- 22 saat önce
05-Problemler 01
Kategori
📚
ÖğrenmeDöküm
00:00Evet sevgili arkadaşlarım, geldik efendim problemlere, işte özlenen, beklenen problemlere başlayalım birlikte.
00:17Şimdi, birinci kısmı sayı problemleri. Sayı problemleri aslında hani ÖSYM'in tüm sınavlarında en çok gelen soru kalıbı oluyor bu sayı problemleri.
00:28Çünkü çok çeşitli soru yaratılabiliyor sayı problemlerinden.
00:33Şimdi biz bu soru tiplerine böyle bir tek tek bakarak inceleyelim.
00:37Şimdi birinci soru tipi aslında denklem kurma denilen bir soru tipi.
00:43Demiş ki iki katının beş fazlasının yarısıyla bir bölü dördünün beş eksiği birbirine eşit olan sayı kaçtır?
00:49Şimdi bunun denklemini kurarken cümledeki sıralama neyse aynı sıralamayla denklem oluşturmak gerekiyor.
00:55Yani diyor ki bir sayı var. Şimdi sayı biz oradan bir bulalım birlikte sayımızı.
01:03Hemen x olsun sayı, bilmiyoruz.
01:07İki katının, tamam iki ile çarptım. Beş fazlasının, beş ekledim, yarısı ikiye böldüm.
01:16Yani sayının iki katının beş fazlasının yarısı dedi.
01:22Biz de iki x artı beş bölü iki olarak yazdık bunu.
01:25İle diyor, sayının bir bölü dördünün, x'in bir bölü dördü demek, x'i bir bölü dörtle çarpmak demek.
01:32Bunun da beş eksiği, eksi beş.
01:35Birbirine eşitmiş.
01:38Tekrar bakalım, kontrol edelim.
01:40İki katının beş fazlasının yarısıyla bir bölü dördünün beş eksiği birbirine eşit olan sayı kaçtır diye soruyordu.
01:47Şimdi bunu yaptıktan sonra soru aslında bizim bildiğimiz denkleme dönüşüyor.
01:51Yani şöyle oldu.
01:53İki x artı beş bölü iki eşittir.
01:56Bir bölü dört ile x'i çarptığımız zaman, x bölü dört eksi beş olacak değil mi?
02:01Hatta payda eşit diyebiliriz bunlarda.
02:04Eşit diyelim, hepsini dört ile eşitleriz.
02:06Bunu iki ile, bunu bir ile, bunu da dört ile çarparsam bütün paydalar eşitleniyor.
02:11Yani sayı şuna dönüşüyor.
02:13İki ile iki x artı beşi çarpacağız.
02:16Eşittir.
02:17Bir ile x'i çarpacağım, x eksi.
02:19Dört ile beşi çarpacağım, yirmi olacak.
02:21E parantezleri de dağıtsak,
02:24iki ile iki x'i çarpıyorum, dört x.
02:26İki ile beşi çarptım, on.
02:28Eşittir, x eksi yirmi oldu.
02:29O zaman, x'i bu tarafa attık,
02:32eksi x olarak geçti.
02:34Artı onu diğer tarafa attık, o da eksi on olarak geçti.
02:38Yani dört x'den bir x çıksak,
02:40üç x,
02:41eksi yirmi, eksi on, eksi otuza eşit oldu.
02:44Ve biz x'i bulmak için her tarafı neye böldük dostlar?
02:47Üçe böldük.
02:48Böylelikle x, eksi otuzu üçe böldüğümüzde,
02:51eksi on çıktı.
02:53Bizden istenen sayı arkadaşlarım.
02:55Şimdi benzer bir soruyla devam edelim.
03:03Yedi katının yarısının dört eksiği,
03:05bir bölü üçünün dört fazlasına eşit olan sayı.
03:09Şimdi bir sayı var,
03:11yedi katının çarptık yedi ile.
03:14Yarısı,
03:15böldük ikiye.
03:17Dört eksiği,
03:18çıkarttık dördü.
03:21Bir bölü üçünün dört fazlası.
03:22Sayı yazdım.
03:24Bunun bir bölü üçü,
03:25bir bölü üçe çarptım.
03:27Dört fazlası,
03:29dört ekledim.
03:30Bunlar birbirine eşit olacakmış.
03:33E o zaman gene payda eşitlersek,
03:35bütün paydaları eşitlerim.
03:36İki ile üçü altı da eşitleyebileceğime göre,
03:39iki ile üçü çarpsam altı,
03:40bir ile altıyı çarpsam altı,
03:42üç ile ikiyi çarpsam altı,
03:44bir ile yine altıyı çarpsam altı olacak.
03:47O zaman,
03:47üç ile yedi x'i çarpsak,
03:49yirmi bir x.
03:50Eksi,
03:51altı ile dördü çarptık,
03:52yirmi dört eşittir.
03:54İki ile bir x'i çarparsam iki x,
03:58altı ile dördü çarptım,
03:59yirmi dört,
04:00yine paydalarını hiç yazmadık.
04:02E x'leri bir tarafa,
04:03sayıları bir tarafa atalım.
04:05İki x'i bu tarafa atarsak,
04:06eksi iki x geçecek.
04:08Eksi yirmi dördü diğer tarafa atarsak,
04:10o da artı yirmi dört geçecek,
04:12değil mi?
04:12Yani on dokuz x,
04:15kırk sekize eşit olacak.
04:16Ve her tarafı on dokuza bölersek,
04:19x sayısı kırk sekiz bölü on dokuz çıkmış olacak.
04:25Buradaki tek handikap,
04:27şu verilen sıralamayla denkleme oluşturabilmektir.
04:30Bunun için de bol bol egzersiz yapmamız gerekecek.
04:32Üçüncü sorumuz geliyor arkadaşlarım.
04:38Bir sınıftaki öğrenciler sıralara,
04:40üçerli oturduklarında iki öğrenci ayakta kalıyor,
04:42dörderli oturduklarında ise beş sıra boş kalıyor.
04:45Buna göre bu sınıfın mevcudu kaçtır diye sormuş.
04:48Şimdi bu soru tipi,
04:50hani her sayı probleminin,
04:52her sayı problemi testinin,
04:54klasik sorularından birisidir.
04:55Sınıfa bir türlü sığışamayan bir öğrenci güruhu var böyle.
04:58Üçerli oturuyor olmuyor,
04:59dörderli oturuyor olmuyor falan.
05:01Bunun denklemini oluşturmamızı isteyecek.
05:05Şimdi sınıfın mevcudunu sormuş ama,
05:07burada bir bilinmeyen daha var.
05:09Bilmediğimiz şey şu,
05:10şimdi öğrenciler sıralara üçerli oturacak falan ama,
05:13kaç sıra var biz onu bilmiyoruz.
05:15O zaman şöyle diyelim,
05:17sıra sayısı x olsun.
05:20Bunu ben bilmiyorum çünkü.
05:22Şimdi öğrenciler,
05:23üçerli oturduğunda iki öğrenci ayakta kalıyor diyor,
05:26değil mi bize?
05:27Tamam, x tane sıramız var,
05:29her birine üç öğrenci oturtturursanız,
05:31üç çarpı x kadar öğrenci oturmuş olacak.
05:34Bir de oturanlara şu iki kişiyi,
05:36ayakta olan o iki kişiyi de eklersek,
05:38bu bize sınıfın mevcudunu veriyor, değil mi?
05:41Bu sınıfın mevcudu.
05:44Dörderli oturduklarında beş sıra boş kalıyor diyor.
05:47Şimdi bakın,
05:47buraya dikkat.
05:49Beş tane sıra boş kalıyor.
05:50Bizim x tane sıramız vardı.
05:53Bunun beşini dışarıya atın.
05:55Sınıftan attığınız dışarıya.
05:57Elinize x eksi beş tane sıra kaldı.
05:59Ve bu kalanlara öğrenciler dörderli dörderli oturacaklar.
06:04Bu da sınıfın mevcudu.
06:05Şimdi burada yapılan hata,
06:07klasik hata şu olur.
06:09Hani dörderli oturduklarında beş sıra boş kalıyor ya,
06:12bunu dört x eksi beş yazmak,
06:13yani şu parantezi almamak.
06:15Eğer parantezi almazsanız,
06:17bu şu anlama gelir.
06:17Dörderli dörderli oturdular,
06:20ama beş kişilik boş yer kaldı anlamına geliyor.
06:23Oysaki soruda beş sıra boş kaldı diyor bize.
06:26O yüzden bizim sıra sayısını,
06:28yani x'i beş azalttıktan sonra,
06:30dörtle çarpmamız gerekiyor.
06:32Şimdi her ikisi de sınıf mevcudu olduğuna göre,
06:34birbirine eşit.
06:36E parantezi dağıtsak,
06:38üç x artı iki eşittir.
06:40Dörtle x'i çarptım,
06:41dörtle x,
06:41dörtle eksi beşi çarptım,
06:43eksi yirmi oldu.
06:44E üç x'i diğer tarafa atıyorum,
06:46eksi üç x geçiyor.
06:48Eksi yirmiyi bu tarafa atıyorum,
06:49artı yirmi geçiyor değil mi?
06:51Yani yirmi iki x'e eşit çıkıyor.
06:54Ama biz şu an neyi bulduk?
06:56Sınıftaki sıra sayısını bulduk.
06:58Bize de diyor ki,
06:59sınıfın mevcudu kaç?
07:01E sınıfın mevcudunu bulmak için de ne yapacağız?
07:04İkisine de mevcut demiştik.
07:05Herhangi birine götürüp,
07:07x'i yerine yazacağız.
07:07Mesela şunu da yerine yazsak,
07:10sınıfın mevcudu o zaman,
07:12üç çarpı yirmi iki artı iki.
07:15Yani üç ile yirmi ikiyi çarpsak,
07:16altmış altı artı ikiden,
07:18sınıfın mevcudu altmış sekiz çıkmış oluyor arkadaşlarım.
07:22Gelelim efendim benzer bir soruya daha.
07:29Hemen denklemini kuralım birlikte.
07:32Bir sınıftaki öğrenciler,
07:33sıralara ikişerli oturduklarında yedi kişi ayakta kalıyor,
07:36üçerli oturduklarında ise,
07:38üç sıra boş kalıyor diyor değil mi?
07:40Tamam.
07:41Şimdi biz dedikken sıra sayısını bilmiyoruz,
07:44sıra sayısına x diyeceğiz.
07:47İkişerli oturuyorlar,
07:48o zaman her sıraya iki kişi oturduğunda,
07:50iki x kişi oturmuş oluyor.
07:51Yedik işte ayakta kalıyordu,
07:54ayaktakileri de ekledik,
07:56bu bize sınıfın mevcudunu verdi.
07:59Diyor ki devamında,
08:01üçerli oturduklarında üç sıra boş kalıyor.
08:04O zaman sıra sayısını üçe zattım,
08:07x'e üç tane sıra var dedim,
08:09bunlara da üçerli üçerli oturuyorlar dedim,
08:11bu da sınıfın mevcudunu verdi.
08:15İkisi sınıf mevcudu olduğuna göre birbirine eşitler.
08:17Yani parantezleri dağıtsak,
08:19iki x artı yedi dediğimiz şey,
08:21üçle eksi çarptık.
08:23Üç x,
08:23üçle eksi üçü çarptım,
08:24eksi dokuz oluyor.
08:26İki x'i bu tarafa atıyorum,
08:28eksi iki x geçiyor.
08:30Eksi dokuzu buraya atıyorum,
08:31artı dokuzu geçiyor.
08:33Yani x buradan,
08:34dokuz yedi daha,
08:36on altımı çıkıyor.
08:37Ama biz şu an neyi bulduk efendim?
08:40Sadece sınıftaki sıra sayısını bulduk.
08:43Sınıfın mevcudunu bulmak için ise,
08:45bunu götürüp herhangi birinde yerine yazmam lazımdı.
08:48Mesela şunu da yerine yazsam,
08:50değil mi?
08:51Elimdekini,
08:52ne olur?
08:54İki çarpı on altı artı yedi olacak sınıfın mevcudu.
08:59Yani iki ile on altıyı çarptık.
09:01Otuz iki artı yediden,
09:03sınıfın mevcudu,
09:04otuz dokuz çıktı arkadaşlarım.
09:10Gelelim bir başka soruya.
09:12Orhan bir merdivenlerin basamaklarını
09:17üçer üçer çıkıp,
09:18ikişer ikişer iniyor.
09:19Okşan inerken,
09:21sekiz adım fazla attığına göre,
09:22bu merdiven kaç basamaklı diye sormuş.
09:25Tabii küçük bir teknik hata olmuş soruda.
09:27Orhan olarak çıkıp da,
09:28okşan olarak aşağı inmiş olması,
09:30olmamış.
09:31Gene Orhan inecek tabii merdivenden aşağı.
09:34Şimdi Orhan,
09:35merdivenin basamaklarını,
09:36üçer üçer çıkıyor,
09:37ama ikişer ikişer iniyor.
09:39İnerken de,
09:40sekiz adım fazla atıyor.
09:41Peki bir nesel hani,
09:43üçer üçer çıkıyor ama,
09:45kaç adım attığını biliyor muyuz?
09:46Bilmiyoruz.
09:48O zaman şöyle söyleyeyim.
09:50Çıkarken attığı adım sayısı,
09:52x olsun bunu bilmiyorum.
09:54Ama soruda şunu söylüyor.
09:56İnerken diyor,
09:57sekiz adım fazla atıyor.
09:59Yani x tane değil de,
10:01x artı sekiz tane adım attığını söylemiş.
10:03Değil mi soruda?
10:04Şimdi merdivenin basamaklarını,
10:06üçer üçer çıkıyor.
10:09E,
10:09x tane adım attıysa,
10:11ve her adımında,
10:12üç basamak zıppadıysa,
10:13merdivenin tamamı,
10:14üç x o zaman.
10:15E,
10:16inerken,
10:17x artı sekiz tane adım attı,
10:20ve,
10:20her adımında,
10:22iki basamak zıppadıysa,
10:24o zaman,
10:25aynı merdiven,
10:26iki çarpı,
10:27x artı sekize de eşit.
10:29E,
10:29indiği merdiven,
10:30çıktığı merdiven,
10:30birbirine eşit.
10:31O zaman,
10:32bunlar da eşit dedik.
10:33Yani,
10:34şöyle oldu elimizdeki.
10:36Parantezi dağıttığımız zaman,
10:37iki x artı,
10:39on altı oldu.
10:40İki x'i bu tarafa attık,
10:42eksi iki x geçti.
10:44Yani,
10:44x buradan on altı çıktı.
10:46Ama biz neyi bulduk?
10:47Adım sayısını bulduk.
10:48Bize neyi soruyor?
10:49Merdiven kaç basamak diye soruyor.
10:51O zaman yine,
10:53herhangi birine götürüp,
10:54yerine yazacağız demektir.
10:56Mesela,
10:56şunu da yerine yazsak yine,
10:59x'in yerine on altı yazsam,
11:01üç çarpı on altıdan,
11:03kırk sekiz basamaktır,
11:04bu merdiven diyebileceğiz arkadaşlarım.
11:11Bir sonraki soruya,
11:13geçelim efendim.
11:14Bunlara diyor ki,
11:16bir çubuk,
11:17on dört eşit parçaya bölünüyor.
11:19Eğer parçaların her biri,
11:20sekiz santim daha uzun olsaydı,
11:22on eş parçaya bölünebilecekti.
11:24Buna göre,
11:25çubuğun boyu kaçtır diye soruyor,
11:26değil mi?
11:28Şimdi,
11:29şöyle düşünün.
11:30Bir çubuk var,
11:31bu çubuğu,
11:31on dört eşit parçaya bölüyorsunuz.
11:33Değil mi?
11:35Tamam.
11:35Ama parçaların her birinin uzunluğu biliyor muyuz?
11:38Bilmiyoruz.
11:39Her birinin uzunluğu,
11:40x santim olsun.
11:41Ama on dört parçaların oluştuğunu biliyoruz.
11:43Demek ki,
11:44çubuğun tamamı,
11:45on dört çarpı x,
11:47diyebiliriz.
11:48Şimdi diyor ki,
11:50eğer diyor,
11:50bu parçaların her biri,
11:52sekiz santim daha fazla olsaydı,
11:54yani her parça,
11:56x santim değil de,
11:57x artı sekiz santim olsaydı diyor,
11:59o zaman bunun gibi,
12:01on tane parça olacaktı.
12:02Yani demek ki,
12:05her biri x artı sekiz santim olan,
12:07on parçadan da oluşabilecekti bu çubuk.
12:09Ama çubuk aynı çubuk.
12:10O zaman diyeceğim ki,
12:12on dört x eşittir,
12:13on çarpı x artı sekiz.
12:17Yani on dört x,
12:19parantezi dağıttığımızda,
12:20on x artı,
12:22seksene eşit oluyor.
12:24E on x'i bu tarafa atıyorum,
12:25eksi on x geçiyor.
12:26Yani dört x seksene eşit oluyor.
12:30Ve her tarafı dörde böldüğümüzde,
12:33x'i ne buluyoruz?
12:34Yirmi buluyoruz.
12:35Ama bize çubuğun tamamını sormuş yine.
12:38O yüzden,
12:39ister bunda,
12:40ister bunda,
12:41fark etmiyor.
12:42Biz ikisine de çubuğun boyu demiştik.
12:43Herhangi birini de yerine yazacağız.
12:45Mesela on dört x de yerine yazsak,
12:48on dört çarpı yirmiden,
12:50iki yüz seksen santim çıkacak efendim,
12:52çubuğun boyu.
12:53Aslında sorular birbirinden çok farklıymış gibi duruyor.
12:58Gördüğünüz gibi ama,
12:59hep çözüm metotları aynı gidiyor görüyorsunuz.
13:04Gelelim bir sonraki sorumuza.
13:08Sekiz arkadaş,
13:10beraber yemek yedikten sonra,
13:11gelen hesabı eşit paylaşıyorlar.
13:13Ancak iki tanesi cüzdanı evde unuttuğunu fark edince,
13:16diğerleri onar lira fazla öderek hesabı kapatıyor.
13:19Buna göre hesap kaçtırdı diye sormuş bize.
13:21Şimdi şöyle düşünün kendinizi.
13:24Sekiz kişiye yemeğe gittiniz.
13:25Hep beraber yemek yiyeceksiniz ama,
13:27gelen hesabı da eşit paylaşacaksınız.
13:30Ama kişi başına ne kadar ödenecek bilmiyoruz.
13:32Kişi başına x lira ödenecek diyelim ki.
13:37Şimdi sekiz kişi ödeyeceğinize göre,
13:39her birinizi x lira ödeyeceksiniz.
13:41Demek ki toplam hesaba,
13:42sekiz çarpı x diyebiliriz.
13:44Normalde bu.
13:45Ama bir bakıyorsunuz,
13:46iki kişi cüzdanını evde unuttu.
13:48O zaman geriye kaldığı ödeme yapacak altı kişi.
13:52E bu altı kişinin her biri,
13:54eskisine göre onar lira fazla ödeyecek diyor.
13:57Yani x lira değil de,
13:58x artı on lira ödeyecek o zaman.
14:01Altı kişinin her biri,
14:02x artı on lira ödüyor.
14:04Ve aynı hesabı ödemiş oluyor.
14:07E buradan biz x'i buluruz.
14:10Parantezi dağıtalım.
14:11Altı ile x'i çarptık.
14:13Altı x, altı ile onu çarptık.
14:14Altı x'i bu tarafa atıyoruz.
14:18Eksi altı x geçiyor.
14:20Yani iki x, altmışa.
14:23Her tarafı ikiye bölersek de,
14:25x otuza eşit çıkıyor.
14:27Yani kişi başı otuz lira verilmiş.
14:28Ama bize neyi soruyor yine?
14:30Yine hesap karşıladır diye soruyor.
14:32Yine herhangi birine götürüp,
14:33yerine yazmam gerekiyor.
14:35Bu sefer de şunu da yazalım ya, yerine.
14:37O zaman hesap altı çarpı otuz artı on.
14:42Yani altı çarpı kırktan iki yüz kırk liradır diyebiliriz.
14:49Oldu mu efendim?
14:52Gelelim sekizinci soruya.
14:55Şimdi sekizinci soruda bir başka soru tipini,
14:59bir başka soru kalıbını görmüş olacağız birlikte.
15:02Bir sınıftaki yirmi iki öğrenciden,
15:04bazıları beş lira, bazıları on lira para vererek,
15:08öğretmenlerine yüz seksen liraya peruk alıyor.
15:13Görüyorsunuz.
15:14Nasıl öğrenciler var,
15:15nasıl sınıflar var.
15:16Gerçekten insan imreniyor.
15:18Buna göre kaç öğrenci beş lira vermiştir diye sormuş.
15:21Şimdi bir sınıftaki yirmi iki öğrenciden,
15:25bazıları beş lira, bazıları on lira verecek.
15:27Ama kaçı beş lira, kaçı on lira veriyor,
15:28biz onu bilmiyoruz değil mi?
15:30Tamam, o zaman ben bunu şöyle göstereyim.
15:34Beş lira veren öğrenci sayısı,
15:36x olsun, x tanesi beş lira versin.
15:38O zaman geriye kalanı ne kadar veriyor?
15:41Geriye kalanı da on lira veriyor değil mi?
15:43Yani on lira verenlerin sayısı da geriye kalanlardır.
15:47E bunlar toplam yirmi iki kişili zaten.
15:48x tanesi beş lira verdiyse,
15:51geriye kalan yirmi iki eksi x tanesi de on lira verdi demektir.
15:55E toplamda da yüz seksen liraya almışlar zaten bu Peru.
15:58O zaman x kişinin her biri beş lira verdiyse,
16:02beş x bunlardan toplandı.
16:04Yirmi iki eksi x kişinin her biri on lira verdiyse,
16:08on çarpı yirmi iki eksi x de bunlardan toplandı.
16:11Ve toplamda biriken para yüz seksen liraydı.
16:13O zaman beş x artı onla yirmi ikiyi çarptık iki yüz yirmi,
16:20onla x x'i çarptık eksi on x eşittir yüz seksen oluyor.
16:25Hatta yüz sekseni bu tarafa atarsam eksi yüz seksen geçecek.
16:28Beş x'den on x çıkarttım eksi beş x ama diğer tarafı atarsam artı beş x geçiyor.
16:37Yani iki yüz yirmi den yüz seksen çıkartırsak kırk eşittir beş x'e ve her tarafı beşe böldüğümüz zaman
16:44x'i de ne bulmuş oluyoruz?
16:46Kırk bölü beşten sekiz bulmuş oluyoruz.
16:48Zaten bize kaç kişi beş lira vermiştir diye soruyordu.
16:52Yani x'i soruyordu.
16:53O zaman sekiz kişi beş lira vermiş deyip bitirebiliyoruz soruyu.
16:57Ama size bu soru kalıbında başka bir yol daha göstereceğim.
17:03Şimdi ben mesela bu soruyu şöyle çözerim.
17:06Hani kaç kişi beş lira vermiştir diye soruyor ya,
17:09hep tersini düşünün.
17:10Yani deyin ki hepsi on lira vermiş olsaydı,
17:14tam zıttını düşünüyorum.
17:15Yirmi iki öğrencinin hepsi on lira para vermiş olsa ne kadar para birikirdi?
17:20Yirmi iki kişinin her biri on lira verse?
17:22Evet doğru, iki yüz yirmi lira birikiyordu.
17:25Ama yüz seksen birikmiş.
17:29E aradaki fark kırk lira.
17:31Bu öğrencilerin verdikleri paraların farkına da bakın.
17:35Bazıları on lira, bazıları beş lira veriyordu.
17:38Farkları da beş lira.
17:40Kırkı beşe böldünüz.
17:41Sekiz tanesi demek ki beş lira para vermiş dediniz, bitirdiniz soruyu.
17:47Tabi bu yönteme alıştığınız zaman arkadaşlarım,
17:50hani kalem kağıt kullanmadan da soruya cevap verebiliyorsunuz rahatlıkla.
17:55Şimdi bakın bunun bir benzerini uygulayalım birlikte.
17:57Tavuk ve tavşanların bulunduğu bir çiftlikte diyor,
18:03toplam elli tane hayvan vardır demiş, değil mi?
18:07Bu hayvanın ayak sayılarının toplamı yüz on dört olduğuna göre diyor,
18:11çiftlikte kaç tane tavşan var diye bir soru sormuş bize.
18:15Hemen yapalım efendim.
18:17Şimdi, tavuk ve tavşanların bulunduğu çiftlikte elli tane hayvan var.
18:21Bunların kaçı tavşan, bunu istiyoruz biz.
18:23Hani klasik yöntemle çözersek şöyle diyeceğiz.
18:26Tavşan sayısı eğer x'e diyeceğiz,
18:29geriye kalanı tavuktur.
18:32Zaten elli hayvan vardı,
18:34x tanesi tavşansa, elli eksi x tanesi tavuktur, değil mi?
18:38Peki, tavşanların kaç ayağı var diye sorsalar,
18:40her tavşanın dört ayağı var, değil mi?
18:43Tamam, x tane tavşan vardı, her birinin dört ayağı var.
18:48E elli eksi x tane tavuk var,
18:50her birinin iki ayağı var.
18:51E toplamda da yüz on dört tane ayak var, diyor.
18:55O zaman parantezi dağıtsak,
18:57ikili elliyi çarpıyorum, yüz.
18:59İkili eksi x'i çarpıyorum,
19:01eksi iki x eşittir, yüz on dört oluyor, değil mi?
19:04Dört x'den iki x çıksam iki x,
19:06yüzü diğer tarafa atsam on dört kalıyor,
19:09ve hepsini ikiye bölersem,
19:11x buradan yedi çıkıyor.
19:13Yani çiftlikteki tavşan sayısı,
19:15yani x yediymiş, diyorsunuz.
19:17Ama bunu böyle yapmak yerine,
19:20hemen ben kendi yoluma geçeyim bir de.
19:24Şimdi kaç tane tavşan var diye soruyor, değil mi bize?
19:27Ben hemen tersini düşünüyordum.
19:28Bunların hepsi tavuk olsaydı,
19:30yani elli hayvanın hepsi tavuk olsa,
19:33kaç ayak olurdu?
19:34her birinin iki ayağı olurdu.
19:36Yani, değil mi?
19:38Yüz tane ayak olurdu.
19:40Ama yüz on dört tane var.
19:43Aradaki fark on dört.
19:45E bu hayvanların ayaklarının farkına bakıyorum,
19:47tavşanın dört tane, tavuğun iki tane,
19:50fark da iki.
19:52O zaman on dördü ikiye böldük,
19:55yedi mi çıktı o zaman?
19:56Yedi tanesi tavşanmış dedik.
20:00Bir soru daha gelsin bakalım.
20:02Yüz konutun bulunduğu bir sitede,
20:06konutlar iki veya dört odalıdır diyor.
20:08Sitede toplam iki yüz elli oda olduğuna göre,
20:11kaç tanesi dört odalıdır?
20:13Direkt kısa yoldan yapalım mı birlikte?
20:15Hadi çözelim.
20:17Şimdi kaç tanesi dört odalı diye soruyor bana.
20:20Ben hemen şunu düşünüyorum.
20:21Hepsi iki odalı olsaydı.
20:23E yüz konutunun hepsinde iki oda olsa,
20:25iki yüz tane oda olurdu.
20:27Ama iki yüz elli tane var.
20:30Aradaki fark elli.
20:32Peki konutlardaki oda farkları ne?
20:34Bazıdan dört, bazıdan da iki vardı.
20:37Bunda farkı iki.
20:38O zaman elliyi ikiye böldünüz.
20:40Demek ki yirmi beş tanesi efendim,
20:42dört odalıymış dediniz.
20:43Soru bitti gitti.
20:46Anlaşabildik.
20:47Değil mi?
20:47Böylesi biraz daha kolay oldu.
20:51Peki efendim, devam edelim bakalım.
20:53Soru kalıplarımıza bir tek tek girişelim.
20:57On birinci soru şöyle diyor.
20:58Diyor ki, altmış kişinin bulunduğu bir davetten,
21:02sekiz evli çift ayrılınca,
21:03kalan erkeklerin sayısı,
21:05kalan kadınların sayısının iki katından bir eksik oluyor.
21:08Buna göre başlangıçta davette kaç kadın var diye sormuş.
21:13Şimdi efendim, davetteki kadınları ve erkeklerin toplam altmış kişi olduğunu biliyoruz.
21:18Ama kaçı kadın, kaçı erkek biz onu bilmiyoruz.
21:21O zaman şöyle diyelim.
21:23Kadınlar var, bir de erkekler var.
21:27Bunun x tanesi kadın sayar,
21:29geriye kalan altmış eksi x tanesi de erkekleri diye başlayalım biz.
21:33Şimdi diyor ki, buradan sekiz evli çift ayrılırsa,
21:38şimdi sekiz evli çiftin ayrılması demek şu anlama gelmez mi?
21:42Sekiz tane erkek, sekiz tane de kadın gidiyor o zaman buradan.
21:45Evet, o zaman sekiz tane kadın ayrılırsa,
21:48x eksi sekiz tane kadın kalır.
21:51Sekiz de erkek ayrılırsa,
21:53altmıştan sekiz çıkarttığımızda,
21:55elli iki eksi x tane de erkek kalıyor.
21:58Şimdi ne diyor devamında?
21:59Diyor ki, sekiz evli çift ayrılınca,
22:02kalan erkeklerin sayısı,
22:04kalan kadınların sayısının iki katından bir eksik olacak.
22:08Kalan erkeklerin sayısı,
22:10elli iki eksi x,
22:12kalan kadınların sayısının,
22:15iki katından bir eksiğine eşit olacakmış efendim.
22:20O zaman parantezleri dağıtsak,
22:23iki ile eksi çarptım iki x,
22:24iki ile eksi eksi çarptım,
22:26eksi on altı eksi bir.
22:27Yani eksi eksi diğer tarafa atarsak,
22:30artı x geçecek.
22:31Eksi on altı eksi bir,
22:33eksi on yedi yapacak ama,
22:35diğer tarafa atarsak,
22:36bu da artı on yedi geçecek.
22:38Yani elli iki ile on yediyi toplarsam,
22:40altmış dokuz üç x'e eşit olacak.
22:43Ve her tarafı üçe böldüğümüz zaman,
22:45x'i yirmi üç bulmuş olacağız.
22:49O zaman başlangıçtaki daveteki kadın sayısı,
22:52yirmi üçmüş diyeceğiz sevgili arkadaşlarım.
22:54O zaman gelsin on ikinci sorumuz.
23:02Şimdi on ikinci soruda da şöyle diyor.
23:06Kırk soruluk bir sınavda,
23:07her doğru yanıt için sekiz puan verilirken,
23:10her yanlış yanıt için beş puan silinliyor.
23:13Tüm soruları yanıttan bir öğrenci,
23:15seksen altı puan aldığına göre,
23:17kaç soruya doğru yanıt vermiştir diyor.
23:19Şimdi toplam kırk soru cevaplamış.
23:22Kaçı doğru, kaçı yanlış gene bilmiyoruz biz değil mi?
23:24O zaman şöyle söyleyelim.
23:26Bunun doğru sayısı eğer x tanesi,
23:30yanlış sayısı geriye kalanlardır.
23:32Yani kırk eksi x tane de yanlışı var demektir değil mi bu adamın?
23:36Peki, her doğru için sekiz puan kazanıyordu.
23:40x tane doğrusu var,
23:41her biri için sekiz puan ekledik.
23:45Her yanlış için de,
23:46kırk eksi x tane yanlışı vardı,
23:48her yanlış için de beş puanı siliniyor.
23:53Yani azalıyor.
23:54Değil mi?
23:55O zaman demek ki şöyle diyeceğim.
23:57Sekiz x, parantezi dağıtsak burada,
24:01eksi beş ile kırkı çarpıyorum,
24:03eksi iki yüz.
24:05Eksi beş ile eksi x'i çarptık,
24:07artı beş x oldu.
24:08E bu adam sonuçta seksen altı puan almış.
24:11O yüzden eşittir seksen altıya dedik.
24:14Sekiz x, beş x daha üç x yapıyor.
24:16Eksi iki yüz'ü diğer tarafa atıyoruz,
24:19artı iki yüz geçiyor.
24:22İki yüz seksen altı oldu.
24:24Ve her tarafı biz buradan on içe bölsek,
24:27o zaman cırt cırt bunlar gidecek.
24:30İlk sayısı ne çıkacak dostlar?
24:32Yirmi iki çıkmış oluyor,
24:34x değeri.
24:35Yani demek ki bu adam aslında sınavda yirmi iki tane soruya doğru cevap vermiştir diyebiliyorsunuz.
24:46Tabi bu sorunun bir başka versiyonu da burada görmüş olduğumuz soru.
24:51Dört yanlışın bir doğruyu götürdüğü seksen soruluk bir sınavda yirmi soruyu boş bırakan bir öğrencinin otuz neti olduğuna göre,
24:59bu öğrenci kaç soruya doğru yanıt vermiştir?
25:01Yani bu sefer de ne var? Yanlış doğruyu götürüyor, değil mi?
25:04Yani bir net hesaplama durumu var.
25:07Peki biz bunu nasıl hesaplarız?
25:09Yani netler nasıl hesaplanır?
25:10Mesela kendinizi şöyle düşünün.
25:12Otuz soruluk bir sınava girdiniz ve dört yanlış bir doğruyu götürüyor diyelim ki.
25:17Yirmi altı doğrunuz dört yanlışınız var.
25:19Kaç netiniz var o zaman?
25:20Evet, değil mi? Yirmi beş netiniz var.
25:25Nasıl hesapladınız?
25:26Doğru sayınızdan yalnız sayısının dörtte birini çıkarttınız.
25:30Çünkü dört yanlış bir doğruyu götürüyordu.
25:32Değil mi?
25:33Şimdi biz normal çözümde bunu şöyle yapmalıyız.
25:37Adamın hani seksen soluk bir sınava girdiğini ama yirmi soruyu boş bıraktığını biliyoruz.
25:43Yani demek ki altmış soru çözmüş bu adam.
25:47Şimdi bu altmış soru üzerinden eğer doğru sayısına x derseniz,
25:52yalnız sayısına geriye kalan altmış eksi x diyeceksiniz.
25:56Ve netini hesaplarken şöyle hesaplamalısınız.
26:00Doğru sayısından yalnız sayısının dörtte birini çıkarttığımda neti kalıyor demelisiniz ki,
26:07zaten soruda bize otuz tane neti kaldığını söylemişler.
26:11O zaman biz buradan x'i bulur muyuz?
26:14Buluruz yine.
26:15Şöyle yaparız efendim.
26:16Hatta biraz daha kolay işlem yapmak için,
26:18şu eksi altmış eksi x bölü dördü bu tarafa atarsam,
26:22artı altmış eksi x bölü dört olarak geçecek.
26:25Otuzu bu tarafa atarsam,
26:27eksi otuzu geçecek.
26:29İçler dışlar çarpımı yapsam,
26:32dörtte eksi çarptım,
26:33dört x, dörtte otuzu çarptım,
26:35yüz yirmi eşittir altmış eksi x'e diyeceğim.
26:39Eksi yüz yirmiyi bu tarafa atıyorum,
26:40artı yüz yirmi geçiyor,
26:43eksi x'i bu tarafa atıyorum,
26:44artı x geçiyor.
26:46Yani bu durumda beş x yüz sekseni,
26:49her tarafı beşe böldüğümüzde de x otuz altıya eşit çıkmış oluyor gördüğünüz gibi.
26:56Yani adamın aslında otuz altı tane doğru cevabı varmış sınavda.
27:00Ama ben olsam yine bu soruyu şöyle çözerdim.
27:07Şimdi dostlar,
27:09bu adam altmış tane soru çözmüş değil mi?
27:12Onu biliyoruz.
27:13Çünkü seksen soru var,
27:14yirmisini boş bıraktı.
27:16Altmış soru çözdü.
27:17Ama kaç neti var?
27:18Otuz neti var.
27:19Peki kaç soru kaybolmuş arada?
27:25Altmış soru çözdüğümde otuz netin varsa,
27:28o aradaki otuz soru kaybolmuş demek ki.
27:31Peki bu otuz soru nasıl kayboluyor?
27:34Her dört yanlış bir doğru yiyerek değil mi?
27:37Yani beşli beşli gruplar halinde birbirini yiyorlar.
27:40Şöyle düşünelim bunu.
27:41Dört tane yanlış,
27:43bir tane doğru yedi.
27:44Dört tane yanlış,
27:45bir tane doğru yedi.
27:46Bakın on soru gitti.
27:48Dört yanlış bir doğru yiyor,
27:49on beş soru.
27:51Dört yanlış bir doğru yirmi soru.
27:53Dört yanlış bir doğru yirmi beş soru.
27:55Ve dört yanlış bir doğru yirmi beş soru.
27:55Ve dört yanlış bir doğru yiyor,
27:57otuz soru böyle birbirini yemiş dostlar.
27:59Yani adamın aslında altı doğrusu daha varmış değil mi?
28:03O zaman otuz neti vardı.
28:05Altı tane de yok olan doğrusu,
28:07var yani adamın aslında otuz altı tane doğrusu vardı diyebilirsiniz.
28:12Şimdi ben buraya hani böyle yanlış yanlış yanlış doğru falan yazdım ama
28:15bunları yazmak da şartlı değil tabi.
28:18Şimdi her dört yanlış bir doğru yiyorsa
28:20beşerli gruplar halinde yok oluyor bunlar değil mi?
28:23Peki otuz sorunun içinde kaç tane bu beşliden var?
28:28Altı tane.
28:29Demek ki altı tane doğrusu vardı adamın.
28:31O yüzden bu altı doğruyu da üzerine eklediğimiz zaman
28:33otuz altı doğrusu vardı deyip bitirebiliriz arkadaşlarım soruyor.
28:37On dördüncü soru geliyor.
28:44Bir gruptaki insanların hepsi birbirine hediye alacak.
28:48Bu grupta yirmi kişi olduğuna göre toplam kaç hediye alınmıştır diye sormuş.
28:53Şimdi arkadaşlarım hediyeleşme şöyle oluyor.
28:58Bir grubun içine giriyorsunuz mesela.
29:00Herkes birbirine hediye alacak değil mi?
29:02E o zaman şimdi şöyle düşünüyorsunuz.
29:04Diyelim ki on kişilik bir gruba girdim ben.
29:06O zaman kaç hediye almam lazım?
29:08Toplam on kişiyiz.
29:10Kendimin dışındakilere hediye almam gerekiyor.
29:12Yani dokuz tane hediye almam gerekiyor.
29:13Benim dokuz, Ahmet'in dokuz, Mehmet'in dokuz, Ayşe'nin dokuz, Fatma'nın dokuz.
29:19Hepimizin dokuzlar hediye alması gerekiyor.
29:22O zaman on kişinin her biri dokuz hediye alıyorsa doksan tane hediye alınır dersiniz cevabına.
29:27Yani bunu formülize edersek aslında şöyle ederiz.
29:31Grupta en kişi varsa eğer, hepsi kendisinin dışındakine hediye alıyor.
29:37Yani her biri en eksi bir tane hediye alıyor demektir.
29:41Yani demek ki toplam hediyeleşme sayısı en çarpı en eksi bir ile bulunur.
29:47Ve grupta yirmi kişi varsa yirmi çarpı on dokuz yani üç yüz seksen tane hediye alınır der, bitiririz efendim soruyor.
29:58Aslında bu kadardır bu.
30:04Şimdi gelelim on beşinci soruya bakın.
30:07On kişilik bir arkadaş grubunda herkes birbiriyle tokalaşacak.
30:11Kaç tokalaşma olur diyor.
30:13Şimdi tokalaşmalı hediyeleşmenin bir farkı var.
30:15Şimdi sevgili arkadaşım mesela biz seninle hediyeleşmek istersek şöyle olacak.
30:21Ben sana bir hediye alacağım, sen bana bir hediye alacaksın değil mi?
30:24İki tane hediye olacak ortada.
30:26Ama tokalaşırsak ben seninle tokalaştığım anda sen de benimle tokalaştığın için tek bir tokalaşma yapacağız.
30:33Yani hediye iki taneydi ama tokalaşma bire düştü.
30:37Demek ki tokalaşma hediyeleşmenin hep yarısı kadar oluyor.
30:41O yüzden bunu da formülize edersek şöyle edeceğiz.
30:45Tokalaşmayı formülize edelim.
30:49Hani en çarpı en eksi bir tane hediye alınıyordu ya.
30:52Bu hediyeleşmenin yarısı kadar tokalaşma olur diyeceğiz.
30:56Yani dolayısıyla on kişilik bir arkadaş grubunda herkes birbiriyle tokalaşacaksa
31:00on çarpı dokuz doksan tane hediye alınırken
31:04bunun yarısı kadar yani kırk beş tane tokalaşma olur cevabını vermemiz gerekir.
31:16Geldi bizim kuyruklar.
31:19Şimdi demiş ki soruda
31:20Gürkan bir kuyrukta baştan otuz dördüncü, Tarık aynı kuyrukta sondan on beşincidir.
31:27Aralarında alt kişi olduğuna göre bu kuyrukta en az ve en çok kaç kişi vardır diye bir soru soruyor.
31:33Şimdi bunun önce mantığından anlaşalım.
31:36Yani genelde çünkü çözümlü kitaplarda bunu da böyle çözecektir.
31:39Diyecek ki hani bir tane kuyruğun var senin burada diyecek.
31:43Diyelim ki şurası işte sinema satış kişisi olsun.
31:47Efendim şu Gürkan olsun.
31:50Burada Tarık.
31:53Diyecek ki Gürkan kuyrukta baştan otuz dördüncü.
31:58E şimdi ben bir kuyrukta baştan otuz dördüncüysem önümde o zaman otuz üç kişinin olması gerekiyor.
32:02Yani Gürkan'ın önünde otuz üç kişi var.
32:05E kendisi de olunca bir kişi o zaman demek ki
32:08baştan otuz dördüncü oluyor değil mi?
32:13Tarık sondan on beşinci.
32:14E sondan on beşinci olmak için arkanda on dört kişinin olması gerekiyor.
32:19Demek ki Tarık'ın arkasında on dört kişi var.
32:21Bir de Tarık olunca
32:22sondan on beşinci oluyor.
32:25Ve biz aralarında da altı kişi olduğunu biliyoruz.
32:29E bu durumda kuyruk kaç kişi?
32:31Hepsini toplarsak
32:33yani on dört artı bir artı altı artı bir artı otuz üç dersek
32:38kuyruğun elli beş kişi olduğunu bulacağız.
32:42Ama bu en çok hali.
32:46Kuyrukteki en kalabalık insan sayısı elli beş.
32:50E peki en çoku bu da en azı ne o zaman diyeceksiniz?
32:53En azından şöyle bulacağız.
32:55Gene bakın aynı kuyruğu çiziyorum.
32:56ama sorunun başında bize
32:59Gürkan Tarık'ın önünde demiyor ki
33:01belki Gürkan arkadaki
33:03Tarık öndeki.
33:06Olamaz mı yani?
33:08Olur.
33:09Sonuçta Gürkan baştan otuz dördüncü.
33:11Yani önünde otuz üç kişi olması lazım.
33:13E o zaman bunları hesaplarım.
33:16Aralarında zaten bir altı kişi var.
33:18Bir de Tarık olunca
33:19yedi kişi buradan geliyor.
33:21E önünde otuz üç kişi olması lazımdı.
33:23Öyle değil mi?
33:24Otuz üçten yedi çıkartırsam
33:26demek ki Tarık'ın önünde de yirmi altı kişi olursa
33:29Gürkan'ın önünde topladığınızda
33:31yirmi altı bir altı toplasak
33:33otuz üç kişi oluyor.
33:36Ve Tarık'la birlikte
33:37otuz dördüncü oluyor.
33:39Tarık.
33:41Gürkan'ı özür diliyorum.
33:42Tarık ama sondan on beşinci.
33:45Yani arkasında on dört kişi olması lazım.
33:47O zaman arka tarafına bakalım şimdi Tarık'ın.
33:50Altı burada.
33:51Bir de bu yedi.
33:53Onun arkasında da o zaman
33:54yedi kişi olursa
33:55Tarık'ın arkasında da bu durumda
33:58on dört kişi olmuş olacak.
34:00Şimdi kaç kişi var bu kuyrukta?
34:03Yedi, bir, altı, bir
34:05ve yirmi altıyı toplayacağım değil mi?
34:07O da ne oldu?
34:08Yirmi altı, otuz iki, otuz üç, otuz dört, yedi daha
34:10kırk bir kişi oldu.
34:12Bu da kuyruğun en az hali oldu.
34:15Ama şimdi mesela sınavda böyle bir sorda
34:16oturup bunları böyle çize çize çize çize
34:18yapmak tam bir ızdırap gördüğünüz gibi.
34:21Özellikle en azını sorduğunda
34:23sıkıntılar yaratabiliyor.
34:25Şimdi ben bu soruları nasıl çözüyorum peki?
34:27Şöyle çözüyorum.
34:28Şimdi en çokunu istiyorsa eğer bizden
34:31ben pratik olarak şöyle yapıyorum.
34:33Alayını topluyorum.
34:35Yani Gürkan baştan otuz dördüncü.
34:37Tarık sonundan on beşinci.
34:39Aralarında da altı kişi var.
34:41Zaten hepsini topladığınızda
34:42elli beş kişi kuyruk.
34:44Bitti.
34:44Şimdi en azını soruyor.
34:48En azını soruyorsa da şöyle yapıyorum.
34:51Gürkan baştan otuz dördüncü.
34:54Tarık sonundan on beşinci.
34:56Aralarındakileri çıkart.
34:59İki de kendilerini çıkart.
35:00Şu araları.
35:03Şu da kendileri.
35:07O zaman bana kuyruğun en az sayısını verecek.
35:09Otuz dördü on beş daha kırk dokuz.
35:12Altı çıkarttım kırk üç.
35:14İki daha çıkarttım.
35:15Buyurun.
35:16En az hali kırk bir çıktı.
35:18Hiç şekil çizmeden soruyu bitirmiş olduk arkadaşlarım.
35:25Bakın on yedinci soru ne kadar benzeyen bir soru.
35:28Irmak bir kuyrukta baştan kırkıncı.
35:30Dilara on sekizinci.
35:32Aralarında da on kişi var.
35:34Kuyrukta en çok kaç kişi var?
35:36En az kaç kişi var?
35:39Buldunuz değil mi?
35:43Bulduk tabii ya.
35:44En çokunu yazalım.
35:46Irmak kırkıncı.
35:48Dilara on sekizinci.
35:49Aralarında da on kişi var.
35:51Yani hepsini topladığımızda ne oluyor?
35:53Altmış sekiz kişi oluyor değil mi kuyruk en çok?
35:56En azında yazarız ki biz bunu.
35:59Irmak kırkıncı.
36:01Dilara on sekizinci.
36:03Aralarındaki on kişiyi çıkart.
36:05İki de kendilerini çıkart diyeceğiz.
36:08O zaman ne olacak?
36:08Kırk on sekiz daha elli sekiz.
36:11Ama on çıkartırsam kırk sekiz kalıyor.
36:13Kırk sekizden de iki çıkarttığımda kırk altı kişi diyoruz.
36:17Ve soruyu gördüğünüz gibi hemen şipşak bitirmiş oluyoruz.
36:20On sekizinci sorumuz geliyor.
36:253 kilo domates, 4 kilo biber, 2 kilo patates alan bir müşteri on yedi buçuk lira.
36:32Aynı manadan 7 kilo domates, 6 kilo biber, 8 kilo patates alan müşteri otuz iki buçuk lira ödüyor.
36:37Buna göre 1 kilo domates, 1 kilo patates alan başka bir müşteri kaç lira öder diye soruyor.
36:44Yaz adım adı verilenleri, 3 kilo domates artı 4 kilo biber artı 2 kilo patates almış birinci müşteri ve on yedi buçuk lira ödemiş.
36:55İkinci müşteri 7 kilo domates, 6 kilo biber artı 8 kilo patates almış, otuz iki buçuk lira ödemiş.
37:06Şimdi ben bunları taraf tarafa toplarsam, 10 kilo domates, 10 kilo biber artı 10 kilo patatesin toplam fiyatı on yedi buçukla otuz iki buçuklu toplasak elli yapacak.
37:19O zaman şimdi şu deli gönlümü her tarafı ona bölmesin mi ya?
37:25Her tarafı ona bölsek onlar sadeleşecek.
37:28Bir domates, bir biber, bir patatesin toplam fiyatı 5 lira çıkacak ve soru burada bitmiş olacak.
37:35Zaten bize bunu sormuştu.
37:4119'da geliyor efendim.
37:43Şimdi 19. soru da şöyle demiş.
37:455 tane kalemle 2 tane silginin toplam fiyatı 12 lira.
37:49Bunu yazıyorum.
37:515 kalem artı 2 tane silgi 12 liraymış.
37:564 tane kalemle 3 tane silginin toplam fiyatı 10 lira.
38:004 kalem artı 3 tane silgi 10 lira yaptı.
38:05Kalemin fiyatını, silginin fiyatından kaç lira fazla diye sormuş.
38:09Şimdi taraf tarafı yok edebiliriz değil mi onları?
38:10Kalemi de buluruz, silgi de buluruz.
38:13Sakın yapma, uğraşma onunla.
38:15Bizden ne istiyor?
38:16Kalem silgiden kaç lira fazla?
38:18Aradaki fark istemiş.
38:19Çıkart birbirinden.
38:225 kalemden 4 kalem çıkarttım, 1 kalem.
38:242 silgiden 3 silgi çıkarttım, eksi 1 silgi.
38:2812'den 10 çıkarttım, 2 kaldı.
38:31Bitti.
38:31Kalem silgiden 2 lira daha pahalıymış.
38:35Bunu uzat uzatı da çözebiliriz tabii ama hiç gerek yok gördüğünüz gibi.
38:3920. soru geliyor.
38:43Bir mehteran takımı gösterisini 6 adım ileri 2 adım geri giderek yapmaktadır.
38:49Gösteri boyunca 283 adım atan bu mehteran takımı başlangıç noktasından kaç adım ileri gitmiştir diye bir soru sormuş efendim.
38:57Şimdi mehteran takımının gösterisi şu.
39:016 ileri gidiyor, 2 geri geliyor.
39:03Sonra tekrar 6 ileri gidiyor, 2 geri geliyor.
39:06Yani 8 adımlık figürleri var değil mi?
39:09O zaman ben toplam 283 adım atmışlar ya, kaç kez bu 8 adımlık figürü yapmış deyip 8'e bölsem?
39:183 kere 8, 24, 43 oluyor.
39:218 kere 5, 40, 3 mü kalıyor?
39:24Yani 35 kez figürü yapmış, 3'te artık adım var.
39:31Peki, her figürde kaç adım ilerliyor bunlar?
39:346 ileri 2 geri geldiğine göre demek ki her figürde aslında 4 adım ilerliyor.
39:40Yani 35 çarpı 4 ilerlettik önce.
39:44Sonra bir de şu artık 3 adımımız var.
39:46Artık 3 adımı nasıl atıyor?
39:471 ileri, 2 ileri, 3 ileri diyor ve kalıyor orada.
39:51O zaman demek ki 3 adım daha ilerliyor.
39:5435'e 4'ü çarptık, 140.
39:563 daha demek ki başlangıç noktasından aslında 143 adım ileri gitmiş oluyormuş arkadaşlarım bu mehtaran takımı.
40:06Peki efendim, 21 gelsin.
40:10Bakın gene benzer bir soru.
40:12Diyor ki, düz yolda yürüyen bir çocuk 4 adım ileri, 2 adım geri gelerek hareket ediyor.
40:17347 adım atan bu çocuk başlangıç noktasından kaç adım ileri gider?
40:24Şimdi çocuk 4 ileri, 2 geri hareket ediyor.
40:27Yani 6 adımlık figürleri var değil mi?
40:30O zaman 347 adım içerisinde bu 6 adımlık figürlerden kaç kere atmış onu bulalım.
40:376'ya bölelim.
40:386 kere 5, 30.
40:4047 kaldı.
40:426 kere de 42, 5 kaldı değil mi?
40:45Demek ki 57 kez bu figürü yapmış, 5'te artık adımımız var.
40:51Peki, her figürde kaç adım ilerledi?
40:554 ileri gitti, 2 geri geldi.
40:57Yani 2 adım ilerledi.
40:59O zaman 57 kez bu figürü yaptığına göre 57 çarpı 2 ilerliyor değil mi?
41:04Şimdi geldik artık adımlara.
41:06Son 5 adımı nasıl attı bu?
41:091 ileri, 2 ileri, 3 ileri, 4 ileri, 5'inciyi geriye doğru atar.
41:16Çünkü bu adam 4 adım ileriden sonra 2 adım geri gelmiyor mu?
41:20O zaman 1, 2, 3, 4 ilerledi.
41:23Sonra geriye doğru adımını attı ve durdu.
41:25Yani 3 adım daha ilerledi değil mi?
41:28O zaman artı 3 diyeceğim buna.
41:32Dolayısıyla 57 ile 2'yi çarptığımızda 114, 3 daha 117 adım ilerlemiş olacak başlangıç noktasından arkadaşlarım.
41:4622. soru gelsin.
41:48Diyor ki, İvana parasının 2 bölü 7'si ile çanta, 1 bölü 5 ile çizme, 3 bölü 35 ile tülüm alıyor.
41:57Geriye 300 lirası kaldığına göre İvana'nın başlangıçtaki parası kaç liradır diye bir soru soruyor.
42:03Şimdi biz ne bilelim başlangıçtaki parasını dersek bunu semboliz etmek için şöyle yapacağız pratik olarak.
42:10Kesirlerin paydasının yani 7, 5 ve 35'in ortak katını alacağız.
42:147, 5 ve 35'in ortak katı 35 değil mi?
42:18Yani başlangıçtaki bütün parasını 35x diyeceğim.
42:23Şimdi önce bunun 2 bölü 7'si ile çanta alıyor.
42:2635x'in 2 bölü 7'si ne yapar deseler?
42:297 ile 35'si adresse 5, 5 kere 2'den 10x'e çanta aldı.
42:35Sonra efendim 5'te 1 ile çizme alıyormuş.
42:3835x'in 5'te 1'i.
42:40Tık tık 7.
42:42Yani 7x'e de çizme almış.
42:45Sonra bir de diyor ki 3 bölü 35'e de tülü mü aldı?
42:49O zaman 35x'in 3 bölü 35'i.
42:5235'ler gitti yani.
42:543x'e de tülü mü aldı?
42:56Ve gelin 300'ası kalmış.
42:58Peki ne kadar harcadı bu?
43:0010x burada.
43:027x daha 17x.
43:043x daha 20x para harcadı.
43:06Bakın başlangıçta 35x'i vardı.
43:09Bunun 20x'ini harcadığı ve geriye kalan parası 300 lira diyor bize.
43:15E o zaman 15x 300 ise?
43:18O zaman x 20.
43:20E bize neyi sormuş?
43:22Başlangıçtaki para.
43:23Yani 35x'i soruyor.
43:25O zaman 35x'i çarpı 20'den 700 lira mı yapıyor?
43:30Başlangıçtaki parası.
43:32Anlaşabildik mi arkadaşlarım nasıl bulduğumuzda?
43:34Peki o zaman devam edelim bakalım.
43:4023 gelecek efendim.
43:42İzlediğiniz için teşekkür ederim.
İlk yorumu siz yapın