Les mathématiques constituent un domaine de connaissance construit par des raisonnements hypothéticodéductifs, relativement à des concepts tels que les nombres, les figures, les structures et les changements. Les mathématiques désignent aussi le domaine de recherche visant à développer ces connaissances, ainsi que la discipline qui les enseigne.
Les mathématiques se distinguent des autres sciences par un rapport particulier au réel. Elles sont de nature purement intellectuelle, basées sur des axiomes supposés vrais, non soumis à l'expérience (mais qui en sont souvent inspirés) ou sur des postulats provisoirement admis. Un énoncé mathématique, pouvant porter les noms de théorème, proposition, lemme, fait, scholie ou corollaire, est considéré comme valide lorsque le discours formel qui établit sa vérité suit une certaine structure rationnelle appelée démonstration, ou raisonnement déductif.
Bien que les résultats mathématiques soient des vérités purement formelles ils trouvent cependant des applications remarquables dans les autres sciences et dans les domaines de la technique. C'est ainsi que Eugène Wigner parle de "la déraisonnable efficacité des mathématiques dans les sciences de la nature"