Oynatıcıya atlaAna içeriğe atla
Fuat Hoca
  • 3 hafta önce
Denklemler 01-1
Döküm
00:00Nasılsınız ya? İyi miyiz?
00:17Evet. O zaman bizdeyiz Betül Hanımcığım. Çok teşekkür ederim. Sağolunca duacıyız.
00:24Efendim şimdi denklemlere başlıyoruz şimdi. Şimdi buradaki denklemler başlığı altında da olsa birinci derecen denklemleri göreceğiz.
00:36Önce şöyle çarpanlara ayırma bölümünde ikinci derecen denklemleri de onun içerisinde görmüş olacağız.
00:45İnşallah. İnşallah Elif Hanımcığım. Şimdi biz burada efendim bu denklemin kökü kaçtır diye sorduğunda hadi birinci derecen denklem ne demek?
00:56Önce onu tanımlayıp o kavramlarını sadece bir hatırlamamız gerekiyor.
01:00Genel olarak gene dediğim gibi hatırlıyoruzdur. Mesela şöyle bir örnek üzerine anlatayım. 5x-1 eşittir. 3x artı 7 türünde verilmiş olan bir denkleme deniyor ki buna birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem.
01:15Neden böyle deniyor? Çünkü bir tane bilinmeyen var. x'in ne olduğunu bilmiyoruz sadece.
01:20Ve x'in en büyük kuvveti 1 olduğuna göre bu denklemlere birinci dereceden bir bilinmeyenli denklem adı veriliyor dostlar.
01:27Ve hepimizin bildiği gibi bunları çözerken işte x'leri bir tarafa sayıları bir tarafa atıp x'i buluyoruz.
01:33Yani 3x'i bu tarafa atıyoruz. Eksi 3x geçti. Eksi 1'i diğer tarafa attık. Artı 1 geçti.
01:40Yani efendim 2x 8'e x de dolayısıyla 4'e eşit çıktı.
01:45İşte bulduğumuz bu x değerine de denklemin kökü deniyor.
01:51Böyle zıkkımın kökü dercesine denklemin kökü deniyor.
01:53Kök dediğimiz zaman x'i götürüp yerine yazdığımızda bu denklemi sağlayan değerdir anlamına gelir.
02:01Bakın gerçekten de x körümüzdeki 4'ü yazalım.
02:044 kere 5, 20, 1 çıkarttık 19 oldu.
02:07E burası 3 kere 4, 12, 7 daha gene 19 oldu.
02:11Gördüğümüz gibi eşitliği sağladı.
02:14Ve biz bu kökü bir kümenin içine gösterirsek bu kümenin adı da çözüm kümesi oluyor.
02:21Denklemin çözüm kümesi deniyordu.
02:22Deniyordu. Bunları hatırlıyoruzdur değil mi dostlar?
02:32Hatırladık.
02:34Peki. O zaman gelelim bu soruya.
02:3730 diyorlar buna da.
02:40Şimdi şu deli yönünün parantezi dağıtmasın mı bir?
02:433 ile x'i çarptık.
02:443 x.
02:443 ile x'i 4'ü çarptık.
02:4612.
02:46Eksi 2 ile x'i çarptık.
02:49Eksi 2 x.
02:50Eksi 2 ile 6'yı çarptım.
02:52Eksi 12 eşittir 6 oluyor.
02:54Yani 3 x'den 2 x çıkarsak 1 x.
02:59Eksi 12, eksi 12, eksi 24.
03:01Hatta biz eksi 24'ü diğer tarafa atarsak o da artı 24 geçecek.
03:06Yani x'i buradan ne bulmuş olacağız dostlar?
03:0930 bulmuş oluyoruz.
03:10Değil mi x'e?
03:12Anlaştık mı acaba nasıl bulduğumuzda?
03:14Var mı da takıldığımız yer?
03:16Sormak istediğimiz.
03:23Var mı efendim?
03:24Yok.
03:31Bundan soru gelme oranı kesin.
03:33Bir tane denklem sorusu kesin yani.
03:35En az bir daha doğrusu öyle söyleyeyim.
03:37Bazen iki soru da sorduğu oluyor.
03:42Böyle bir tatlı huzur sorusu da böyle geliyor.
03:48Bunu kaç bulduk peki?
03:50Ya da bulduk mu?
03:54Bir, bir, bir, bir.
04:17Ne yaptık?
04:18Parantezleri dağıttık değil mi?
04:20Elif Tuba'da bir dedi.
04:21Yedi kere üç yirmi bir x, eksi yedi kere beş otuz beş.
04:26İki ile iki x'i çarptım dört x, iki ile onun çarptık yirmi, eşittir on bulduk değil mi?
04:33Yani yirmi bir x, dört x daha yirmi beş x.
04:37Eksi otuz beş artı yirmi, eksi on beş, eşittir on oldu.
04:42Eksi on beşe diğer taraf attık, o da artı on beş geçti.
04:45Yani yirmi beş x, yirmi beşe, x de bu durumda bire eşittir dedik.
04:50Bitirdik bu soruyu.
04:53Bunda da anlaştıysak efendim bir de bunların kesirleri var.
04:58Bir de ona bakalım bakalım.
05:01Bunlara ne diyeceğiz acaba?
05:02Bu da mı bir çıktı ya?
05:15Bu da mı bir çıktı ya?
05:25Bu da mı bir çıktı ya?
05:32Dokuz, emreden dokuz geldi.
05:59Eksi dokuz, ama bu sede bir diyor.
06:02Eksi dokuz diyor.
06:15Eksi bir.
06:17Eksi dokuz, daha başta böyle varyasyonları var mı bunu?
06:22Yapalım o zaman hadi birlikte ya.
06:25Şimdi şöyle mi?
06:26Haydi eşittiriz, dört, altı, üç.
06:28Nerede eşittiriz efendim?
06:29On ikide eşittiriz değil mi?
06:30Ben bunu üçle, bunu ikiyle, bunu da dörtle çarparım.
06:35Bütün payları on iki yaparım.
06:37Şimdi üçle x artı beşi çarpacağız.
06:40Artı ikiyle x eksi üçü çarpacağız.
06:44Eşittir.
06:44Dörtte eksi çarpsak dört eksi.
06:47Ve paydaları yazmıyoruz.
06:48Çünkü eşitliğinde her iki tarafındaki paydalar birbirine eşitse
06:51zaten artık payların eşitliği dönemi olan onları çapa atabiliriz.
06:57Parantezi dağıttık.
06:59Üç x artı, üç kere beş on beş artı, ikiyle x'i çarptım iki x, ikiyle x üçü çarptım, eksi altı.
07:07Eşittir dört x mi oluyor?
07:08E üç x, iki x daha beş x.
07:12On beşten altı çıkarsak dokuz.
07:17Eşittir dört x oldu.
07:19Artı dört x'i bu tarafa attık, eksi dört x geçti.
07:23Dokuzu bu tarafa attım, eksi dokuzu geçti.
07:26Yani x'i ne bulduk efendim?
07:28Eksi dokuz mu bulduk?
07:31Anlaştık mı?
07:34Oldu mu acaba?
07:37Eksi dokuz diyenler çok haklı çıktı.
07:41Ve dört.
07:56Buna ne yapacağız acaba?
07:58Buna ne yapacağız acaba?
08:26Anam cevap mı gelmiyor buna?
08:49Yirmi dört bölü on üç gibi tuhaf bir şey buldum.
08:51Tövbe estağfurullah diyor.
08:53Elif yedi bölü beş diyor.
08:56Elif yedi az tuhaf değil.
08:58Tuğçe de yedi bölü beş dedi.
09:03Çözsek mi acaba?
09:09Hadi yapalım.
09:11Şimdi paydaları nerede eşittir dostlar?
09:13Dört üç iki.
09:13Yine hepsi on iki de eşittiriz değil mi?
09:16O zaman şöyle yapacağım herhalde.
09:21Hemen şu rengi bir değiştireyim.
09:23Bunu üçle.
09:24Bunu dörtle, bunu altıyla, şunu on ikiyle, bunu da üçle çarparsam bütün paydaları on ikiyle eşitlemiş oluyor.
09:34Değil mi?
09:35O zaman üçle a artı üçü çarpacağım.
09:39Eksi dörtle iki a eksi biri çarpacağım.
09:44Eksi on altıyla a'yı çarpacağım.
09:46On altı a eşittir.
09:48On ikiyle a'yı çarptım.
09:49On iki a eksi üçle çarpacağım.
09:52A artı beş mi oluyor?
09:55Eksi bir dediğimi ne?
09:56Parantezleri de dağıttık.
09:58Üç a artı dokuz.
10:00Eksi dörtle iki a'yı çarpıyorum.
10:02Eksi sekiz a.
10:04Eksi dörtle eksi biri çarptım.
10:05Artı dört.
10:06Eksi on altı a eşittir.
10:09On iki a.
10:10Eksi üçle a'yı çarptım.
10:12Eksi üç a.
10:13Eksi üçle beşi çarptım.
10:15Eksi on beş mi oluyor?
10:17Yani şöyle bir şey oldu bizim elimizdeki değil mi?
10:20Dört dokuz daha on üç.
10:23Üç a'dan sekiz a çıkarttım.
10:25Eksi beş a.
10:27Eksi beş a.
10:28Eksi on altı a.
10:29Eksi yirmi bir a mı oldu?
10:32E burası da on iki a'dan üç a çıksam.
10:35Dokuz a eksi on beş.
10:37E o zaman şöyle yapayım ben şimdi.
10:39Eksi yirmi bir a'yı buraya atıyorum.
10:41Artı yirmi bir a geçiyor.
10:43Değil mi?
10:45Yani ne oldu elimizdeki?
10:47Otuz a mı oldu?
10:51Eksi on beşi buraya atıyorum.
10:52Artı on beş geçti.
10:54Yirmi sekiz.
10:55Bu arada ben bir yerde bir işlem hatası mı yaptım acaba diye bakıyorum da.
10:58Bu on altı nereden çıktı ya?
11:00Şurası altı a.
11:01Resmen uydurmuşum ha.
11:02O zaman ne oldu?
11:05On bir.
11:09Hıh.
11:09Çok tatlı oluyor.
11:11On dört.
11:13Neydi?
11:15Üç a.
11:15Eksi beş a.
11:16Eksi on bir a oldu burası da bu durumda.
11:20Attık buraya yirmi a oldu.
11:21Çok acayip şeyler oldu bak orada.
11:22Yirmi a oldu.
11:23Her tarafı yirmiye böldük.
11:25A yirmi sekiz bölü yirmi.
11:27Yani şunu da dörtte sadeleştirirsem yedi bölü beş mi çıktı sonuç?
11:36Oldu değil mi?
11:39Şuraya yazdım altıyı kendi yazımı on altı olarak okumuş olmam.
11:42Gerçekten öyle olsun bana.
11:44Soruda on altıyla alakalı hiçbir şey yokken.
11:50Peki.
11:52O zaman o zaman o zaman.
11:54O halde.
11:56Taklar dağıt.
11:58Örnek beş.
12:01Yine bir tuhaf.
12:02Yine bir tuhaf.
12:03Buna ne desek?
12:18Allah rahat versin İrem.
12:21İyi geceler diyorum.
12:22İrem'e iyi geceler diyoruz.
12:41Peki.
12:46Şimdi dostlar burada hani şu haldeyken paylaştırmaya kalkarsak başımıza biraz iş almış oluruz.
12:52İkinci ejden denklemlerle falan filan boğuşmuş oluruz.
12:56Oradan kurtarmak için ne yapacağız efendim?
12:58Paydası aynı olanları eşitliğin aynı tarafında toplayacağım.
13:02Yani mesela şu ikisinin paydası a artı yedi ya.
13:06Bunu diğer tarafa atsam.
13:09Bölü a artı yedinin yanına eksi a artı beş bölü a artı yedi olarak geçer.
13:16Değil mi?
13:17E o zaman şimdi diğer ikisinin de paydalarıyla ilgili iş yapabiliriz.
13:22Deriz ki şununla şununla paydası eşit.
13:25O zaman bunları da aynı tarafa alalım.
13:28A artı bölü a artı altı bölü a'nın yanına a artı iki bölü a'yı attık.
13:34O da eksi olarak geçti değil mi?
13:37Şimdi şöyle diyeceğim.
13:37E paydalar eşit ortak paydayı alacağım ve a artı altıdan a artı iki'yi çıkartmam gerekiyor bu tarafta.
13:46Diğer tarafın da ortak paydayı alayım.
13:49A artı yedi paydasını alarak a artı sekizden a artı beşi çıkartacağız.
13:55Şimdi çıkartalım bakalım.
13:59İkisini birbirinden çıkarttığımızda a'lar birbirini yiyor.
14:02E altını iki çıkartıyoruz dört kalıyor.
14:06E bu tarafta ne oldu?
14:07Yine birbirinden çıkartalım.
14:08A'lar birbirini yedi.
14:10Sekizden beş çıkarttık üç kaldı.
14:13E içler dışlar çarpımı yaptığımızda o zaman şöyle olur.
14:16Dört daha'yı çarptım dört a.
14:19Dört kere yedi yirmi sekiz eşittir üç a olur.
14:23E üç a'yı bu tarafa atıyorum.
14:25Eksi üç a geçiyor.
14:26Yani a kalıyor.
14:28Yirmi sekizi diğer tarafa atsak.
14:30Eksi yirmi sekiz geçiyor.
14:31Aynen de Tuğçin dediği gibi.
14:33Eksi yirmi sekiz bulmuş oluyoruz sonucu.
14:36Anlaşabildik mi?
14:37Nasıl bulduğumuzda acaba?
14:39Var mı böyle kafamıza takılan sormak istediğiniz bir yer?
14:44Yok mu?
14:46Peki.
14:49Altıncı soru.
14:51Örnek altı.
15:03Bakalım.
15:05Elif eksi üç diyor Elif.
15:08Hatta mü demiş yani ondan da emin değil.
15:10Tuğçe eksi üç dedi.
15:12Tuğçe emin.
15:13Aslanlar gibi çıktı dedi ki eksi üç dedi.
15:14Evet.
15:16Elif gibi acaba eksi üç mü değil mi?
15:21Neydi duydu?
15:22Hiç öyle bir şey değil.
15:23Gözünü devreleyim hoji.
15:35Peki.
15:45Eksi üç.
15:47Cennetten de geldi.
15:48Eksi üç.
15:48Eksi üç.
15:48Eksi üç.
15:53Eksi üç.
16:03Eksi üç.
16:03Eksi üç.
16:08Emine...
16:08Arada bir cevap falan vererdi.
16:10Emine'den de geldi eksi üç.
16:17Galiba çözeceğim.
16:20Yapalım hadi bunu da.
16:23Şimdi şöyle yapmamız gerekiyor değil mi?
16:24Payda işlere karaket etmeliyiz.
16:26A eksi üç, A artı üç.
16:28O zaman bunu A artı üçle
16:30diğerine A eksi üçle çarparsam
16:33bunu da birle çarparsam
16:35bütün paydalar
16:36aslında A eksi üç çarpı A artı üçle eşitlenmiş olur.
16:40O zaman beşle
16:41A artı üçü çarpacağım.
16:44Eksi üçle
16:45A eksi üçü çarpacağım.
16:49Birle neyi çarparsak çarpalım
16:51zaten kendisi oluyor.
16:53Parantezi dağıtsam
16:55beş A artı
16:57üç kere beş on beş.
16:59Eksi üçle A'yı çarptım.
17:01Eksi üç A. Eksi üçle eksi üçü çarptım.
17:03A artı dokuz. Eşittir.
17:05A artı yirmi bire.
17:07Yani bu taraf şöyle oldu herhalde.
17:09Beş A'dan üç A çıkarttım.
17:11İki A kaldı.
17:12On beş dokuz daha
17:14yirmi dört.
17:16Eşittir A artı yirmi bir.
17:18E A'yı bu tarafa atıyorum.
17:20Eksi A geçiyor.
17:21Bir A kalıyor.
17:22Yirmi dördü bu tarafa atıyorum.
17:24Eksi yirmi dört geçiyor.
17:26Eksi üç kalıyor.
17:28E o zaman neyi bulduk?
17:29A'yı biz ne bulduk?
17:30Eksi üç bulduk.
17:31Çözüm kümesi nedir?
17:33Boş kümedir tabii ki çözüm kümesi.
17:36Aman aman.
17:38Aman aman.
17:40Neden boş küme çözüm kümesi?
17:42Çünkü siz burada A'nın yerini götürüp de eksi üç yazarsanız
17:46sayı bölü sıfır olacak.
17:51Tanımsız olacak.
17:53Demek ki bu A bu denklemin bir kökü olamaz.
17:58A'yı eksi üç diyemezsiniz.
18:00Bu yüzden çözüm kümesi boş küme dostlar.
18:05Anlaştık mı?
18:07Bunlara dikkat.
18:08Tamam peki.
18:13Peki bunda da anlaştık.
18:16Neden mi?
18:17He.
18:18Çünkü şöyle.
18:21Hemen söyleyeceğim.
18:23Hemen söylüyorum.
18:25Şimdi şu ifadede A'yı ben eksi üç buldum ya.
18:29Götürüp yerine yazarsam ne olur?
18:31A'nın yerine eksi üç yazarsam.
18:33Payda sıfır olur değil mi?
18:34E sayı bölü sıfırı tanımsız oluyor.
18:37Bu yüzden A'ya eksi üç diyemiyoruz.
18:39Değil mi?
18:40Dolayısıyla çözüm kümesi de boş küme oluyor.
18:47Tamam peki.
18:49O zaman ne demek efendim?
18:51Ne demek?
18:51Ne demek?
18:53En sevdiğimiz sorulardan birisi geldi.
19:01Bunu nasıl yaparız böyle bir soruyu?
19:04Bunu beraber mi yapsak acaba diyorum.
19:10Üçtür dedi.
19:14Ha bir dakika.
19:15İlhan bulmak üzere.
19:16Elif diyor ki bir saniye bulacağım diyor.
19:19Peki.
19:19Peki.
19:19Peki.
19:34İki.
19:51Saçma diyorlar.
19:52Üç diyorlar.
19:56Çok acayip yorumlar geliyor.
19:57Bendeniz de galiba çözmek üzereyim.
20:05Yok iki.
20:06İki alıyorlar.
20:08Peki çözelim hadi.
20:10Şimdi bu soruda hani böyle payda işte tersi çarp böl yerine biz bunu nasıl düşünüyorduk?
20:15Diyorduk ki yirmiyi neye bölersem iki olur?
20:20Yani şu halka içine aldığımız sayı kaç olmalı?
20:23E yirmiyi neye bölsem iki oluyor?
20:25Yirmiyi ona bölsem iki oluyor değil mi?
20:27Burası on olacak bir kere.
20:29Tamam.
20:29Peki buranın on olması gerekiyor.
20:32Adım adım ilerleyelim.
20:34Peki ben on ikiden bir şey çıkartmışım.
20:36On kalmış.
20:37On ikiden ne çıkarırsam on kalır?
20:39On ikiden iki çıkartırsam değil mi?
20:42Tamam.
20:43Bu halkanın içinin iki olması gerekiyor.
20:46Devam ediyorum şimdi halka içerisine.
20:48E peki sekizi bir şeye bölmüşüm iki çıkmış.
20:51Sekizi neye bölsem iki çıkar ki?
20:55Sekizi dörde bölsem iki çıkar değil mi?
20:58Burası dört olacak.
20:59O da tamam.
21:01Peki birle neyi toplasam dört olur?
21:04Birle üçü toplarsam dört olacak.
21:08Süper.
21:08Eğer o zaman yani altı bölü x üçse altıyı neye bölsem üç olur ki?
21:14İkiye bölsem değil mi?
21:15O zaman x buradan iki de dedik bitirdik soruya.
21:19Anlaştık mı nasıl bulduğumuzda acaba?
21:21Var mıdır böyle kafamıza yatmayan?
21:25Kaçırdığımız bir yer var mı?
21:29Anlaştık.
21:30Peki o zaman bir benzeri daha gelsin bakalım.
21:33Buna ne ediciyiz acaba?
21:34Evet.
21:38Yirmi beş diyor herif.
21:51Emine'den de geldi yirmi beş.
21:53Tuğçe'den de bir yirmi beş.
22:03İrem de yirmi beş diyor.
22:07İrem de diyor ki benim Behüce'den neymiştik diyor.
22:10O da yirmi beş diyor.
22:12Cennetten de geldi yirmi beş.
22:18Yapalım mı beraber?
22:20Buse'den de yirmi beş geldi.
22:30Şahane sayı ya.
22:31Kesin beşler.
22:32Hemen yapalım hadi beraber.
22:34Şimdi dostlar burada hemen şunu düşünün değil mi?
22:37Yirmi yedi'yi neye bölsek üç çıkar dedik.
22:40Yirmi yedi'yi dokuza bölsek üç çıkıyor.
22:43Öyle değil mi?
22:43Bu tamam burası dokuz.
22:44O zaman hali devam edelim bakalım.
22:49E ikiye ne eklesek dokuz olacak ki?
22:52İkiye yedi eklersem dokuz olur.
22:54Burası yedi olmalı.
22:56O da tamam.
22:58Peki on dördü neye bölersem yedi olur dedim.
23:01On dördü ikiye bölersem yedi olur.
23:04Burası da iki olmalı.
23:06Bu da güzel.
23:07Peki efendim.
23:08Eee bire ne eklesem acaba iki olur ki?
23:12Bire bir eklesem iki olur.
23:14Burası da bir.
23:16Peki yirmi dördü acaba diyorum.
23:19Bu yirmi dördü neye bölersek eee bir buluruz.
23:25Yirmi dördü yirmi dördü bölsek bir buluruz.
23:27Yani bizim x eksi birin yirmi dört olması lazım.
23:30Dolayısıyla x'in de yirmi beş olması lazım diyeceğiz.
23:34Ve bitireceğiz soruyu.
23:35Anlaştık mı nasıl bulduğumuzda?
23:38Oldu mu?
23:42Oldu.
23:43Tamam peki.
23:44Peki.
23:47Peki yorulduk mu durum nasıl?
23:50Yorgunluk hali nasıl komşular?
23:54Kimseden bir ses çıkmıyor ya.
23:56Hay canımsın Emine.
24:07Çok sağ olasın.
24:11Çok teşekkür ederim.
24:12Efendim.
24:14Zabaden diyorsun.
24:15Peki.
24:16Hadi bunları da çözelim bakalım.
24:17Bu denklemin bir kökü eksi bir ise k kaçtır diye sormuş.
24:25Ne demek bu?
24:27Yani bir kökü eksi bir demek ne demek?
24:28Kök dediğimiz şey bizim neydi?
24:32Süpersin ödülü.
24:34X'in yerine yazabildiğimiz sayıydı değil mi?
24:36Yani bir kökü eksi bir diyorsa demek ki bu şu anlama geliyor.
24:39X gördüğün yere eksi bir yazabiliyoruz.
24:44Doğru söylüyorsunuz Cennet.
24:47Hadi yapalım o zaman.
24:48Şimdi ben buradan X gördüm.
24:50Her yere eksi bir mi yazacağım yani?
24:53Yazalım gitsin ya.
24:54Şimdi K eksi üç çarpı eksi bir eksi üç çarpı eksi bir bölü iki eşittir sıfır o zaman.
25:03Ne yaptık?
25:06Her yere ne dedik?
25:08Eksi bir yazdık.
25:09O zaman parantezi dağıttım.
25:12K ile eksi bir çarpıyorum eksi K.
25:14Eksi bir ile eksi üçü çarpıyorum artı üç.
25:17Eksi üç ile eksi bir çarptım artı üç bölü iki eşittir sıfır oldu.
25:22Hatta eksi K'yı bu tarafa attık.
25:23Artı K geçti.
25:25O zaman dedik ki iki kere üç altı altı üç daha dokuz bölü iki çıktı K dediğimiz sayı dedik.
25:33Bitti.
25:36Anlaştık mı?
25:40Oldu mu?
25:42Tamam.
25:44Peki bunu da anlaştıysak.
25:47Bir de bu var.
25:48Bu da diyor ki bir kökü diyor.
25:51Beş de diyor K kaçtır demiş.
25:53Hadi bir deneyelim ya.
25:59Buluruz bunu bence.
28:16aynı zamanda bizim biliyorsunuz teknik
28:19sorunumuzdur. Yani ben burada herhangi
28:21bir sorun sıkıntı ile karşılaşırsam kendisi
28:23müdahale ediyor. Onu rahatlığıyla böyle gevşek
28:25gevşek hareket ediyorum sağ olsun.
28:28O yüzden
28:29Özkan Bey
28:30hep yanımızda ya sağ olsun.
28:33Değil mi Özkan Beyciğim?
28:40Canımsın.
28:42Peki efendim. O zaman
28:45bunda da anlaştıysak. O zaman
28:47hani şimdi çok bilmeyenlere
28:49filan geçeceğiz. Buraya geçmeden ben
28:51burada durayım o zaman müsaadenizle.
28:53Olur mu? Yarın kaldığımız yerden
28:55devam edeceğiz dostlar. Bu denklemleri
28:57falan tamamlamış olacağız.
29:00Ondan sonra
29:01yeni konu üstü sayı köklü sayıya
29:03gelmiş oluyoruz efendim.
29:06Dostlar kendimize
29:07çok iyi bakalım olur mu?
29:09İyi akşamlar. Yarın tekrar
29:10görüşmek üzere. Hoşçakalın.
29:12İyi akşamlar. İyi geceler.
29:20İyi akşamlar.
29:22İyi akşamlar.
29:25İyi akşamlar.
29:27İyi akşamlar.
29:29İyi akşamlar.
29:31İyi akşamlar.
29:31İyi akşamlar.
29:32İyi akşamlar.
29:33İyi akşamlar.
29:34İyi akşamlar.
29:35İyi akşamlar.
29:36İyi akşamlar.
29:37İyi akşamlar.
29:38İyi akşamlar.
29:39İyi akşamlar.
29:40İyi akşamlar.
29:41İyi akşamlar.
29:42İyi akşamlar.
29:43İyi akşamlar.
29:44İyi akşamlar.
29:45İyi akşamlar.
29:46İyi akşamlar.
29:47İyi akşamlar.
29:48İyi akşamlar.
29:49İyi akşamlar.
29:50İyi akşamlar.
Yorumlar