:45la diferencia de masa usando la ecuación de Einstein. Los mejores experimentos sugieren una concordancia
14:52con la fórmula de Einstein de hasta el 99,9999%. Mientras tanto, la equivalencia entre energía y
15:00masa ya ha encontrado aplicaciones directas. Uno, unas útiles. Dos, reactores nucleares. Otras
15:06aplicaciones aterradoras. La bomba atómica. No es de extrañar si pensamos que en un solo kilogramo
15:13se encuentra toda la energía necesaria para la humanidad por más de una hora. Sobre cuánta
15:18energía hay en la materia, y sobre todo, cómo se puede extraer sin recurrir a la antimateria,
15:23hablaremos la próxima vez. Hasta entonces, les pido que se suscriban si aún no lo han hecho,
15:28presionando ahora mismo este botón de suscripción.
15:31Les agradezco a quienes nos apoyan en Patreon y aquí convirtiéndose en miembros del canal,
15:36como mencioné. Los miembros del canal pueden ver videos sin anuncios. Yo soy Cristian Presura,
15:40ustedes son geniales y les deseo todo lo mejor. Hasta luego.