00:00Arkadaşlar şimdi şu örneklere bir bakalım.
00:02Birinci örneğimize başladığımda x ve y real sayılar olmak üzere diyor arkadaşlar.
00:06Mutlak değer içerisinde 3 çarpı x artı 4 çarpı y ifadesinin en küçük değeri aldığında x bölü y'nin alabileceği
00:13değeri bulalım diyor arkadaşlar bize.
00:15Şimdi arkadaşlar biz biliyoruz ki en küçük mutlak değerin içi ne olabiliyordu arkadaşlar?
00:19Sıfır oluyordu değil mi?
00:20O zaman en küçük 3 çarpı x artı 4 çarpı y eşittir sıfırdır diyoruz.
00:31Çünkü bu bir uzaklıktır.
00:32Uzaklık en az sıfır olabilir değil mi arkadaşlar?
00:35Noktası olabilir.
00:36O yüzden mutlak değer sıfır da sıfırdır diyoruz.
00:41Peki bu durumda ne yapıyoruz arkadaşlar?
00:43İçeriği tabii ki de sıfıra eşitliyoruz.
00:46O zaman ne oluyor arkadaşlar?
00:473 çarpı x artı 4 çarpı y eşittir sıfır.
00:514 çarpı y'yi karşı tarafa atıyoruz arkadaşlar.
00:553 çarpı x eşittir eksi 4 çarpı y.
00:58Şimdi burada ne yapabiliriz arkadaşlar?
01:00Bildiğiniz gibi şuraya bir arkadaşlar 12k'ya bir k sabitini eşitlersiniz arkadaşlar.
01:05Oranın orantılar aklınıza gelsin.
01:07X'imize ne deriz arkadaşlar?
01:09Eksi 4 deriz.
01:10Y'imize de ne deriz arkadaşlar?
01:123k deriz değil mi?
01:14O şekilde oranlarını bulabiliriz.
01:16Ben şöyle yapacağım daha çok.
01:17Her tarafı 3 çarpı y'ye böleceğim.
01:24Ya da eksi 4 çarpı x'e bölerdik.
01:27Fark etmez.
01:28Sonuçta ikisinin de aynı eşitliğin tarafını böldüğümüz için arkadaşlar aynı şey çıkar.
01:33Eşitlik bozulmaz.
01:34İkisinin de aynı oranı böldüğümüz için.
01:36Peki arkadaşlar şimdi ne oluyor?
01:37Y'ler çarpım durumunda olduğu için sadeleşiyor.
01:413'ler sadeleşiyor.
01:42x bölü y'yemizi ne olarak buluyoruz?
01:47Eksi 4 bölü 3 olarak buluyoruz.
01:50Belki bu sorumuz bu kadar.
01:52Şimdi şuna bakalım arkadaşlar.
01:53a küçüktür b küçüktür 0 olmak üzere demiş.
01:56Öncelikle mutlak değer a eksi b'ye bir bakalım arkadaşlar.
01:59Mutlak değer a eksi b'de bulabilmemiz için eşitsizliklerden hatırlarsınız arkadaşlar.
02:03Şuraya yazıyorum izninizde.
02:05Şu b'ye şu karşı tarafı atsak ne olur arkadaşlar?
02:08a eksi b küçüktür 0 olmaz mı?
02:11Evet olur.
02:14Demek ki a eksi b değerimiz aslında sıfırdan küçük bir sayıymış.
02:18Mutlak değerimiz buna ne alıyordu arkadaşlar?
02:20Eksi bir sayıyı, eksi bir ifadeyi, negatif bir değeri önüne eksi alarak dışarı çıkartıyordu.
02:26Peki biz ne yapacağız?
02:27Önüne eksi alarak dışarı çıkartacağız.
02:29Eksi a eksi b.
02:31Burası parantez arkadaşlar mutlak değer değil.
02:34Peki o da eşitleri ne olarak çıkar arkadaşlar?
02:36Eksi içeri dağıtırsa eksi a artı b olur.
02:39O da b eksi a'ya eşittir.
02:42Buna nasıl bir örnek verebiliriz arkadaşlar?
02:46Mesela eksi 5 küçüktür, eksi 2 küçüktür, sıfırdır değil mi arkadaşlar?
02:52Bakın ne oluyor?
02:55Mutlak değer içerisinde eksi 5, a yerine eksi 5 koyduğumuzda,
02:59eksi, eksi 2, b yerine eksi 2 koyduğumuzda ve çıkarım yaptığımızda arkadaşlar,
03:04örnek olsun diye yazıyorum somut bir örnek,
03:07eksi 5 artı 2 oluyor değil mi arkadaşlar?
03:09Şu eksi'yi şuraya dağıtıyoruz ve içerisi ne oluyor?
03:12Eksi 3 oluyor, şuradaki gibi negatif oluyor.
03:14Peki bu ne oluyor arkadaşlar?
03:16O da mutlak değer, eksi 3'e eşit oluyor.
03:19Ve sonra ne oluyor?
03:20Önüne eksi alarak mutlak değerimizden çıkış yapıyor sayımız.
03:24Eksi ile eksi çarpıyor ve artı 3 olarak buluyoruz.
03:28İşte artı b'ye bir bakalım arkadaşlar.
03:30Artı b buna göre daha basit, daha ortada bir veri bizim için.
03:34Nasıl?
03:35A'nız negatif, b'nız da negatif.
03:37İkisini toplarsak ne olur arkadaşlar?
03:38Eşitsizlikte hatırlarsınız.
03:40Artı b sıfırdan küçüktür değil mi arkadaşlar?
03:48Artı b dediğimiz değer sıfırdan küçüktür.
03:50Bu nedenlerini ne yapacağız arkadaşlar?
03:51Önüne eksi alarak çıkacak.
03:54Eksi a artı b.
03:57Fantez içerisinde.
03:58O ne oluyor arkadaşlar?
04:00İçeri dağıttığımızda buradan çıkışı aslında mutlak değer a artı b'nin.
04:04Eksi a, eksi b olarak buluyoruz.
04:08Burada da şöyleydi arkadaşlar.
04:10Şöyle yapayım.
04:11Peki arkadaşlar buna yine aynı şekilde örnek aldığımızda elimizde.
04:15Nasıl oluyor arkadaşlar?
04:19A yerine yine eksi 5, eksi 2 şunları yazayım.
04:22Çünkü aynı koşul geçerli bizim için.
04:25Eksi 5, eksi 2, küçük 0.
04:27Tamam.
04:28Şimdi böyle olduğunda arkadaşlar ikisinin toplamı ne olur?
04:30Eksi 5 artı eksi 2.
04:33Nedir arkadaşlar?
04:35Tabii ki de ikisinin, ikisinin negatif olduğu için eksi 7 olacak değil mi?
04:39Mutlak değer eksi 7.
04:40O da işte önüne eksi alarak çıkacak.
04:42Eksi, eksi 7.
04:43O da işte artı 7 olarak biz cevabımızı buluruz.
04:47Peki buna bakalım arkadaşlar.
04:49Mutlak değer a artı 1'in mutlak değeri.
04:51Bu arkadaşlar mutlak değer içerisinde olduğu için pozitif.
04:53E artı 1 de pozitif.
04:55Şimdi bu dışarı çıkar.
04:56Nasıl çıkar?
04:57Direkt mutlak değer a artı 1 olarak biz bunu çıkardık.
05:01Neden?
05:02Mutlak değer a artı 1, büyük de 0 olduğu için.
05:11Peki, bizim a'mız neydi burada arkadaşlar?
05:14Hatırlarsınız verilen koşulda.
05:150'dan küçük bir değerdi.
05:17A küçüktür.
05:180 ise mutlak değer a nasıl çıkacak arkadaşlar?
05:21Önüne eksi olarak çıkacak.
05:22O zaman mutlak değer a artı 1'iniz.
05:25O da işte eksi a artı 1 olacak.
05:28Ya da diğer bir adıyla nedir arkadaşlar?
05:321 eksi a.
05:34Diyeşme özelliği.
05:35Evet, bu da böyle arkadaşlar.
05:37Şimdi şu sorumuza bakalım arkadaşlar.
05:39A küçüktür, B küçüktür, 0 olduğuna göre mutlak değer içerisinde 4 çarpı A eksi 3 çarpı B ifadesinin eşitini bulalım
05:45diyor.
05:46Değil mi arkadaşlar?
05:46Evet.
05:47Şimdi burada neymiş arkadaşlar?
05:49A küçüktür, B küçüktür, 0'mış.
05:51O zaman nedir?
05:52A eksi B, şu B'yi karşı tarafa atarsak burada oynarsak küçük 0 olmuyor mu?
05:58Evet.
05:58Ve A da küçük 0 olduğu için diyelim.
06:05Şimdi arkadaşlar bize verilen neymiş?
06:074 çarpı A eksi 3 çarpı B.
06:09Ben şunu şöyle ayırabilir miyim arkadaşlar?
06:11Daha net görme açısından.
06:13A artı 3A eksi 3B.
06:17Şimdi şurası nedir arkadaşlar?
06:19A eksi B sıfırdan küçüktü değil mi?
06:21O zaman 3 çarpı A eksi 3 çarpı B de sıfır küçük değil midir?
06:25Evet.
06:26A'mız da sıfırdan küçüktü.
06:29Evet.
06:30O zaman bu dışarı nasıl çıkacak arkadaşlar?
06:31İki sıfırdan küçük olan ifadenin toplamı nedir?
06:35Sıfırdan küçüktür yine.
06:36Bu nedenle ne olacak arkadaşlar?
06:38Önüne eksi alarak çıkar.
06:39O da ne olur arkadaşlar?
06:42Şöyle yapayım öncelikle.
06:444 çarpı A eksi 3 çarpı B daha net olsun sıfırdır.
06:48Bu nedenle 4 çarpı A eksi 3 çarpı B eşittir.
06:54Önüne eksi alarak çıkacak.
06:564 çarpı A eksi 3 çarpı B.
06:58O da eşittir.
07:003 çarpı B eksi 4 çarpı A olarak dışarı çıkartırız.
07:04Peki.
07:05Şimdi diğer sorumuza bakalım.
07:06X eşittir eksi 3 içinde demiş arkadaşlar.
07:093 çarpı X eksi 1 mutlak değer içerisinde artı.
07:11Mutlak değer içerisinde 1 eksi 3 çarpı X.
07:14Eksi X artı 5 nedir diye soruyor bize arkadaşlar.
07:17Şimdi arkadaşlar.
07:18X eşittir eksi 3 için direkt yerine yazacağız.
07:223 çarpı eksi 3 mutlak değer içerisinde eksi 1.
07:26Değil mi arkadaşlar?
07:28Artı işaretlere dikkat edelim lütfen.
07:311 eksi ve işlem önceliklerine.
07:33Eksi 3 çarpı eksi 3.
07:38Eksi eksi 3.
07:41Artı 5.
07:43Şurası ne yapar arkadaşlar?
07:443 çarpı eksi 3 nedir arkadaşlar mutlak değerdeki işlemde?
07:46Önce çarpma işlemini yapacağız değil mi arkadaşlar?
07:48Sonra çıkarma işlemini yapacağız.
07:503 kere eksi 3.
07:51Eksi 9.
07:51Eksi 1 daha.
07:52Eksi 10.
07:53Mutlak değer eksi 10.
07:54Burası.
07:55Artı.
07:56Şimdi buraya geldiğinde arkadaşlar.
07:581 eksi 3 çarpı eksi 3.
08:013 çarpı eksi 3 nedir arkadaşlar?
08:03Eksi 9.
08:04Bir de önünde var.
08:05Artı 9.
08:06Bir daha.
08:06Artı 10.
08:11Arkadaşlar burası ise eksiyi içeri veriyorum.
08:13Eksi çarpı eksi artı.
08:14Artı 3.
08:16Artı 5.
08:17O değişittir arkadaşlar.
08:18Şimdi burada mutlak değer eksi 10 var ya.
08:19Önünü eksi alacak.
08:20Eksi eksi 10.
08:22Artı 10.
08:23Artı 8 diyorum.
08:25O değişittir.
08:25Eksi içeri dağıttığımda.
08:27Artı 10.
08:2710 daha 20.
08:2828'dir arkadaşlar.
08:35Bu kadar.
08:36Bu kadar.
Yorumlar