- 3 hafta önce
05-Problemler 03
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
00:00Şimdi sevgili arkadaşlarım, hareket probleminin aslında tek bir eşitliği var.
00:15O eşitliği de hepimiz hatırlıyoruzdur.
00:18Yol eşittir, hız çarpı zaman eşitliği.
00:21Şimdi bu hareket problemiyle ilgili, şimdiye kadar baktığımız zaman, sorulara baktığımız zaman bir soru yok.
00:31Hareket problemiyle, hani bu teknik bilgilerini kullanacak bir soru yok.
00:34Ancak yine de biz üzerinden geçeceğiz birlikte.
00:39Şimdi aynı yol üzerinde bulunan A ve B noktalarından aynı anda ve birbirine doğru hareket eden iki aracın saatteki hızları 64 ve 36 kilometredir.
00:49Yapalım hadi birlikte.
00:51Şimdi A ve B noktaları var diyor.
00:54Araçlar birbirine doğru hareket edecek.
00:56Birinin hızı 64, öbürünün hızı ne? 36.
01:01Bunlar diyor ki 5 saat sonra ortadaki bir C noktasında karşılaşıyorlar.
01:06Tamam, 5 saat yolculuk yapacaklar.
01:08O zaman ben bunu şöyle kurgulayabilirim herhalde.
01:10Birinci aracın saatteki hızı 64 kilometre ise ve 5 saat yolculuk yaptıysa gittiği toplam yol 5 çarpı 64 yani 320 kilometre.
01:21İkinci aracın saatteki hızı 36 ise ve yine 5 saat yolculuk yaptıysa 5 çarpı 36 yani 180 kilometre yolculuk yapmıştır.
01:33Dolayısıyla bu A ve B yolunun tamamını sorduğu zaman şöyle söyleyebilirim.
01:38A'dan C'ye kadar 320 kilometre, C'den B'ye kadar da 180 kilometre yani topladığımızda 500 kilometre yolculuk yapmıştır diyebiliriz arkadaşlarım buna.
01:51Ya da bir alt formül olarak şöyle de söylenebilir.
01:56Eğer araçlar aynı anda ve birbirine doğru hareket ediyorsa toplam yolu bulmak için denir ki bu araçların hızlarını topla süreyle çarp diye bir alt formül yaratılabiliyor.
02:08Yani biz bu aralarındaki yolu bulmak için birin hızı 64 öbürin hızı 36 idi ve toplam 5 saat yolculuk yaptılar deyip 36, 64 daha 100 ama 5 ile çarparsak 500'ü bulmuş olacağız aralarındaki yolu bulurken.
02:30Ama bunu ne zaman kullanıyoruz?
02:31Araçlar aynı anda ve birbirine doğru hareket ediyorlarsa.
02:34Ama bunu bilmesek de ne olur?
02:37Bilmesek de yine gördüğümüz gibi hani buradan mantıken de bulunabiliyor mu?
02:41Bulunabiliyor tabii hepsi.
02:4346. soru.
02:46Diyor ki, aynı yolu üzerinde bulunan A ve B noktalarından saatteki hızları diyor sırasıyla,
02:54şöyle hemen bir yol çizeyim ben,
02:55Saatteki hızları sırasıyla 80 ve 60 km olan iki araç aynı anda ve aynı yöne hareket ederek 8 saat sonra C noktasından yan yana geliyor.
03:06Yani şöyle oluyor o zaman.
03:07A noktası, şurası da B noktası olsun.
03:11Araçlar aynı anda harekete başlayacaklar ama aynı yöne doğru.
03:15Birinin hızı 80, öbürünün hızı 60'dı ve bunlar birbirlerini bir C noktasında yakalayacaklar.
03:23Peki o zaman yine bakın hiç formülü kullanmadan şöyle yapalım beraber.
03:298 saat sonra birbirlerini yakalıyorlardı.
03:31Bu A'dan hareket eden araç saatte 80 km hızla gidiyorsa ve 8 saat yolculuk yapıyorsa,
03:3980 çarpı 8'den o zaman 640 km yol gitmiş oluyor değil mi?
03:42B'den hareket eden araç ise saatte 60 km hızla 8 saat yolculuk yapıyor.
03:50Yani 60 çarpı 8'den 480 km yol gidiyor.
03:54E bize sorduğu şey bu AB yolu zaten.
03:56O zaman AB yolu 640'dan 480 çıkarttığımız zaman 160 km'dir deyip cevabını yazabiliriz.
04:07Ya da bununla ilgili alt formül ise şudur.
04:09Araçlar aynı anda ve aynı yöne doğru harekete başlıyorlarsa diyor,
04:16aralarındaki yolu bulmak için hızlarını birbirinden çıkart, süreyle çarp diye bir alt formül daha var.
04:25Yani biz aralarındaki yolu bulurken birinin hızı 80'di, öbürünün hızı 60'dı ve biz bunu süreyle çarptığımızda,
04:32yani 8'e çarptığımızda 20 çarpı 8'den aralarındaki mesafe 160 km'dir diyebiliriz.
04:39Ancak hani bu tabi alt formülleri şöyle düşünelim,
04:42sizin hani sınavınız için çok böyle ezberleyecek kadar zamanınız olmadığı için,
04:47hani çalışırken bunların üzerine çok belki duramayacaksınız,
04:50o yüzden alt formülü kullanmasanız bile bu şekilde bulabilir miyiz?
04:54Bütün hareket problemini bulabiliriz.
04:5947.
05:00Diyor ki,
05:01A ve B noktalarından saatteki hızları sırasıyla 92 ve 28 km olan iki araç,
05:07aynı anda birbirine doğru harekete başlıyorlar.
05:11Biri 92 ile,
05:13öbürü de karşıda 28 ile harekete başlıyor.
05:16Ve diyor ki,
05:172 saat 20 dakika sonra.
05:20Şimdi 2 saat 20 dakika ne anlama gelir?
05:24Şu anlama gider değil mi?
05:252 tam saat gidiyor,
05:27artı bir de 60'ta 20 daha gidiyor.
05:31Bir saat 60 dakika olduğuna göre,
05:3360'ta 20,
05:34yani 1 bölü 3 saat daha yolculuk yapıyor.
05:37O zaman toplamda 2 artı 1 bölü 3,
05:40yani 3 kere 2, 6 bir daha,
05:437 bölü 3 saat yolculuk yapıyor bu araçlar.
05:47Şimdi bunlar birbirine doğru 7 bölü 3 saat hareket edecekler
05:50ve ortadaki bir C noktasında mesela karşılaşacaklar.
05:55E 92 ile giden de 7 bölü 3 saat yolculuk yapıyor.
06:00Değil mi?
06:02Karşı yönden gelen,
06:03yani 28 ile giden de 7 bölü 3 saat yolculuk yapıyor.
06:06O zaman demek ki bu ikisinin toplamı kadardır bu yol.
06:11Yani şöyle diyebilirim,
06:127 bölü 3 parantezini alarak,
06:1592 artı 28 derim,
06:19yani 7 bölü 3 çarpı 120 olur,
06:223 de 120 sadeleşir,
06:2440,
06:257 ile de 40'ı çarptığımızda,
06:27bütün yol 280 kilometredir cevabını verebiliyoruz gördüğünüz gibi.
06:3248. soru.
06:39Aynı yol üzerinde bulunan A ve B noktalarından,
06:42aynı anda ve aynı yöne hareket eden iki aracın saatteki hızları sırasıyla,
06:46100 ve 75 kilometredir demiş.
06:49Hemen yolu çizdik.
06:51Efendim,
06:52aynı yol üzerindeymiş,
06:54A ve B noktalarından ve aynı yöne hareket edecekler.
06:58Birinin hızı 100,
07:00öbürünün hızı 75'miş.
07:03Bu iki araç hareketlerinden sonra ilk kez C noktasına yan yana geliyorlar.
07:08Tamam, hareket edecekler,
07:09biri buraya gidecek,
07:10biri buraya kadar gelecek,
07:11C noktasına karşılaşacaklar.
07:13Ve diyor ki,
07:14aradığındaki yol 150 kilometre demiş buna da.
07:18Ama kaç saat sonra karşılaşacaklar,
07:20biz onu bilmiyoruz.
07:22Diyelim ki T saat sonra karşılaşacaklar.
07:24O zaman saatte 100 kilometre ile giden adam,
07:28T saat sonunda 100 T'ye kadar yol gidiyor.
07:31Saatte 75 ile giden adam da,
07:34T saat sonunda 75 T'ye kadar yol gidiyor.
07:37Ve bu ikisinin arasındaki fark,
07:39yani 100 T ile 75 T'nin farkı neymiş efendim?
07:43150 kilometreymiş.
07:45O zaman 25 de 150'ye eşit.
07:48Hatta her tarafı biz 25'e bölersek,
07:50T de 6'ya eşit diyebiliriz.
07:53Fakat bize neyi sormuş dostlar?
07:55BC yolunu sormuş, değil mi?
07:57BC yolu zaten 75 T değil miydi?
08:01O zaman BC yolu 75 T olduğuna göre,
08:05ve T de 6 olduğuna göre,
08:0775 çarpı 6'dan 450 kilometredir cevabını verebiliriz bu soruya da.
08:1849. soru geldi efendim.
08:21Şimdi 49'da da şöyle demiş yine,
08:26diyor ki,
08:27K şehrinden yola çıkan bir araç,
08:30hemen bir K şehri yapalım,
08:33140 kilometre hızla yola çıkmış,
08:36L kentine ulaşıp,
08:38hiç beklemeden diyor,
08:39100 kilometre hızla geri dönüyor.
08:42Gidiş dönüş toplam 12 saat sürdü diyor.
08:44Buna göre AB demiş,
08:47KL yolu kaç kilometredir diye soralım.
08:51Şimdi,
08:52bu araç,
08:53bu yolun,
08:54hani toplam 12 saatte almış,
08:56hani gidiş dönüş toplam 12 saat sürmüş ama,
08:58kaç saatinde gitti,
08:59kaç saatte döndü,
09:00biz onu bilmiyoruz değil mi?
09:01Eğer bu araç T saatte gittiyse bu yolu,
09:05yolun tamamı,
09:06140 çarpı T.
09:08E peki,
09:09T saatini giderken harcadıysa,
09:12geriye dönerken,
09:1312 eksi T'ye kadar süresi kalır.
09:16Ve,
09:17100 kilometre hızla geri dönüyordu değil mi?
09:20E peki,
09:20gitti yol,
09:21döndü yol birbirine eşit değil mi?
09:23Eşit.
09:23O zaman diyeceğim ki,
09:25140 T eşittir,
09:27100 çarpı 12 eksi T'ye.
09:29Yani,
09:30hatta sadeleştireyim,
09:3220'ye böldüm,
09:337,
09:3320'ye böldüm,
09:345 diyeyim.
09:36Yani,
09:367 T eşittir,
09:38parantezi dağıttığımızda,
09:395 ile 12'yi çarpsak,
09:4060,
09:415 ile eksi T'yi çarptık,
09:42eksi 5 T olsun.
09:44Eksi 5 T'yi bu tarafa atarsak,
09:4612 T'ye,
09:4760'a,
09:48T'de,
09:495'e eşit çıksın.
09:51E bize KL yolunu sormuş,
09:52bu yüzden herhangi birine,
09:54yine götürüp,
09:54yerine yazacağım.
09:56E KL yoluna biz mesela,
09:57140 T dediysek eğer,
10:00o zaman sonuç,
10:01140 çarpı 5,
10:03yani,
10:04700 kilometredir,
10:06diyebiliriz sevgili arkadaşlarım.
10:13Ve böylelikle de,
10:14hareket problemini de,
10:16sonlandırmış oluyoruz dostlar.
10:19Gördüğünüz gibi.
10:19Teşekkür ediyorum,
10:23hepinize,
10:24sınavlarınıza başarılar diliyorum.
10:26Hoşçakalın.
Yorumlar