00:00तो इस वीडियो में हम देखने वाले हाव तू फाइंड इनवर्च कोई भी मैट्रिक्स हमें एज रखियों का ओडर कुछ
00:07भी हो सकता है जैसे कि टू इंटू टू ओडर मैट्रिक्स लेली हम एग्जाम्पल से जोनों मैट्रिक्स लेले पहले टू
00:13फोर सेविन नाइन ये एक
00:28तो इंटू टू ओडर की मैट्रिक्स ले लिया चें अब इसके अंतर जब जब जब चर्वेल हम हम यह रेक्ट
00:35टू इंटू मैट्रिक्स का कैसे फाइंड करेंगे इनवर्च तो बेसिकली टू इंटू वाले में एक इदा तरिका भी होता है
00:42लेकिन पहलोज का डेरिवेर्�
00:45तो सबसे परले हमादे पास में होता है matrix का inverse find करने के लिए कुछ condition
00:50परली condition वो square matrix होने चाहिए यानि कि number of rows और number of columns equal होने चाहिए
00:57और दूर ची condition होती है कि उतका determinant a determinant should not be equal to 0
01:04वो क्यों जैसे कि मान दिजे है हमादे पास में a inverse का formula क्या होता है अगर हम directly
01:09देखके तो
01:10a inverse is equal to adjoint of a divided by determinant of a
01:18अब यहाँ अगर हम determinant of a 0 हो गया तो a inverse matrix का कोई भी element define नहीं
01:25होगा
01:25इतलि ना यह a का determinant 0 नहीं हो सकता
01:30तो सबसे पहले adjoint of a सही होगा हम देख सकते हैं
01:36तो सबसे पहले हम a determinant find कर लेगा एका determinant क्या हो रहेगा
01:409 into to 18 और 18 minus 7 into 4 28 यानि कि a determinant is equal to 9 to
01:5118 minus 7 for the 28
01:54तो यह मात्रे पास में क्या आगया माइनस 10 अब हमें क्या find करना है पहले इसकी effect यह minus
02:03of a matrix
02:04तो माइन मेट्रिक्स माइनर मेट्रिक्स of a
02:16इसके अंदर हम basically क्या करेंगे इसे हम M से denote कर देए माइन मेट्रिक्स M
02:23हर element क्या आजाएगा हमारे पास में जैसे हमें 2 का minor find करना है तो क्या करेंगे 2 की
02:30row को ignore कर देंगी column को ignore कर देंगे hide कर दिया क्या बचा 9
02:34तो इसका minor आगया 9 ऐसे ही 4 के में row को hide कर दिया column को hide कर दिया
02:40क्या बचा 7
02:43ऐसे 7 के में किया 4 9 के में किया 2 तो 4 2 अब हम cofactor find करेंगे यानि
02:53कि cofactor
02:56ओफ एक मैट्रिक्स यानि कि हम C से denote कर देए C is equal to हर element का cofactor find
03:04करेंगे तो सब पहले
03:06cofactor का formula क्या होता है basically C ij is equal to minus 1 की power basically minus 1 की
03:17power i plus j into m ij
03:21यानि कि हमें cofactor 1 1 position का या ij हम जानते हैं पहले वाली वीडियो से क्या denote करते
03:28है
03:28तो मैं its का जो कौन सा है 1 column कौन सा है 1 तो minus 1 की power 1
03:33plus 1 कितना बन जाएगा
03:34i2 को denote कर जाए j column को minus 1 की power 1 plus 1 बन गया minus 1 की
03:41power 2 यानि कि minus 1 का its का जो की बन गया 1
03:44तो 1 से 2 को multiply करेंगे 2 edities आ गया फिर बात में actually हमने 7 को multiply गया
03:52इसकी row कौन सी है 2nd column first
03:55तो 2 plus 1 3 यानि कि minus 1 की power 3 minus 1 7 into minus 1 minus 7
04:02एचरी इस वाले में row first column second है
04:07तो इसमें minus 4 वो यह 9 edities चुकि 2 plus 2 4 बन जाएगा basically row जिसके respective row
04:17column का sum even आ गया
04:19वो edities आ जाएगा जिसमें odd आया row column का sum वो minus के sign के साथ में आ जाएगा
04:25तो cofactor आ गया अब हम इसका inverse find करने के लिए add joint find कर लेते है
04:31add joint के लिए क्या करेंगे हमको effect का transform कर देंगे
04:35transform में क्या आता है जो row रहती है वो column बन जाता है column row
04:40तो first row क्या है 2 और minus 4 तो यह first column बन जाएगा 2 minus 4
04:46second row क्या है minus 7 minus 9 यह second column बन गया minus 7 और 9
04:54तो अब हमें क्या दिखता है यह हमारे पात में add joint of a आ गया
05:00अब हमारे पात में inverse क्या आ जाएगा
05:03a inverse is equal to add joint of a divided by determinant of a जो क्या आया था minus 10
05:09सब को minus 10 से divide कर दे 2 upon minus 10 minus 7 upon minus 10 बन गया 7
05:16upon 10
05:17यह 4 upon 10 यह 9 upon 10 यह हमारे पात में इस square matrix का a inverse आ गया
05:24अब हमें इस से क्या दिख रहा है बेसिकली हम अगर इस add joint of a को देखे तो बच
05:30यह यह वाला diagonal
05:33इस वाले यहां के element interchange हुए है और minus का sign लग गया दोनों के तो फिर बार में
05:40अगर हमें
05:41इस square matrix का a inverse find करना जितका order 2 into 2 हो तो हम उतमें direct find कर
05:48सकते एक ड्रोइन के लिए क्या
05:50इन दोनों element को exchange कर देंगे आपत में और इन दोनों element को आपत में exchange कर देंगे हम
05:58और minus का sign लगा देंगे दोनों में
06:01इस side वाले में exchange करके दोनों पर minus का sign लगा देंगे एक joint आ जाएगा फिर उसे determinant
06:08के डिवाइड करने पर उसका a inverse का आ जाएगा
06:12अब हम देख जाए हमारे पार में इस type की matrix हो तो उसका determinant हम कैसे find करेंगे तो
06:20इसके में भी basically
06:22same process जाएगा पहले minor find करेंगे सब्सक्राइब पहले determinant find करेंगे तो determinant लंबा पड़ेगा पहले एक बाइस लिख
06:32देंगे तम
06:52का है 6 हाँ 6 5 जा 30 minus 16 यह हम determinant find करना जानते है 3 into 30
07:01minus 16 minus 4 into
07:05इस बीच वाले में माइनस आ जाता है minus 4 into 6 minus 72 6 minus 72 plus 7 into
07:182 minus 45 2 minus 45 तो फिर बाद में इसे solve कर लेंगे आगे तो फिर हमारे बाद में
07:28एक अलिट्रमिनेंट आ जाएगा 14
07:3014 into 3 14 to the 28 14 here is up 42 minus 66 for the 24
07:42or 6 minus 72 minus 66 is a 4 multiplied here 60 for the 240 or 6 for the 24
07:52यानिकी 2 plus 200
08:02or 2 minus 45 यानिकी 43 into 7 43 into 7 is equal to 7 3 is a 21 7
08:11for the 28
08:151 10 3 3 and red 1 minus 3 and red 1
08:23तो basically calculation matter नहीं करेंगी आप हम पुरा से देख इतने calculation में
08:27में stack भी हो सकती है तो मारे पार में 8 determinant क्या आ गिया 42 plus
08:35यह बन गया 310 minus 3 and red 1 यानिकी 9 अब यहां पर हम से
08:42calculation में कोई में stack भी हो सकती है लेकिन हमें में
08:45process जानने की process क्या calculation हमें
08:47अग्जाम में easy मिलेगे तो में भी same तुका same हम क्या find करेंगे
08:52पहले minor element हर element का minor अगर बोर्ड का paper हो तो
08:56हर एक element का minor इस प्रेचिफिकली अलग-लग find करेंगे जैसे
09:02M11 is equal to क्या जाएगा हमारे पाराद में पहला M11 उसमें क्या करेंगे
09:09इसके row को ignore कर दिया column को ignore क्या बचे चार element बचे तो इसका determinant find करेंगे
09:176 5-30-8 2016 क्या आगया 14 तो फिबार में 30 30-16 याने की 14 तो M11 क्या
09:29आगया हमारे पार में 14
09:30इसे ही M12 row first column second 4 के में find करेंगे 6 16-72 या आगया
09:3966 ऐसे ही M13 क्या जाएगा हमारे पाराद में M13 is equal to यह 7 की row ignore कर दो
09:49column ignore कर दो 2-45-43 ऐसे ही इसका find करेंगे row ignore क्या column ignore क्या
09:586 424-14 10 याने की M21 याने की 6 424-14 10
10:11ऐसे ही M22 is equal to minus इस वाले अलिमेंट का row ignore column ignore 6 3 रह 18
10:20माइनस नाइन सेंट रा 63 63 में से 18 माइनस करके basically minus का sign लगा देंगे या आज जाएगा
10:2963 में से 10 माइनस के आप 53 53 में से 8 माइनस के आप 45 माइनस 45
10:37M23 हमारे पार में आर रहेगा 3 6 6 9 9 426 9 426 6 माइनस 36 माइनस 30
10:56SEM31 इसका row ignore column ignore 8 432 माइनस 35 माइनस 3
11:06SEM3 row 3rd column second या जाएगा row 3rd column second row column ignore 8 324 माइनस 7
11:1811 या 17 एचा ही M33 इसका row ignore column ignore बचा के आप 15 माइनस 4 11 तो
11:30calculation mistake भी हो सकती है माइनर आगे हमारे पार में अब basically हम को फेक्टर के में
11:35माइनस बन की पावर i plus j into my j formula यह इस वैसे simple theory टाइप
11:42exam होएगा तो हर एका को फेक्टर है लग्स से find करेंगे हम directly पूरी को फेक्टर लेक्ट देंगे
11:48matrix का M11 के में क्या आएगा को फेक्टर यह मारे पार में आ जाएगा 1 plus 1 2
11:54इवन नंबर आ रहा है तो यह जाएगा आपर और बनेगा आप माइनस से multiply हो जाएगा यह 66 बन
12:01गया यह 3 plus 1 4
12:03even minus 43 as it is यह M21 यह जाएगा 2 plus 1 3 odd minus का sign even as
12:15it is odd minus का sign न हो गया
12:18multiply minus into minus 30 plus 30 यह as it is minus 17 और यह as it is हमारे पार
12:28में को फेक्टर आ गया
12:29adjoint के लिए क्या करेंगे को फेक्टर का ट्रांस पोर्ज गार देंगे तो रोव बन जाएगा कोलम यानिक 1466 minus
12:3743 फर्स्ट रोव बन गया वह फर्स्ट कोलम बन गया 1466 minus 43
12:44इसे माइनस 10 माइनस 45 और 30 सेकंड कोलम बन गया यह सेकंड रता सेकंड कोलम बन गया और माइनस
12:543 माइनस 17 और 11 थर्ड कोलम बन गया
12:59एड जोइंट और आ गया बैसिकली फॉर्मूले में एड जोइंट और पूट करके इससे डिवाइड कर देंगे कि इससे इसका
13:06डिस्टेमिनेंट क्या आया था 9
13:0714 अपॉन 9 माइनस 10 अपॉन 9 माइनस 3 अपॉन 9 66 अपॉन 9 यह भी 9 से यह भी
13:159 से यह भी 9 से डिवाइड होगे यह भी और यह भी यह हमारे क्राथ में आ गया
