Height & Distance

समुद्र के किनारे एक चट्टान पर एक लाइटहाउस खड़ा है, जो पास से गुजरने वाले जहाजों पर नज़र रखता है। एक दिन एक जहाज़ किनारे की ओर आता हुआ दिखाई देता है और लाइटहाउस के ऊपर से जहाज़ के अवनमन कोण देखे जाते हैं3 0∘और4 5∘जब जहाज बिंदु P से बिंदु Q की ओर बढ़ता है तो लाइटहाउस की ऊंचाई 50 मीटर है। ऊपर दी गई जानकारी के आधार पर निम्नलिखित प्रश्नों के उत्तर दीजिए: (i) लाइटहाउस के आधार से जहाज की दूरी ज्ञात कीजिए जब वह बिंदु Q पर है।क्यू, जहाँ अवनमन कोण है4 5∘(ii) के माप ज्ञात कीजिए∠ पीबीएऔर∠ क्यूबीए(iii) (a) बिन्दु P और Q के बीच जहाज द्वारा तय की गई दूरी ज्ञात कीजिए। या (b) यदि जहाज किनारे की ओर बढ़ना जारी रखता है और Q से A तक यात्रा करने में 10 मिनट का समय लेता है, तो जहाज की गति की गणना कीजिए।
A lighthouse stands on a rock by the sea, which is easy for every person passing by.
One day, looking from the top of the lighthouse at a ship approaching the shore, he found that
- When the angle of depression changes from 30° to 45°, it moves from point P to Q.
The height of this house is 50 m. CBSE Class 10
Given:

Height of the lighthouse = 50 m

Angle of depression at Q = 45°

Angle of depression at P = 30°

Let B be the base of the lighthouse, and let Q and P be positions of the ship.

(i) Distance of the ship from the base of the lighthouse at Q

In right-angled triangle BQ A, using tan(θ) = opposite / adjacent:
\tan 45^\circ = \frac{\text{height of lighthouse}}{\text{distance of ship from base}}
1 = \frac{50}{BQ}
BQ = 50 \text{ m}
(ii) Measures of ∠PBA and ∠QBA
∠PBA = 30° (Given)
∠QBA = 45° (Given)
(iii) (a) Distance travelled by the ship from P to Q
For point P, in right-angled triangle BP A:
\tan 30^\circ = \frac{50}{BP}
\frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{50}{BP}
BP = 50\sqrt{3} \approx 86.6 \text{ m}
Now, distance travelled PQ:
PQ = BP - BQ = 86.6 - 50 = 36.6 \text{ m}
(iii) (b) Speed of the ship from Q to A
Let the ship continue moving toward the shore from Q to A in 10 minutes. The distance is 50 m (since at A, the ship reaches the base of the lighthouse).
Speed formula:
\text{Speed} = \frac{\text{Distance}}{\text{Time}}

= \frac{50 \text{ m}}{10 \text{ min}} = 5 \text{ m/min}
Converting to km/h:
5 \times 60 = 300 \text{ m/h} = 0.3 \text{ km/h}
So, the speed of the ship from Q to A is 0.3 km/h.
🙏दोस्तो गणितीय सिंबल्स को mobile के कीबोर्ड से लिखना संभव नहीं है, इसलिए आपसे अनुरोध है ज्यादा स्पष्टीकरण के लिए कृपया वीडियो को देखे 📩