Anne-Sophie Bonnet-Ben Dhia (UMR7231 Propagation des ondes : étude mathématique et simulation (POEMS) CNRS-INRIA-ENSTA, Electromagnétisme et acoustique) : Du pot d’échappement à la fibre optique, suivez le guide d’ondes et découvrez le spectre des opérateurs autoadjoints dans tous ses états. Si l'on comprend bien qu'un tuyau puisse guider les ondes sonores, il est moins facile d'expliquer pourquoi le relief sous-marin peut guider la houle ou pourquoi certaines ondes, dites de Rayleigh, sont guidées par la surface d'un solide élastique. Mathématiquement, ces problèmes d'ondes guidées peuvent se formuler comme des problèmes de théorie spectrale. Une onde guidée est associée à une valeur propre d'un opérateur linéaire, dans un espace de dimension infinie. Dans le cas du tuyau acoustique, la situation est assez simple et étend celle que nous connaissons pour les matrices en dimension finie : le spectre de l'opérateur est constitué d'une suite infinie de valeurs propres. En revanche, dans le cas de la houle ou de l'onde de Rayleigh, il apparait un type de spectre très différent de ce qui existe en dimension finie, que l'on appelle le spectre continu. Nous verrons que, même dans ce cas, il est possible de généraliser certains outils élémentaires valables pour les matrices et d'obtenir ainsi de nombreux résultats qualitatifs et quantitatifs sur les ondes guidées, intéressant les physiciens.
MATHEMATIQUES EN MOUVEMENT Mardi 1er juin 2010 à l’ENS
La Fondation organise Mathématiques en mouvement, une journée de conférences ouverte à tous et destinée à illustrer la formidable diversité de la recherche mathématique à travers des exposés dispensés par de jeunes chercheurs issus de domaines variés, allant de l'analyse à l'informatique théorique en passant par les probabilités. Mathématiques en mouvement s'adresse tout particulièrement aux élèves de master et de mathématiques spéciales. Cette année, cette journée est organisée avec le soutien de la CASDEN
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