00:01Today, we will only give you two enigmes, but they are far from being simple.
00:05Let's see if you are able to solve them.
00:08Sur an island reculée, there are 10 inhabitants. Each of them is a
00:12logician accomplished, always guided by the rational reasoning.
00:15The problem is that they are taken prisoners on this island since their
00:18naissance, without any possibility of evasion.
00:21However, each night, a prisoner can approach a guard and ask to quitter the island.
00:25If his eyes are green, he will be authorized to leave.
00:27But if they are not, he will be precipitated in a volcano.
00:30Naturally, no one has ever seen this risk.
00:33Or, in reality, they have well and well eyes verts, but no one in a conscience.
00:37And it is impossible to discover them.
00:39They have never access to mirrors or any reflection.
00:42Each morning, during the alignment, they see the color of the eyes of the others,
00:46but all communication is formally forbidden.
00:49One day, a new guard wanted to help them in making an odd announcement.
00:54At least one of them has the eyes verts.
00:55The 10th night, all prisoners have left the island.
00:58How did they find the solution?
01:00Prenez the time to think about it if you want to think about it.
01:11Imagine that there are only two prisoners, Ava and Ben.
01:15All two have eyes verts, but no one knows the color of their own.
01:18When they hear the declaration of the guard, each one sees well the eyes of the other,
01:22without having the certainty that the siens are also verts.
01:25The night is cool, and naturally, no one takes the risk of leaving.
01:29The morning, in the way again, they understand something decisively.
01:33Ava says, if Ben had noticed that she had not had the eyes verts,
01:38he would immediately understand that he was the only person to have them,
01:41and would be part of it dès the first night.
01:44As this is not the case, it means that Ben had discovered his eyes verts and that he douted of
01:48him.
01:49Eva, in conclusion, that she also has the eyes verts.
01:53Ben, of his side, applies exactly the same reasoning and arrives at the same conclusion.
01:58Dès lors, the second evening, they know the truth and quittent ensemble l'île.
02:03Supposons now that there are three prisoners, Ava, Ben and Kara.
02:07Each one sees two people with eyes verts, but they ignore if the two also sees two or only one.
02:13For this reason, no one leaves the first night.
02:15In the morning, they meet again, without being aware of their own situation.
02:21Kara réfléchit, if his eyes were not verts, Ava and Ben se surveilleraient mutuellement
02:26like in the scenario A2, and they would have then understood the truth dès the first night.
02:31They would then go to the second night.
02:33Or, when the second night ends, all are still still present.
02:38Kara en déduit qu'Ava et Ben ne s'observèrent pas uniquement l'un l'autre,
02:42but qu'ils la considéraient aussi dans leur raisonnement.
02:44Elle comprend donc que ses yeux sont verts.
02:47Ava et Ben, par le même raisonnement logique, parviennent à la même conclusion à leur propre sujet.
02:52Ainsi, lors de la troisième nuit, les trois quittent Lily ensemble.
02:58Ce raisonnement s'applique de la même manière, quel que soit le nombre de prisonniers.
03:02Dans le cas de dix habitants, chacun voit neuf personnes aux yeux verts et s'interroge.
03:07Les autres en voient-ils neuf ou seulement huit ?
03:10En supposant qu'il n'ait pas lui-même les yeux verts, il attendra patiemment neuf nuits,
03:14car c'est le temps qu'il faudrait à neuf prisonniers pour parvenir à comprendre leur situation et décider de
03:19partir.
03:20Mais lorsque, au matin de la neuvième nuit, tout le monde est encore présent,
03:24chacun saisit que cela signifie qu'il possède lui aussi des yeux verts.
03:27Ainsi, la dixième nuit, les dix quittent ensemble l'île.
03:31Il est fascinant de constater qu'une information que chacun possédait déjà devient, une fois énoncée, la clé de leur
03:36délivrance.
03:37Car dès qu'elle fut proclamée, tous se mirent à observer les autres et leurs comportements,
03:42mûs par le même objectif commun.
03:44Cet édifice de cent étages abrite un musée singulier, où chaque niveau expose un œuf de grande valeur.
03:50La criminelle la plus téméraire de la ville, Jade, a déjà arrêté son choix.
03:54Elle ambitionne de s'en emparer, mais doit encore décider duquel.
03:58Les œufs se distinguent par leur prix.
04:00Au premier étage repose le moins coûteux, puis chaque niveau présente un spécimen plus rare et plus cher que le
04:05précédent,
04:06jusqu'au centième, où est conservé le plus prestigieux.
04:09Le projet de Jade consiste à s'introduire discrètement dans l'immeuble, saisir un œuf,
04:14puis le projeter par la fenêtre de l'étage où il se trouve.
04:16Son complice, un singe, le ramassera au sol et le mettra aussitôt à l'abri.
04:21Bien entendu, ce plan comporte certains obstacles.
04:23D'abord, un œuf peut se briser en touchant le sol.
04:26Ainsi, même si Jade convoite l'exemplaire le plus coûteux,
04:29si celui du centième étage se fracasse en chutant, il perd toute valeur.
04:33Jade doit donc trouver l'œuf le plus précieux qui puisse résister à une telle épreuve.
04:37Elle possède deux répliques parfaites.
04:38Elles n'ont aucune valeur, mais sont utiles pour éprouver la solidité des œufs du musée en les projetant par
04:44les fenêtres.
04:44Une méthode consisterait à commencer au premier étage, puis à monter pas à pas jusqu'à déterminer le niveau le
04:50plus élevé ou un œuf survit.
04:53Cependant, cela pourrait exiger jusqu'à 100 essais et attirer une attention indésirable.
04:58Jade doit donc identifier l'œuf le plus cher qu'il soit possible de dérober en réalisant le minimum de
05:03tests.
05:04Quelle devrait être sa stratégie ?
05:06Prenez un moment pour y réfléchir, ou mettez la vidéo en pause si vous le souhaitez.
05:10Voici à nouveau les conditions.
05:12L'édifice compte 100 étages, chacun exposant un œuf.
05:15Le premier abrite le moins précieux, le centième conserve le plus rare.
05:18Toutefois, tous les œufs présentent une robustesse identique.
05:22Jade dispose de deux répliques d'œufs sans valeur marchande,
05:25mais absolument identiques aux véritables en matière de solidité.
05:29Une fois une réplique brisée, elle devient inutilisable.
05:32Jade n'en possède que deux.
05:33Et il est impossible d'en obtenir davantage.
05:36Chaque œuf se brisera s'il est jeté depuis un étage supérieur à un certain seuil critique.
05:41En revanche, il restera intact s'il tombe depuis un niveau situé en dessous de ce seuil.
05:46Jade cherche à s'emparer de l'œuf situé le plus haut possible,
05:49tout en s'assurant qu'il ne se brise pas, et ce en réalisant le moins de tests.
06:01Comme nous l'avons évoqué, faire tomber une réplique étage par étage en commençant par le plus bas est une
06:07stratégie envisageable,
06:09mais Jade risquerait d'être arrêtée avant même de déterminer l'étage critique.
06:12Elle ne peut donc pas l'adopter directement, mais possède deux répliques dont elle peut tirer parti.
06:17Le premier œuf sera lancé depuis des étages espacés pour réduire la plage des niveaux possibles.
06:23Dès qu'il se brise, l'étage critique se situe entre cet étage et le dernier étage sûr juste avant.
06:28La seconde réplique servira alors à identifier avec précision l'étage exact à l'intérieur de cette plage.
06:35Mais comment procéder exactement ?
06:37Si les intervalles choisis sont trop grands, lorsque la première réplique se casse,
06:41la plage d'étage à examiner reste trop vaste, et Jade devra multiplier les essais avec le second œuf.
06:47Des intervalles plus réduits sont donc préférables, mais sans excès.
06:51Imaginons un pas de 10 étages. Jade commence par le dixième, puis le vingtième, le trentième, et ainsi de suite.
06:57Dès qu'un œuf se brise, elle utilise la seconde réplique et teste méthodiquement les étages compris dans la dernière
07:03plage.
07:04Par exemple, si le premier œuf s'écrase au soixante-dixième étage, elle essaiera ensuite du soixante et unième au
07:11soixante-neuvième.
07:12Cette méthode requiert au pire dix-neuf lancés, si le premier œuf se casse seulement au centième étage,
07:19et qu'il faut ensuite neuf tentatives pour examiner les niveaux 91 à 99.
07:27Cependant, il est possible de faire encore mieux que ces dix-neuf essais.
07:30Prenons l'exemple d'un immeuble de dix étages pour illustrer l'idée.
07:34Il est possible de tester tous les niveaux avec seulement quatre lâchés en utilisant deux œufs.
07:38On divise les étages en sections ainsi.
07:41Le premier œuf est lâché depuis les quatrièmes, septièmes, neuvièmes et dixièmes étages.
07:46S'il se brise en tombant du quatrième, un maximum de trois autres essais suffira pour tester les étages 1,
07:512 et 3.
07:52S'il survit au quatrième étage mais se casse au septième, il faudra exactement deux essais supplémentaires pour vérifier les
07:58cinquièmes et sixièmes.
07:59S'il se brise au neuvième, le quatrième essai sert à tester le huitième.
08:03Dans le cas où l'on atteint le dixième étage, les quatre tests auront été nécessaires.
08:07La même méthode peut s'appliquer à un immeuble plus haut.
08:10Il suffit de diviser correctement les cent étages en sections, de sorte que, quel que soit l'étage critique, le
08:17nombre de lancées nécessaires pour le trouver reste constant.
08:20Et ce nombre doit impérativement rester inférieur à 19.
08:24Chaque intervalle doit être réduit d'un étage par rapport au précédent, car celui-ci servira de test pour atteindre
08:29l'intervalle supérieur.
08:30Ainsi, si le premier intervalle est n, le suivant sera n1, le suivant encore n2, et ainsi de suite jusqu
08:38'au dernier intervalle, qui sera bien entendu 1.
08:41La somme de tous ces intervalles doit correspondre à 100, comme le nombre total d'étages de l'immeuble, ou
08:46légèrement dépasser ce total, au cas où une division parfaite ne serait pas possible.
08:51On résout alors l'équation en testant chaque valeur de n à partir de 1, jusqu'à trouver celle qui
08:56fonctionne.
08:56La solution apparaît à n est égale à 14. Le premier lancé se fait donc au 14e étage. Les intervalles
09:03suivants se réduisent d'une unité.
09:05Le prochain test se fait à 14 plus 113, soit l'étage 27, puis au 39, 50, 60, 69, 77,
09:1384, 90, 95, 99 et enfin 100.
09:18Avec cette répartition, il ne faudra jamais plus de 14 lancés pour identifier l'étage le plus élevé depuis lequel
09:24un œuf peut survivre.
09:26C'est parti !
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09:27C'est parti !
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