demostracion formula diagonales totales de un poligono

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00:00este tema que dice demostración de la fórmula de las diagonales totales de un

00:05polígono de n lados ok ya había hecho un vídeo pero voy a mejorarlo

00:12entonces necesito explicar esta fórmula

00:18como la deducen, diagonales de un solo vértice

00:23entonces tengo acá un polígono de 6 lados entonces trazo las diagonales de un

00:30solo vértice y obtengo tres diagonales

00:36esta fórmula se cumple siempre

00:40que las diagonales van a ser entre unidades menor a los vértices

00:45cuál sería la explicación fácil porque yo no puedo trazar de acá a acá porque

00:51esto es un lado, no es una diagonal

00:56entonces yo no puedo trazar de acá a acá porque esto es un lado, no es una diagonal

01:02ni de acá a acá, ni tampoco puedo trazar una diagonal partiendo de acá

01:08y llegando a camino

01:12entonces otra vez les explico, atrasas la diagonal, pues vea, un vértice y una diagonal

01:18pues obvio que esta diagonal une estos dos vértices pero para tener en cuenta

01:23que las diagonales van a tener tres unidades menor que las vértices

01:31esta diagonal con este vértice, esta diagonal con este vértice, esta diagonal con este vértice

01:37entonces este vértice tiene diagonales, entonces va quedando en una unidad

01:44y me faltó decir acá, este vértice cero diagonales

01:52ya se está quedando en dos unidades la cantidad

01:57y no puedo decir, este vértice traza de una diagonal

02:02entonces siempre voy a ver que es entre unidades menor

02:09ok, ahora, la demostración de la formula de las diagonales totales de un polígono de enhelados

02:16entonces cuando se trazan todas las diagonales totales

02:21el libro que estaba yo estudiando dice

02:25diagonales totales que se puede trazar de un polígono de enhelados es esta

02:30que hacen, utilizan n-3 para las diagonales de un solo vértice

02:38como hay n vértices, porque este no es el único vértice

02:43está este, este, este, este, este, este

02:46entonces se multiplica por n

02:48y por qué es entre dos, porque muchas veces

02:53bueno, por qué es entre dos, porque se repite

02:58se repite una vez

03:00por ejemplo, cuando este vértice se traza esta diagonal

03:05y cuando le toque este vértice, traza diagonales

03:09voy a volver a enviarlo

03:11entonces, ya se repitió una vez

03:16o sea que, ya tiene el doble

03:20lo mismo ocurre acá

03:22envío esta diagonal y traza esta diagonal

03:27cuando le toque esta diagonal, enviar

03:29y así sucesivamente

03:30entonces en el video pasado ya he dicho que

03:35que dudaba del análisis

03:38no de este análisis, porque este análisis fue que lo hice yo

03:44el análisis del libro era que

03:47que se dividían entre dos porque

03:50una diagonal une dos vértices

03:54pero resulta que este vértice

03:57comparte diagonales con muchos vértices

03:59entonces la otra duda que yo tenía era

04:02no, pero ya la semilé

04:05la otra duda que tenía era

04:07que ocurría con un polígono de vértices y pares

04:12como por ejemplo 3, 5, 7, 9, 11

04:16no le afecta

04:18porque su vértice

04:21traza diagonales con sus respectivos vértices posibles

04:25y éste le devuelve

04:28no va a ocurrir de que un vértice envía una diagonal

04:32y éste no le devuelva o algo así parecido

04:36entonces siempre va a tener

04:39siempre se va a trazar el doble

04:42ok

04:44entonces

04:47en el video pasado como les estaba diciendo que

04:51que no

04:55que dudaba de la explicación

04:57entonces me creé mi propia demostración

04:59entonces yo también hice una analisicidad

05:02resulta que cuando yo trazo diagonales

05:05bueno si, de hecho se cumplió esta

05:08esta fórmula

05:10para un solo vértice

05:13pero resulta que cuando yo trazo diagonales

05:18por ejemplo 1, 2, 3, 4

05:24y empiezo con éste

05:26éste tampoco se ve afectado

05:28o sea, si tiene que repetir

05:30diagonales, éste tampoco se ve afectado, ¿por qué?

05:33porque estos dos no se unen

05:37y entonces de pronto la duda dirán de que

05:41bueno, de pronto les quedará la duda de que

05:44éste hizo una diagonal pero éste no

05:48entonces se va quedando en una unidad

05:50pues no

05:52pues sí, de hecho sí está quedando en una unidad

05:54pero éste termina por alcanzarlo

05:58empatarlo

05:59porque éste vértice

06:03hace una diagonal y éste no

06:06entonces ahí es donde se iguala

06:09en cantidad de diagonales, ¿ok?

06:15entonces cuando empiezo a trazar diagonales acá

06:20o sea, si tiene que repetir

06:21ya no la puedo mandar acá porque

06:23ya éste ya lo vio

06:27que tiene que repetir, ya se la

06:30se va disminuyendo en una unidad

06:331, 2 y 3

06:38y acá en otra unidad menos

06:421 y 2

06:44y acá 1

06:47entonces es como sumar

06:51como sumar diagonales

06:531, 2, 3, 4, 4

06:58o al revés

07:004, 4, 3, 2, 1

07:03y para todos los polígonos se cumple eso

07:05entonces yo utilizo

07:08diagonales igual a n-3

07:10porque éste no se hubiera afectado

07:13en la cantidad de diagonales

07:17más n-3, éste tampoco

07:20o sea, los dos primeros serían afectados

07:23ya en el tercero ya sería afectado

07:25ya no puede repetir diagonal

07:27entonces utilizo la sumatoria

07:32que es ésta

07:351 más 2 más 3

07:41puntos suspensivos

07:44más n

07:48igual a n más 1

07:53n por n más 1

07:58sobre 2

08:00entonces utilizo ésta sumatoria

08:14como cuando le dijeron

08:16suma el número del número 100

08:18entonces en un video pasado ya había mostrado esto

08:22entonces utilizo la sumatoria

08:24entonces donde había n

08:25lo voy a reemplazar por n-3

08:27n-3, entonces

08:29que haría

08:31n-3 más n-3 multiplicado por

08:34n-3 más 1

08:37entonces es

08:38más 1 sobre 2

08:42sobre 2

08:44y empiezo

08:46hago un truco matemático

08:48multiplico por 2 y divido entre 2

08:52y acá resuelvo

08:54quito

08:56paréntesis que es n-2 sobre 2

09:00y empiezo

09:03saco el factor común

09:06n-3 y n-3

09:08esto es un sumando

09:10n-3

09:11multiplicado por 2

09:14más

09:15entre paréntesis n-2

09:17simplifico

09:20quito paréntesis

09:21este 2 se simplifica con este n-2

09:25y queda diagonal es igual a n multiplicado por n-3

09:30y acá ya me borro el 2

09:33acá ya me borro el 2

09:39muchas gracias por la sencilleza

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